基于岭型主成分估计的最优与经典预测的最优性判别

针对有偏降维估计的预测问题,以岭型主成分估计为基础,对广义线性回归模型{y=Xβ＋ε,ε-N（0,σ^2∑）}的最优预测量与经典预测量的最优性判别问题进行讨论。借助矩阵不等式的一些性质,给出了离差矩阵和风险函数最小的判别准则下岭型主成分估计关于两类预测量最优性判别条件,为有偏降维估计关于两类预测量的最优性判别问题提供了一种方法和思路。     

基于压缩主成分估计的两类预测的最优性判别

本文以压缩主成分估计为基础，对广义线性模型的最优预测与经典预测的最优性判别问题进行了讨论，获得了在离差矩阵判别准则和广义风险函数判别准则下判断两类预测量最优性的一个充分条件，为进一步研究基于有偏估计关于两类预测量的最优性判别问题提供了一种方法和思路。     

广义岭估计的方差最优性质

Hoerl和Kennard在1970年提出了岭估计,它是一种重要的有偏估计。本文在均方误差准则下,讨论了广义岭估计相对于LS估计的优良性质及其推广结果。     

岭型主成分估计在降维估计类中的最优性

研究岭型主成分估计在岭型降维估计类中的性质。在不同的条件下,证明了岭型主成分估计有某些最优性质。     

一般岭估计的效率

本文讨论了一般Gauss-Markif模型中未知参数向量的最优线性无偏估计的改进问题,引入了一般岭估什的概念及一种新的相对效率,证明了此种效率定义的合理性,并在岭参数的一定限制下,给出了这种估计效率的一个下界。     

广义岭估计优于LS估计的一个充分条件

本文对线性回归模型给出了其参数β的广州岭估计优于LS估计的一个充分条件,从而把文献中,岭估计优行LS估计的充分条件统一起来。     

关于岭型主成分估计的回归最优性

证明了在一类岭型降维估计中,岭型主成分估计的方差和最小。     

一般广义岭估计的效率

把文 [1]所定义的相对效率 1- MSE βMSE β对一般Gauss -Markov模型下的岭估计的讨论推广至广义岭估计。并比较了一般岭估计与广义岭估计在此种效率下的下界     

广义岭估计的相对效率

考察Gauss-Markoff模型中未知参数向量的最优线性无偏估计的改造问题,引入讨论了方兴等 提出的最优化无偏估计的一种估计的相对效率,把其对一般岭估计的部分研究结果推广到广义岭估计。     

生长曲线模型的综合岭估计

该文提出了生长曲线模型回归系数的一种新的有偏估计—综合岭估计,讨论了综合岭估计的优良性、可容许性等性质,给出了其迭代解和极小化均方差的无偏估计解。在综合岭估计下,岭估计、广义岭估计、根方估计成为其特例,从而统一了生长曲线模型的岭估计和根方估计理论。     

非齐次等式约束下奇异型线性回归模型的广义条件岭估计

文章对线性回归模型参数有偏估计做进一步研究,提出了在非齐次等式约束下奇异型线性回归模型参数的广义条件岭估计,并给出它的一些性质,而且证明了在一定条件下,在均方误差阵和广义均方误差意义下,广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计.最后,通过实际数据进行实证分析,得到了取不同岭参数矩阵时对应的广义条件岭估计及其MSE,验证了广义条件岭估计优于约束最小二乘估计的充分条件的正确性.     

关于岭估计改进的研究

在奇异线性模型下,基于广义岭估计基础上提出新估计改进,对参数范围扩大化进行了处理,重点验证了新估计的一些重要性质及其优良性.     

均方误差准则下的几乎无偏Stein岭型主成分估计的优良性

将Stein岭型主成分估计利用几乎无偏估计思想进行优化,得到几乎无偏Stein岭型主成分估计.并考虑均方误差准则,得到了几乎无偏Stein岭型主成分估计优于最小二乘估计、Stein岭型主成分估计的充分条件.并通过数值实验证明在给定k或p时,几乎无偏Stein岭型主成分估计的均方误差与Stein岭型主成分估计的均方误差较为接近,且远大于最小二乘估计的均方误差.     

生长曲线模型的几乎无偏岭估计

本文用几乎无偏岭估计来估计生长曲线模型中的回归系数,表明了在均方误差意义下,几乎无偏岭估计优于岭估计,并通过实例验证了该结果。     

广义岭型组合主成分估计及其K值的选取

本文把岭型组合主成分估计拓广为广义岭型组合主成分估计＾α（ｃ）证明＾α（ｋ）能更有效地改善ＬＳ估计，并运用Ｑ（ｃ）准则得到广义岭型组合主成分估计的显示解及得到该解的迭代算法     

线性回归模型的一种新的有偏估计

本文提出了线性模型在随机约束条件下的一种岭估计,并给出了在均方误差矩阵准则下这种新的岭估计优于混合估计与岭估计的充要条件.     

岭回归中参数估计的探讨

从减小均方误差的角度出发,在一定的范围内分析了岭参数的存在性,并通过均方误差函数的单调性．将参数的范围缩小到一个相对较小的区间,关于参数值的逼近,是下一步研究的问题．     

Bayes线性无偏最小方差估计相对于岭估计的优良性

在均方误差矩阵准则下研究了未知参数的Bayes线性无偏最小方差(BLUMV)估计相对于岭估计的优良性,在平衡损失风险函数准则下研究了未知参数的BLUMV估计相对于岭估计的优良性,并导出了在一定条件下BLUMV估计与最小二乘估计趋于一致.