余Frame范畴中的等化子和余等化子结构

本文对余Frame范畴(以余Frame为对象,以余Frame同态为态射)中的等化子和余等化子的结构进行了研究。首先,利用子余Frame和嵌入映射构造了两个态射(具有相同论域和相同余论域)的等化子;其次,利用商余Frame和典型映射构造了两个态射(具有相同论域和相同余论域)的余等化子。本文的结果是对余Frame研究工作的补充和完善。     

扭曲Smash余积的辫Monoidal范畴

主要讨论扭曲Smash余积余模范畴c×Hll,得到c×Hll是辫monoidal范畴的一个充要条件.     

Yetter-Drinfel'd范畴中辫化余交换余代数

本文研究与Ｈｏｐｆ代数Ｈ关联之ＹｅｔｅｒＤｒｉｎｆｅｌ’ｄ范畴ＹＨＤ中的辫化余交换余代数Ｃ，证明ＨＹＤ中左Ｃ－余模范畴ＨＹＤ是张量范畴，且ＨＹＤ中辫结构Ψ诱导ＣＨＹＤ中一辫结构当且仅当对ＣＨＤＹ中任意对象Ｎ有ΨＮ，ＣΨＣ，ＮＣΓＮ＝ＣＹＤΓＮ；由此导致新的辫化张量范畴．     

H－弱余模余代数和交叉余积

引进了交叉积的对偶交叉余积，证明了：余Ｃｌｅｆｔ模余代数的结构定理（作为余代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数余可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数，由此有强增广余代数Ｃ的结构定理（作为双代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数并简单地讨论了Ｃ×αＨ的余半单性．     

关于余挠三元组的余星子范畴和余倾斜子范畴

设$mathcal{A}$ 是一个Abel范畴,且 $(mathcal{X}, mathcal{Z},mathcal{Y})$ 是一个完全遗传余挠三元组.介绍 $mathcal{A}$ 的 $n$-$mathcal{Y}$-余倾斜子范畴的定义,并给出 $n$-$mathcal{Y}$-余倾斜子范畴的一个刻画,类似于 $n$-余倾斜模的 Bazzoni 刻画.作为应用,证明了在一个几乎 Gorenstein 环 $R$ 上, 如果 $mathcal{GP}$ 是 $n$-$mathcal{GI}$-余倾斜的, 那么 $R$ 是一个 $n$-Gorenstein 环, 其中 $mathcal{GP}$ 表示 Gorenstein 投射 $R$-模组成的子范畴且 $mathcal{GI}$ 表示 Gorenstein 内射 $R$-模组成的子范畴. 进而, 研究 任意环$R$上的$n$-余星子范畴, 以及关于余挠三元组 $(mathcal{P}, R$-Mod, $mathcal{I})$ 的 $n$-$mathcal{I}$-子范畴与 $n$-余星子范畴之间的关系, 其中 $mathcal{P}$ 表示投射左 $R$-模组成的子范畴且 $mathcal{I}$ 表示内射左 $R$-模组成的子范畴.     

辫子monoidal范畴中的Smash余积和辫子群

给出了辫子monoidal范畴C中的smash余积结构及使它成为Hopf代数或辫子Hopf代数的条件。在重要的范畴^HM中证明了一类辫子群与任何Hopf代数作smash余积是某个Hopf代数的变形,为变形理论提供了方法。对2-余循环σ构造了H_σ,当H为变换时,证明它同构于H^σ经变形后的辫子群(H^σ)=A(H^σ,id,H^σ)。特别地,由某些杨-Baxter方程的解可构造出辫子群。     

超滤函子余代数范畴

研究了超滤函子余代数范畴set_(F_u)的乘积和余积问题.首先构造了集合乘积上的超滤,讨论集合乘积上超滤的存在形式;接着利用超滤函子的性质给出了范畴set_(F_u)的有限乘积以及任意余积构造;最后证明了范畴set_(F_u)的终对象存在.改进了Gumm关于滤子函子的研究结果,深化了相关文献关于超滤函子余代数的研究.     

广义Frame与广义Frame的商

本文将frame、frame同态、商frame与核的概念在范畴意义下作推广,并且证明Frame范畴是广义Frame范畴的反射子范畴.进而讨论了一个广义frame A的商与A上核函子之间的关系.特别地,我们证明了A上全部核函子所构成的范畴N(A)是一个广义frame.     

关于余极限范畴(英文)

本文研究了余极限范畴.利用余完备Abel范畴的定义,证明了余完备Abel范畴A的余极限范畴Acl是余完备的Abel范畴,并得到一类等价于模范畴的余极限范畴,从而推广了文献[9]中的一些结果.     

范畴Ω-Cat的极限和余极限

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文给出了范畴Ω-Cat中极限和余极限的定义,同时研究了范畴Ω-Cat与范畴Set之间极限和余极限的关系。     

随机产出环境下联产品的产量及价格策略研究

基于制造商生产主产品的过程中会随机产出两类存在替代关系的副产品的联产品系统,采用清仓定价模型,研究了不同需求函数(线性需求和指数需求)下,制造商对于主产品和副产品的最优产量与定价策略。通过两阶段优化模型的建立和求解,确定了主产品的最优产量和价格。借助数值分析,归纳出产品替代度和产出波动性对最优产量和利润的影响。研究结果表明,随着产品替代度的增加,制造商的产量上升;随着波动性的增加,制造商的产量下降。最后,将模型扩展到市场非出清的情况,并得出制造商的最优生产决策。     

κ-线性双扩张范畴(Ⅰ)

κ-线性范畴是有限维κ-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了κ-线性双扩张范畴■,并且证明了■Mod等价于四元组范畴■,推广了双扩张代数的模范畴理论.     

Endomorphism category of an abelian category

Let 𝒞 be an additive category. Denote by End(𝒞) the endomorphism category of 𝒞, i.e., the objects in End(𝒞) are pairs (C,c) with C∈𝒞,c∈End_𝒞(C), and a morphism f:(C,c)→(D,d) is a morphism f∈Hom_𝒞(C,D) satisfying fc?=?df. This paper is devoted to an approach of the general theory of the endomorphism category of an arbitrary additive category. It is proved that the endomorphism category of an abelian category is again abelian with an induced structure without nontrivial projective or injective objects. Furthermore, the endomorphism category of any nontrivial abelian category is nonsemisimple and of infinite representation type. As an application, we show that two unital rings are Morita equivalent if and only if the endomorphism categories of their module categories are equivalent.     

Coherence for closed categories with biproducts

A coherence result for symmetric monoidal closed categories with biproducts is shown in this paper. It is also explained how to prove coherence for compact closed categories with biproducts and for dagger compact closed categories with dagger biproducts by using the same technique.     

三角范畴的coherent函子范畴的recollement

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.     

纯奇点范畴中的Buchweitz定理

我们定义纯奇点范畴Dpsg^b(R)为有界纯导出范畴Dpur^b(R)与纯投射模构成的有界同伦范畴K^b(PP)的Verdier商,得到了纯奇点范畴Dpsg^b(R)三角等价于相对纯投射模的Gorenstein范畴的稳定范畴g(PP)的一个充分必要条件.同时,还给出三角等价Dpsg^b(R)≌Dpsg^b(S)的充分条件,这里R和S都是环.     

A note on the equivalence of m-periodic derived categories

Let A and B be finite-dimensional algebras over a field k of finite global dimension. Using some results of Gorsky in “Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras”, we prove that if A and B are derived equivalent, then the corresponding m-periodic derived categories are triangulated equivalent.