频率约束的三维连续体结构动力拓扑优化设计

针对频率约束和结构重量最小的动力拓扑优化问题, 基于(independent continuous mapping, ICM)独立、连续、映射方法,建立了频率约束下的三维连续体拓扑优化模型. 利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理,并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数,将优化模型进行了标准化转换, 利用对偶理论及数学规划法进行了求解. 另外,利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题. 最后,通过应用两类不同过滤函数的数值算例表明了文中模型及方法在处理动力拓扑优化问题上的合理性与有效性.      

多约束作用下连续体结构的拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法建立了以结构重量最小为目标,以屈曲临界力、位移及应力三种约束同时作用的连续体拓扑优化模型:采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式、过滤函数将目标函数作二阶近似展开。借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将屈曲约束化为近似显函数,借助于过滤函数,将位移约束用莫尔定理显式化;将应力这种局部性约束采用全局化策略进行处理,即借助第四强度理论、过滤函数将应力局部性约束转化为应变能约束,大大减少了灵敏度分析的计算量;将优化模型转化为对偶规划,减少了设计变量的数目,并利用序列二次规划求解,缩小了模型的求解规模。数值算例表明,ICM方法在解决屈曲、位移及应力三种约束共同作用的连续体拓扑优化问题上有优势。     

有频率禁区的连续体结构拓扑优化

用ICM(独立连续映射)方法建立了以重量为目标、频率为约束的连续体结构拓扑优化模型,并转化为对偶模型利用序列二次规划求解.解决了“棋盘格”现象、网格依赖性、局部模态及模态交换等问题.以重量为目标建立的优化模型同截面及形状优化形成了统一模型,在处理多频率约束及解决模态交换问题上有优势.     

连续体结构拓扑优化的高精度逼近ICM方法

采用指数类函数为快滤函数的高精度逼近ICM (independent continuous and mapping)方法, 建立了以结构重量为目 标, 应力和位移共同约束下的连续体结构拓扑优化模型. 利用结构畸变比能的方法全局化应 力约束, 单位虚载荷法显式化位移约束, 归一化约束以解决约束限数量级不一致的问题. 针 对不同性态的过滤函数, 给出了指数类快滤函数参数的取值方法. 单工况和多工况的算例表 明了高精度逼近的ICM方法处理多种约束下连续体结构拓扑优化的可行性与有效性.     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

结构拓扑优化ICM方法的改善

对结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射)方法进行了深入探讨,通 过选取不同的过滤函数可以不进行每步删除而得到清晰的拓扑图形. 以位移约束为例阐述了 ICM方法建模及求解过程. 对位移约束、频率约束、位移及频率约束、简谐载荷激励下动位 移幅值约束等拓扑优化进行了研究,计算算例表明ICM方法在处理静力问题及动力问题的拓 扑优化都是可行的. 程序算法都在MSC.Nastran及MSC.Patran的二次开发环境下实现,与 原软件有机结合在一起.     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

位移约束集成化处理的连续体结构拓扑优化

为解决多工况下多位移约束的连续体结构拓扑优化问题,引入了K-S函数对位移约束进行集成化处理.在建立优化模型时,基于莫尔定理按ICM方法导出约束点位移与设计变量之间的近似显函数关系,然后采用Lagrange乘子法进行求解.给出三个算例对该方法进行验证,并与ESO法、BESO法、MD法以及均匀化方法的结果进行比较.结果表明:该方法计算效率较高,并且能够计算出更合理的结构拓扑.     

基于ICM方法三维连续体结构拓扑优化

基于ICM方法,建立了在应力和位移约束下以重量为目标的多工况下的三维连续体结构拓扑优化模型.利用von Mises强度理论,提出了应力全局化的方法,从而将局部的应力约束转化为全局的应变能约束问题,减少了约束数目,避免了敏度分析的困难;利用单位虚载荷法,将位移约束表示为设计变量的显式关系.为减小由于不同物理量在数量级上相差太大引起数值计算的误差,将应变能约束和位移约束进行无量纲化,由此建立了包含两类约束的无量纲化的优化模型.同时处理了多工况下的最佳传力路径的问题.利用对偶规划理论对模型进行了求解.另外,利用PCL语言在MSC/Patran的开发平台上实现了该文算法.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.     

同时满足刚度和强度约束的框架拓扑优化

基于ICM（Independent Continuous Mapping,即独立、连续、映射）方法．对单元重量、单元许用应力和单元刚度分别引入不同的过滤函数,把0-1型离散拓扑变量转化为[0．1]区间上的连续变量．建立了拓扑变量连续的优化模型。借助满应力准则将应力约束转化为拓扑变量的动态下限．用单位虚载荷法将位移约束显式化．得到拓扑优化的近似显式模型。为了提高模型的求解效率,根据对偶理论求解原问题的对偶模型,通过在对偶空间迭代求解对偶模型得到原模型的解。引入结构非奇异、结构响应不被违背和结构重量不改变三个准则判断迭代收敛。并根据这三个准则自适应的调整折减系数来搜索最佳阁值。然后根据闻值将连续拓扑变量回归为0-1型离散拓扑变量。利用MSC／Nastran的开放性,借助MSC／Patran提供的PCL（Patran Command Language）开发环境．完成了满足刚度和强度的多变量的框架拓扑优化程序。算例结果表明．用ICM方法解决多变量框架拓扑优化问题是快速、有效的。     

板壳结构的应力约束拓扑优化设计

应用ICM 方法求解应力约束板壳结构拓扑优化问题,建立了寻求应力约束下结构重量极小化,每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化近似显式的ICM 模型. 依据畸变能理论,将应力约束转化为畸变能约束,减少了约束数目. 采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解. 以MSC.Patran 及MSC.Nastran 软件作为二次开发平台,应用PCL 语言实现本文算法. 算例对于设计变量数等于单元数时的情况进行了计算,表明该方法有效可行.     

基于ICM方法的刚架拓扑优化

将ICM(独立、连续、映射)优化方法应用于刚架结构，建立了以重量为目标函数、考虑多工况下应力和位移约束的刚架结构拓扑优化模型。借助于磨光函数和过滤函数，实现了离散变量和连续变量之间的相互转换。考虑多工况应力拓扑解之间、应力和位移约束下拓扑解之间的协调，得到了合理的结果。文中给出的刚架结构拓扑优化算例表明，刚架结构的拓扑结构不同于桁架或连续体。     

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好;边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑;多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

Independent continuous mapping for topological optimization of frame structures

Based on the Independent Continuous Mapping method (ICM), a topological optimization model with continuous topological variables is built by introducing three filter functions for element weight, element allowable stress and element stiffness, which transform the 0-1 type discrete topological variables into continuous topological variables between 0 and 1. Two methods for the filter functions are adopted to avoid the structural singularity and recover falsely deleted elements: the weak material element method and the tiny section element method. Three criteria (no structural singularity, no violated constraints and no change of structural weight) are introduced to judge iteration convergence. These criteria allow finding an appropriate threshold by adjusting a discount factor in the iteration procedure. To improve the efficiency, the original optimization model is transformed into a dual problem according to the dual theory and solved in its dual space. By using MSC/Nastran as the structural solver and MSC/Patran as the developing platform, a topological optimization software of frame structures is accomplished. Numerical examples show that the ICM method is very efficient for the topological optimization of frame structures.The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10472003) and Beijing Natural Science Foundation (3042002) The English text was polished by Yunming Chen.     

多工况应力和位移约束下连续体结构拓扑优化

将文「１」所提出的对拓扑变量的独立连续映射（ＩＧＭ）的拓扑估化方法应用于连续体结构,从而建立了统一的以重量为目标,考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型。通过对位移－应力拓扑解和各工况下应力拓扑解的综合协调,进而对于协调拓扑解按照阈值完成从离散到连续的反演,并且采用分层与加权策略克服了“荷载病态”困难。给出的经典的二维平面问题和三维连续体结构拓扑优化算例表明,这种统一的模型由骨架结构发展到连续