二阶非线性混合型脉冲积微分方程和最优控制

本文研究Banach空间中受无界算子扰动的二阶非线性混合型脉冲积微分方程.构造无界算子矩阵生成的半群,合理引进方程的PC-温和解并证明其存在性.讨论阶非线性混合型脉冲积微分方程所决定的一类Lagrange问题,给出了最优对存在的充分条件.-个例子展示了所得结果的应用.     

(1,A)类算子半群序列的收敛性

设X为Banach空间,{T_n(t)}是X上的某一类算子半群序列.本文研究在什么条件下,存在同一类型的算子半群T(t),使得对每一个i>0,{T_n(t)}强收敛于T(t). 在本文中我们给出了Trotter[2]、Kato[4]收敛定理的一个自然推广,得到了(1,A)类算子半群序列{T_n(t)}强收敛于(1,A)类算子半群T(t)的一个充要条件,并在较弱的条件下用新的方法证明了(1,A)类算子半群序列的收敛定理.     

一类无界算子矩阵的本质谱

本文研究了次对角占优的无界算子矩阵M=(ABCD)的左本质谱和本质谱.利用分析方法和分块算子的性质,得到了整个算子矩阵的本质谱(左本质谱)与其内部元素的本质谱(左本质谱)之间的关系.     

时变观测算子族的无限时容许性

对Hilbert空间中的无界时变观测算子族引入无限时容许性概念,并利用发展半群理论,给出无界时变观测算子族的无限时容许性刻画.最后,对一类具混合边界条件的非自治系统,构造了一类无限时容许观测算子族.     

局部 Feynman-Kac 半群

本文研究带有停时的 Feynman-Kac 泛函.我们给出了局部 Feynman-Kac 半群的概念,并用其发展[1—3]中的结果.我们以该半群 T_t(t→∞)的渐近性状的形式得到了对应于[2—3]中的重要结果的另一等价条件,并且从不同的途径重新证明了[2—3]中的某些结论.最后,建立了 F-K 泛函与该半群的位势算子的联系,即E·exp integral from 0 to τ q(W_t)dt=1+(integral from 0 to ∞ T_tdt)q.     

一类无界三对角型算子矩阵的谱估计*

本文研究了一类 n × n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭 (闭) 性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系, 给出了该类算子矩阵可闭 (闭)的一个充分条件, 并在此基础上利用 Schur 补刻画了其谱的范围.最后将所得结果应用于量子力学中的三通道 Hamilton 算子矩阵中,说明了结果的合理性.     

与Hermite算子半群相关的变差算子的加权估计（英文）

本文给出了与Hermite算子热半群和Poisson半群相关的变差算子的定量加权L~p(1

相似文献   

局部列紧(正规)算子与局部列紧(正规)收敛

在数值求解非线性算子方程时,列紧 算子、正规算子与列紧收敛、正规收敛理论,即列紧、正规算子逼近理论[1]、[3]、[5],导致了在较少假定下方程的近似解的收敛性[1]—[6]。作为列紧、正规算子逼近理论的推广,本文引入局部有界点列、局部有界算子、局部列紧算子(线性或非线性、有界或无界)、局部正规算子与局部列紧收敛、局部正规收敛等     

相对于幺半群的McCoy环的扩张

对于幺半群~$M$, 本文引入了~$M$-McCoy~环.~证明了~$R$~是~$M$-McCoy~环当且仅当~$R$~上的~$n$~阶上三角矩阵环~$aUT_n(R)$~是~$M$-McCoy~环;得到了若~$R$~是~McCoy~环,~$R[x]$~是~$M$-McCoy~环,则~$R[M]$~是~McCoy~环;对于包含无限循环子半群的交换可消幺半群~$M$,证明了若~$R$~是~$M$-McCoy~环,则半群环~$R[M]$~是~McCoy~环及~$R$~上的多项式环~$R[x]$~是~$M$-McCoy~环.     

具有可单位分解性质的谱容量

本文的目的有二,一是讨论无界可单位分解与具有可单位分解性质的谱容量间的关系,由于[1]用了一个简便的方法将E. Albrecht定理(参看[2])推广于无界的情形,使得上述关系变得比较明显,而且对所讨论的算子,除了闭性外,无需添加其它条件.本文另一个目的是对有界情形,证明可单位分解算子与[3]中引进的可分解乘法算子等价,虽然如此,可单位分解的提法仍然是可取的,这可以从[4]以及今后的工作中看出。     

动力系统方法解决无界线性算子方程

针对反问题中出现的第一类算子方程Au=f,其中A是实Hilbert空间H上的一个无界线性算子利用动力系统方法和正则化方法,求解上述问题的正则化问题的解:u'(t)=-A~*(Au(t)-f)利用线性算子半群理论可以得到上述正则化问题的解的半群表示,并证明了当t→∞时,所得的正则化解收敛于原问题的解.     

具有无界分段常矩阵的三阶微分方程及其扰动方程的指数

关于对具有分段常矩阵的微分方程的研究,等人在文献[1]—[5]中给出了一些重要结果,文献[1]—[3]主要研究了有界情形,文献[4]、[5]研究了二阶无界分段常矩阵情形.本文将讨论三阶无界分段常矩阵情形,给出了其解的指数的上、下界和具有上、下界指数的解的存在性;最后还研究了其扰动方程的解的指数.     

无界分块算子矩阵的谱分布

本文首先给出次对角元有界的2×2阶无界算子矩阵的Gershgorin定理,然后利用主对角元算子的谱和数值域刻画整个算子矩阵的谱分布.特别地,当次对角元算子互为共轭(反共轭)算子时,结合二次数值域和Gershgorin定理对谱分布给出更精细的描述.     

关于双参数半群的诱导半群

双参数算子半群概念是由于研究非时齐马氏过程产生的。由于它的复杂性,目前国内外对它的研究很少,文献不多,胡迪鹤教授在[1]中研究了双参数半群的连续性,可微性和拉氏变换,以及由转移函数产生的双参数半群的性质。本文在[1]的基础上,引进了双参数半群的诱导半群的概念,证明了双参数半群由其诱导半群的无穷小算子唯一确定,类似于Hille—Yosida 定理,对于给定的一族算子 R(?),给出了存在某双参数半群其诱导半群的预解算子族为 R(?)的充要条件。     

Linear Operators Strongly Preserving M-P Inverses of Matrices over Some Antinegative Commutative Semirings

设S是无零因子的非负交换半环或者有限生成布尔代数,un(S)记S上的矩阵集合.本文确定了un(S)上的强保持矩阵M--P逆的线性算子半群     

线性齐次常微分方程(组)的λ-矩阵求解法

本文在文 [2 ]的基础上 ,应用λ-矩阵及微分算子性质给出了一种变系数齐次常微分线性方程 (组 )的λ-矩阵求解法 ,对文 [2 ]作出了更一般的推广 .     

无界S-可分解算子的对偶定理(Ⅱ)

关于无界可分解算子的对偶理论,国内外不少学者都在从事研究,但有的附加了若干条件才加以解决,有的则论证过程还存在一些问题.今年,王声望教授在文献[1]中不加任何条件彻底地解决了这个问题.本文试图在王声望工作的基础上,讨论无界S-可分解算子的对偶定理. 本文中,我们用C和C_∞分别表示复平面和扩充的复平面,用C(X)表示复Banach空间X     

格矩阵半群的Euler-Fermat公式

给出并证明格矩阵半群的Euler-Fermat公式:A(n-1)2 1 = A(n-1)2 1 [n], A ∈ Mn(L)其中L是任意的分配格,Mn(L)是L上所有n阶矩阵构成的半群.这是布尔矩阵半群的Euler-Fermat公式的一种推广.     

Banach空间积分双半群的生成条件

研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.     

不可约张量方法与分子结构(Ⅱ)——不可约张量算子矩阵元的计算

本文对文献[1]中的三条群链给出了必要的群间偶合系数(Isoscalar factor)的解析表达式;讨论了文献[1]中所定义的各种不可约张量算子对相应的群链基矢的矩阵元的计算,把描述单体力所需的偶合张量算子和描述二体力所需的四重偶合张量算子约化矩阵元的计算归结于基本张量算子矩阵元的计算,对各种张量算子矩阵元给出了统一表达式。