构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

非线必规划在证明不等式中的应用

我们在讨论完全ｔ部图的色等价问题时,需要确定变量αｔ＝ｌ＾ＴＱＢ在约束（β＋ｂ）＾ＴＢ（β＋ｂ）〈ａ＾２ｔ下的变化范围,其中αｔ∈Ｒ,ｌ,ｂ,β∈Ｒｌ－１,Ｑ,Ｂ∈Ｒ＾（ｌ－１）＊（ｔ－１）（αｔ,ｌ,ｂ,Ｑ,Ｂ）的定义见正文中的定理）。我们利用非线性规划的方法,证明了如下不等式：ｃｔ－ｄｔ－１ａｔ〈ａｔ〈ｃｔ＋ｄｔ－１ａｔ,其中ｄｔ－１＝√２（ｔ－１）／ｔ,ｃｔ＝ｔ－１／∑／ｉ＝１（ｎｉ－ｎｔ）     

凹凸函数在不等式证明中的巧用

从凹凸函数原始定义出发 ,导出其等价的解析不等式。同时从凹凸函数的几何特征导出另一个与凹凸函数原始定义等价的解析不等式。然后利用所得不等式来推导一些常用的不等式 ,提供了一种不等式证明的技巧     

非线性规划在证明不等式中的应用(英文)

我们在讨论完全t部图的色等价问题时 ,需要确定变量 αt =-lTQB 在约束 ( β+b) TB( β+b) <α2 t 下的变化范围 ,其中αt ∈R ,l ,b ,β∈Rt-1 ,Q ,B∈R(t-1 )×(t-1 ) (αt,l,b ,Q ,B)的定义见正文中的定理 ) .我们利用非线性规划的方法 ,证明了如下不等式 :ct-dt-1 at<αt 相似文献   

等周不等式问题

对等周不等式的Hurwity证法的一般性首先给出一个直接证明,然后将等周不等式定理从两方面推广:(1)将光滑曲线推广到分段光滑曲线;(2)将简单闭曲线推广到任意闭曲线。     

导数在不等式证明中的妙用一例

本文通过选取辅助函教,借助一阶和二阶导数,证明了一个重要的不等式,解决了初等数学中的一个难题.从而说明导数工具在不等式的证明中的重要作用和地位.     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

一个不等式的证明及应用

给出了不等式 n/(sum from i=1 to n(1/a_i))≤(multiply from i=1 to n(a_i))~(1/n)≤(1/n)sum from i=1 to n(a_i)(n≥2,诸a_i>0)的三种证法,以例说明了它在求某些函数极值问题上的应用,并由它推出几个有用的不等式。     

等差、等比数列的几个不等式性质及其应用

本文讨论了等差、等比数列的一些不等式性质及其应用,这些结论能给我们解决相关的问题带来很大方便。     

利用凸函数证明不等式

凸函数是数学分析中一类特殊的函数.利用凸函数的定义及性质可以证明许多不等式.     

数阵中的不等式性质及其应用(2)

进一步探讨了在文献［１］中建立的数阵中的不等式性质在不等式的导出与证明中的应用，通过设计适当的非负数阵，给出了１０个著名经典不等式的构造性证明，其中４个还得到了推广．最后，提出了研究更一般矩阵元素间的不等关系问题．     

数阵中的不等式性质及其应用(1)

给出数阵中不等式的７个基本性质，并利用其中一个性质导出一个新的分式不等式，最后给出这个不等式在一系列竞赛不等式中的应用．     

若干三角形不等式的证明

证明了文献[1]中的四个三角形不等式。     

克劳修斯不等式的一个证明

构造一个G -I系统 ,直接运用热力学第二定律的克劳修斯表述 ,给出克劳修斯不等式的简明便捷的证明     

一个组合不等式的证明

在讨论完全三部图K（m,n,r）的色等价问题时,需要化简一个组合不等式。文章证明（^e1s） ＋（^e2s）≤（^e-1s）,2≤s≤e－1,其中e1＋e2＝e,1≤e1≤e2≤e－1,等式成立当且仅当e1＝1或e2＝e－1。     

利用距离公式证明不等式

本文利用点与点、点与直线的距离公式及性质证明不等式。该方法的合理运用 ,使一部分不等式的证明简捷明了。     

用概率方法证明不等式

通过构造适当的随机变量,利用概率论中的相关性质和某些概率不等式,较为系统地论述了不等式证明的概率方法,显示了概率应用的巧妙、简捷和有效.     

用构造法证明不等式

用“构造法”解题需要敏锐的观察,丰富的联想,灵活地沟通,创造性的思维等能力,它是证明不等式的一种重要方法。 (一)利用构造函数法证明不等式: 例一:设p及q是正数,使得p+q=1, 证明:对所有x有pe~(x/p)+qe~[(-x)/q]≤e~[(x~2)/(8p~2q~2)] 证明:考虑函数F(x)={pe~(x/p)+qe~[(-x)/q]}/e~[(x~2)/(8p~2q~2)]     

概率论在司法证明中的应用

通过对证据证明力审查评断问题和证明标准的相对真实性问题地分析,阐明概率问题在司法证明中是客观存在的.结合概率在国外司法证明实践中的应用,进一步提出其在我国应用设想.