半参数回归模型中随机加权M估计的强逼近

用随机加权法给出了半参数回归模型中参数的随机加权M估计，在一般的条件下证明了用随机加权统计量的分布逼近原估计量误差的分布的强有效性，并给出了M估计的最优强收敛速度。     

线性模型中M检验原假设分布的随机加权逼近

在线性模型中M-方法可以用于线性假设检验, 其中M检验、Wald检验和Rao的计分型检验是最常用的检验准则. 但是在计算这些检验的临界值时都涉及到未知参数的估计. 在本文中我们利用随机加权的方法来逼近这些检验的原假设分布. 结果表明在原假设和局部对立假设之下随机加权统计量的渐近分布与原检验统计量在原假设之下的渐近分布相同. 因此我们不需要对冗余参数进行估计,利用随机加权的方法就可以得到这些检验的临界值. 而且在局部对立假设之下可以实现对功效的计算. 当取不同的误差分布和不同的随机权时, 我们对本文的方法进行了蒙特卡洛模拟. 结果表明用随机加权方法来逼近原假设分布是非常精确的.     

双截尾Tobit模型中的随机加权逼近方法

本文研究双截尾删失回归模型中参数的随机加权估计(RWE),获得了RWE的统计渐近性质,如相合性和渐近分布.本文证明了RWE在给定样本下的条件渐近分布与参数的最小绝对偏差(LAD)估计的渐近分布是一样的,则可以利用RWE的条件分布去逼近回归参数的LAD估计的分布,从而避免冗余参数的估计,如误差项的密度函数.另外,本文也提出了一个M检验统计量和随机加权M检验统计量(RWM)来检验参数的线性假设问题,建立了该检验的统计性质.数值模拟和实际数据分析结果表明所提方法是可行的.     

线性模型中误差方差估计的随机加权逼近

本文利用对样本随机加权的思想,构造了线性模型中误差方差估计的抽样分布的一种新的逼近,与传统的Boostrop方法相比,随机加权逼近不需要样本独立同分布的假设,在很广泛的条件下,我们证明了新逼近方法的相合性。     

随机效应模型中方差分量的Bayes估计及其优良性

在平衡单向分类随机效应模型中,假定方差分量具有共轭先验分布,在加权平方损失下导出了方差分量的Bayes估计;在均方误差准则下研究了方差分量的Bayes估计相对于经典统计方法中的ANOVA估计的优良性.最后,给出了本文主要结果的一个注释.     

线性模型中M估计分布的随机加权方法逼近

在线性模型中,M估计的渐近分布通常都涉及到不易估计的未知误差分布的某些量,如果要估计渐近方差,就需对这些冗余参数进行估计.利用随机加权方法可以避免先对误差分布中的冗余参数进行估计.给出了当自变量是随机变量时,M估计分布的随机加权逼近,证明了M估计分布的随机加权逼近是一致相合的.当取不同的凸函数,样本大小和随机权时,进一步利用蒙特卡洛方法研究估计分布.研究表明随机权取泊松权时,不仅达到同样的效果而且可以减小计算量.     

条件密度近邻—核估计的逼近速度

本文首先了条件密度函数近邻一核估计的误差分布的正态逼近精度,然后利用随机加权法构造了近邻－核估计的随机加权统计量,获得了随机加权逼近精度。     

条件密度近邻－核估计的逼近速度

本文首先研究了条件密度函数近邻－核估计的误差分布的正态逼近精度,然后利用随机加权法构造了近邻－核估计的随机加权统计量,获得了随机加权逼近精度。     

均值误差的随机加权逼近的重对数律──非独立同分布情况

讨论了独立不同分布情况下均值误差的分布估计问题,用随机加权法给出了精度为O(√lnlnn/n)的逼近分布.     

均值误差的随机加权分布的渐近展开——非独立同分布情况

§1.前言和摘要本文作者在[1]中利用随机加权的方法对均值的误差的分布进行了计算.这种方法是Efron之Bootstrap方法之推广.继[1]以后,涂冬生和郑忠国又讨论了随机加权分布的渐近展开的问题.[2]中的论证进一步说明了随机加权法的优良性.正如[1]中所说的,随机加权法是很有前途的一种计算方法.它与Bootstrap方法比较起来,具有许多优点.其中一个很重要的特点是它抛弃了重新抽样的想法,因此它可以不受独立同分布模型的约束.本文     

一类有渐近展开的分布的独立和逼近

Efron 于1979年提出了 Bootstrap 方法,随后郑忠国在[2]中应用随机加权的思想,推广了 Efron 的方法.随着理论研究和实际应用的深入,Bootstrap 方法已引起了统计工作者越来越广泛的注意.对于分布的估计问题,在很多情况下已证实了随机加权逼近比通常的正态逼近更为精密,显示出随机加权法的优越性.例如,对测量模型     

L—统计量的随机加权逼近

本文用随机加权法构造了L—统计量的未知分布的逼近,我们讨论了这种随机加权逼近的相合性及逼近精确度。     

线性模型中的随机加权逼近

本文利用随机加权的思想,给出了线性模型中回归系数的可估函数LS估计的误差分布的一种估计方法。这种方法比通常的正态逼近方法更精确,并且由它给出的方差估计具有模型稳健性。     

非参数回归函数估计的随机加权逼近

本文应用随机加权法的思想构造了回归函数的最近邻估计和核估计的随机加权统计量,并证明了用随机加权统计量的分布逼近两类估计量的分布之精度可达到ｏ（ｎ~（－１／２Ｐ）,其中１＜ｐ ≤ ２．     

缺失数据下半参数变系数部分线性模型的统计推断

该文研究协变量随机缺失下半参数变系数部分线性模型的统计推断.利用逆概率加权最小二乘方法给出了模型中参数分量和非参数分量的估计,并证明了它们的渐近正态性.另外该文又提出了一个逆概率加权经验对数似然比统计量,并证明该统计量服从标准χ~2分布,从而构造了模型中参数分量的经验似然置信域.最后通过模拟研究和实例分析说明该文提出的方法具有较好的有限样本性质.     

线性模型中广义最小二乘参数估计误差分布的稳健性研究

研究了线性模型中广义最小二乘参数估计的误差分布稳健性问题.首先讨论了在线性统计模型里,设计矩阵为列降秩矩阵时,模型中给出了误差最大分布类,当误差向量的分布在此范围内变动时,LS估计和GLS估计在均方误差矩阵准则下是最优估计.然后进一步探讨广义最小二乘估计GLSE关于误差分布的稳健性,求出误差项所对应的最大分布族,进而证明了在该区间波动情况下,误差向量对应的始终为一致最优解.     

响应变量缺失下线性EV模型中参数的经验似然推断

考虑了响应变量随机缺失情形下的线性EV模型,通过利用逆概率加权的方法构造未知参数的经验对数似然比统计量,证明了所构造的经验对数似然比统计量渐近于X~2分布,利用这个结果可以构造未知参数的置信域     

核实数据下响应变量缺失的线性EV模型经验似然推断

考虑响应变量随机缺失而协变量带有误差的线性模型,借助于核实数据和借补方法,构造了回归系数的两种经验似然比,证明了所提出的估计的经验对数似然比渐近于一个自由度为1的独立χ2变量的加权和;而经调整后所得的调整经验对数似然比渐近于自由度为p的χ2分布,该结果可以用来构造未知参数的置信域.此外,我们也构造了响应均值的调整经验对数似然比统计量,并证明了所提出的统计量渐近于x2分布,可用此结果构造响应均值的置信域.通过模拟研究比较了置信域的精度及其平均区间长度.     

线性混合效应模型的有效稳健经验似然推断

本文考虑线性混合效应模型的有效稳健经验似然统计推断问题. 通过结合众数回归方法和矩阵的QR分解技术, 提出了一种基于众数回归的正交经验似然统计推断过程. 证明提出的关于固定效应的经验对数似然比函数渐近服从中心卡方分布, 进而构造了模型固定效应的置信区间. 所提出的估计过程不需要对随机效应和模型误差的分布施加任何假定, 并且关于固定效应的估计过程不受随机效应的影响, 因此具有较好的稳健性和有效性.     

核实数据下删失线性EV模型的经验似然推断

本文考虑协变量带有误差的删失线性回归模型,借助于核实数据,对回归系数构造了两种经验对数似然比统计量,证明了所提出的估计的经验对数似然比统计量渐近收敛到一个自由度为1的独立χ2变量的加权和;而经调整后所得的调整的经验对数似然比统计量具有渐近标准χ2p分布,所得结果可以用来构造未知参数的置信域,通过模拟研究在置信域的精度及其平均区间长度大小方面进行了比较。