线性时变系统有限时间稳定性分析

针对一般非线性时变系统的有限时间稳定性分析问题,考虑到系统初始时刻在有限时间区间内的变化,本文分别提出了一般非线性时变系统的一致有限时间稳定性,一致收缩稳定性和固定调节时间一致收缩稳定性定义.针对一类线性时变系统,基于计算系统的所有轨线的包线的思想,本文分别给出了判定该类系统的收缩稳定性、固定调节时间收缩稳定性、一致有限时间稳定性、一致收缩稳定性、固定调节时间一致收缩稳定性的充分必要条件,同时给出了判定该类系统一致收缩稳定性及固定调节时间一致收缩稳定性的3个充分条件.进一步,本文将所得定理结果推广到了周期线性时变系统,所得结论为判定周期线性时变系统关于任意初始时刻的一致有限时间稳定性,一致收缩稳定性及固定调节时间一致收缩稳定性提供了理论依据.最后,以4个数值算例和两航天器相对运动过程为例验证了本文结果的正确性.     

慢时变系统：指数稳定性和稳健适应控制

本文首先给出线性慢时变系统ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）指数稳定的一个新的充分条件，进而考虑带有未建模动态和外部干扰的连续时间适应控制闭环系统的一般形式，给出了系统稳定的一些充分条件，这一结果可作为研究各种连续时间适应控制算法稳健稳定性问题的有力工具。     

时变不确定连续时间LQG系统的鲁棒稳定性

本文讨论连续时间ＬＱＧ系统的鲁棒稳定性问题，该系统用常规的状态空间方程进行描述，但同时包含有时变系统摄动和噪声不确定性，因而刻划了一般实际系统的特征。文中给出了判别这类系统鲁棒稳定性的条件，它比已有的有关结论更简单、有效。     

动态系统时变参数辨识的一种途径

本文提出了一种克服动态系统时变参数辨识所遇到的观测数据不能“充分丰富”这一本质性困难的方法。这一方法把时变参数辨识分两步来完成。首先应用多项式逼近把时变参数的离线辨识化成了非时变参数的辨识;其次以离线辨识所得的参数估值为基础,建立起它所满足的数学模型或得出时变参数一定步长的预报值。     

时变线性切换系统的指数镇定

研究满足驻留时间条件的时变线性切换系统的指数镇定问题.在一致完全可控条件下,引入带权可控性格拉姆矩阵设计出参数化的反馈控制器,利用比较原理给出状态转移矩阵的超调估计.针对驻留时间已知和未知两种情况,通过选择设计参数消除切换产生的超调影响,建立了两个指数镇定结论.最后以仿真实例验证本文结论.     

分数阶时变切换系统有限时间异步控制

针对一类时变切换系统,当考虑子系统具有分数阶(Fractional Order)特性时,提出了一种基于模型依赖平均驻留时间方法的有限时间稳定性条件及异步切换控制策略.借助Caputo分数阶导数引理和切换Lyapunov函数,利用矩阵不等式技术提出了分数阶时变切换系统有限时间稳定的充分条件.将有限时间稳定的结果进一步推广到有限时间有界的情形,利用平均驻留时间思想提出了分数阶时变切换系统有限时间有界的充分条件,基于该条件设计了系统的异步切换控制器.所给出的设计方法将系统异步切换控制问题转化为矩阵不等式组的求解问题.通过数值仿真验证了所提控制方法的有效性.     

带时滞的线性时变奇异系统的稳定性

通过比较方法建立了一类带时滞的线性时变奇异系统的稳定性判据,并讨论了相应的带有时滞的时变区间奇异系统的稳定性,给出了一个稳定性的比较定理。     

时变ARMAX系统参数辨识跟踪性分析

本文在非持续激励条件下,对时变ARMAX系统,建立了随机梯度(SG)算法的估值跟踪随机参数的强一致性。     

线性时变系统有限时间稳定性的数值判定算法

针对系统的初值和系统的状态均限定在多面体集合的情形,本文从数值计算角度研究了连续线性时变(linear time-varying, LTV)系统有限时间稳定性(finite-time stability, FTS)的判定问题.首先,通过求解特定的函数优化问题,给出了该类系统有限时间稳定的充分必要条件.然后,利用所得充分必要条件以及特定函数的Lipschitz连续性质,从数值计算角度给出了判定该类系统有限时间稳定性的充分条件.进一步,基于所得充分条件,将特定的函数优化问题转化为相应的线性规划,提出了一种判定该类系统有限时间稳定性的数值算法.最后,给出的4个数值算例说明了本文算法的正确性和有效性,以及相比已有结果的优越性.     

Exponential Stability of Slowly Time-Varying Nonlinear Systems

Let be a time-varying vector field depending on t containing a regular and a slow time scale (α large). Assume there exist a k (τ)≥1 and a γ(τ) such that ∥x _τ(t, t ₀, x ₀)∥≤k(τ) e ^{−γ(τ)(t−t0)}∥x ₀∥, with x _τ(t, t ₀, x ₀) the solution of the parametrized system with initial state x ₀ at t ₀. We show that for α sufficiently large is exponentially stable when “on average”γ(τ) is positive. The use of this result is illustrated by means of two examples. First, we extend the circle criterion. Second, exponential stability for a pendulum with a nonlinear slowly time-varying friction attaining positive and negative values is discussed. Date received: January 22, 2000. Date revised: April 14, 2001.     

不确定变时滞系统的指数稳定

针对一类含有不确定项的时变时滞动力系统,根据李雅普诺夫第二方法,采用线性矩阵不等式(LIM)处理方法,对其指数稳定问题进行了研究。通过构造适当的李雅普诺夫函数,利用积分不等式技术,得到一个不确定时滞相关系统指数稳定的新判据,并将其转化为线性矩阵不等式的形式,从而可以很方便地利用Matlab工具箱求解得到一般动力系统指数稳定的时滞的相关最大上界,最后通过数值例子说明结果的可行性,其结果具有较小的保守性,而且在实际应用有重要意义。     

线性时变离散系统的稳定性

本文利用文[1]中的Gauss-Seidel迭代方法研究了线性时变离散系统的稳定性,得到了稳定性的若干代数判据。     

网络控制系统的指数稳定最优控制

利用网络控制系统的增广矩阵模型,结合系统的指数稳定性能指标,构建了新的等价性能指标,导出了在该性能指标下有限时间和无限时间状态反馈最优控制律,并分析了系统的均方指数稳定性与几乎处处指数稳定性,最后给出无限时间最优控制的仿真结果,验证了本文结论的正确性。     

线性多时变时滞系统的指数稳定性

本文基于一个新型滞后动态系统指数稳定性定理和两个准备引理, 采用 Lyapunov 函数稳定性分析新方法, 建立了线性多时变时滞系统保守性少的稳定性条件. 与文献中已有的一些结果不同, 所建立的稳定性条件不依赖于时变时滞的变化率. 因此, 所建立的结果适用于具有非常快变时滞的系统. 文中给出了一个例子展示所得结果好于直接采用标准的 Razumikhin 型条件所得的结果.     

线性时变系统的区间稳定性与鲁棒稳定性

本文应用向量比较定理研究线性时变系统的区间稳定性和具非线性时变摄动的线性时变系统的鲁棒稳定性，所得的新结果包含文献的一些主要结果作为特例，本文的研究方法说明向量比较方法是分析区间稳定性和鲁棒稳定性的一种自然而有力的工具。     

具有时变不确定性的脉冲时滞大系统的鲁棒稳定性

提出并研究了具有时变不确定性的脉冲时滞大系统的鲁棒稳定性,借助于向量比较原理和矩阵不等式等方法,对该系统建立了若干大范围指数鲁棒稳定的判据,并举例说明了结论的有效性。     

带马尔科夫跳的模态相关时变时滞随机系统的状态反馈控制器设计

针对带马尔科夫跳的模态相关时变时滞系统得到了一个改进的均方指数稳定结果并设计了状态反馈控制器. 首先, 通过构造一个改进的Lyapunov-Krasovskii泛函, 以线性矩阵不等式的形式给出一个均方指数稳定性条件; 这里, 衰减率可以是一个在区间内取值的有限常数, 同时, 时变时滞的导数上界不要求小于1; 基于得到的稳定性条件, 设计了状态反馈的控制器. 最后, 通过两个仿真算例验证了所得理论的结果的有效性, 并与已有结果相比较, 保守性较弱.     

具有多时变时滞的单一和复合线性系统的时滞无关稳定性判据

针对单一和复合多时变时滞系统分别建立了稳定性的充分条件,结果的推导采用了拉什密辛（Ｒａｚｕ－ｍｉｋｈｉｎ）定理结合代数不等式的方法,同时,本文提出了一些优化稳定性判据中参数的方法,所建判据既不依赖于时滞的大小也不依赖时滞的导数,故既适用于时变时滞系统也适用于常时滞系统或无无时滞系统,最后,给出了一些例子所提方法的应用,并比较文献中存在的结果。