常数平均曲率子流形的曲率估计及其应用

本和用活动标架法及Laplacian特征值方法研究了空间形中具有常数平均曲率的子流形，给出了高斯曲率与数量曲率的一种估计方法，证明了空间形中具有常数平均曲率的子流形上一个单连通有界区域为稳定的两个充分条件。     

拟常曲率流形中有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形,给出了两个积分不等式.     

关于曲率的深入研究

本文就曲线上一点处曲率的存在条件做了讨论,提出了曲率存在的一个定理,给出了单侧曲率的概念,从而说明了曲率并非在光滑曲线上的每一点处都存在.     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

完备正曲率凯拉流形的体积增长与曲率衰减

在C~n上构造了一族全纯截曲率为正的凯拉度量,并证明所构造的度量具有如下性质：当测地距离ρ趋于无穷时,测地球的体积增长为O(■),而黎曼标量曲率的衰减为O(■),其中β≥0．     

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间．我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地，我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件．     

一类具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形

本文把Berard P.,do Carmo M.,Santos W.在1998年所得的结果,分别推广到局部对称的Cartan-Hadamard流形中具有常平均曲率和有限全曲率的完备超曲面,以及球面上具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形.     

完备正曲率凯拉流形的体积增长与曲率衰减

在Cn上构造了一族全纯截曲率为正的凯拉度量,并证明所构造的度量具有如下性质当测地距离ρ趋于无穷时,测地球的体积增长为O(ρ2(β+1)n/β+2),而黎曼标量曲率的衰减为O(ρ-2(β+1)β+2),其中β≥0.     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文估计了空间形式Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面上共形度量的曲率上界,并用其研究了Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面的强稳定性．     

中曲率大于零的非凸曲面

本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式.     

具有调和曲率与有限$L^p$曲率的完备流形

Let(M~n, g)(n ≥ 3) be an n-dimensional complete Riemannian manifold with harmonic curvature and positive Yamabe constant. Denote by R and R?m the scalar curvature and the trace-free Riemannian curvature tensor of M, respectively. The main result of this paper states that R?m goes to zero uniformly at infinity if for p ≥ n, the L~p-norm of R?m is finite.As applications, we prove that(M~n, g) is compact if the L~p-norm of R?m is finite and R is positive, and(M~n, g) is scalar flat if(M~n, g) is a complete noncompact manifold with nonnegative scalar curvature and finite L~p-norm of R?m. We prove that(M~n, g) is isometric to a spherical space form if for p ≥n/2, the L~p-norm of R?m is sufficiently small and R is positive.In particular, we prove that(M~n, g) is isometric to a spherical space form if for p ≥ n, R is positive and the L~p-norm of R?m is pinched in [0, C), where C is an explicit positive constant depending only on n, p, R and the Yamabe constant.     

Hypersurfaces with Constant Mean Curvature in Space Forms

Ｈｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｓ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｎｓｔａｎｔ　Ｍｅａｎ　Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｉｎ　Ｓｐａｃｅ　ＦｏｒｍｓＨｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｗｉｔｈＣｏｎｓｔａｎｔＭｅａｎＣｕｒｖａｔｕｒｅｉｎＳｐａｃｅＦｏｒｍｓ￥ＳｏｎｇＨｏｎｇｚａｏ；ＨｕＺｅｊ...     

三维空间形式中常平均曲率曲面的稳定性

本文利用共形度量高斯曲率的估计研究了三维空间形式N^3(C）中具常平均曲率曲面的区域稳定性。     

常曲率空间中具平行平均曲率向量的子流形

本文利用第二基本形式的长度平方和平均曲率的关系研究常曲率空间中具平行平均曲率向量的子流形为全脐的ｐｉｎｃｈｉｎｇ问题，获得了一定条件下的最佳ｐｉｎｃｈｉｎｇ区间，并确定了ｐｈｉｎｃｎｉｎｇ区间端点处对应非全脐子流形的分类．     

Spectral Properties of Constant Mean Curvature Submanifolds in Hyperbolic Space

In this work we determine the essential spectrum of the stability operator of a submanifold of the hyperbolic space with constant mean curvature h < 1 and finite total curvature. In some particular cases, we also give a bound on the number of eigenvalues which are below the essential spectrum.     

余辛流形的半不变子流形的Ricci曲率

本文研究了余辛流形的半不变子流形,得到了这类子流形的Ricci曲率与平均曲率平方之间的—个不等式,并讨论了等式成立的充分必要条件．     

Curvature Estimates for Strongly Stable Domains on Surfaces with Constant Mean Curvature in Space Forms

ＣｕｒｖａｔｕｒｅＥｓｔｉｍａｔｅｓｆｏｒＳｔｒｏｎｇｌｙＳｔａｂｌｅＤｏｍａｉｎｓｏｎＳｕｒｆａｃｅｓｗｉｔｈＣｏｎｓｔａｎｔＭｅａｎＣｕｒｖａｔｕｒｅｉｎＳｐａｃｅＦｏｒｍｓ（ＷａｎｇＺｈｉｇｕｏ）；（王治国）（ＷｕＺｈｉｑｉｎｇ）；（吴志勤）（...     

Complete Hypersurfaces with Constant Mean Curvature and Finite Total Curvature

The main result of this paper states that the traceless second fundamental tensor A⁰ of an n-dimensional complete hypersurface M, with constant mean curvature H and finite total curvature, _M |A⁰|ⁿ dv_M < , in a simply-connected space form (c), with non-positive curvature c, goes to zero uniformly at infinity. Several corollaries of this result are considered: any such hypersurface has finite index and, in dimension 2, if H ² + c > 0, any such surface must be compact.     

关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式。给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致．此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式。给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果．