一道圆锥曲线问题的探究

最近，我校高三数学月考有一道圆锥曲线问题引起了我的兴趣．     

圆锥曲线的图形对称问题

圆锥曲线向来是数学教学中的重点、难点,几何性质多而复杂,并且可以与其它内容相结合,组成难度较大的综合题,运用图形对称性解题是其中的一种比较简洁、可行的办法。     

一道圆锥曲线问题的探究

试题：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3。     

巧用三角形相似求解圆锥曲线问题

圆锥曲线问题是高中数学中一个重要知识板块,由于圆锥曲线的定义本身蕴含着比例问题,所以回归圆锥曲线中“形”的内在本质,利用相似三角形的性质来求解与圆锥曲线定义或比例相关的问题,将大大提高解题效率,不失为一种有效的解题方式。     

例说圆锥曲线最值问题的解法

本文通过对一道圆锥曲线高考题的六种解法,介绍求解圆锥曲线最值问题的常用对策,启发学生多角度思考．加深学生对数学思想的理解和应用．     

一道圆锥曲线高考题的思考与探究

（09年福建题）过抛物线y2=2px（p〉0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于AB两点,若线段AB的长为8,则P=——．     

一道圆锥曲线定值问题的探究与思考

圆锥曲线的定值定点问题一直是高考考察的一个热点与难点,多以压轴题的形式呈现,此类问题多以考察学生的数学运算、直观想象、逻辑推理能力等数学核心素养,教师在平时教学中,不仅仅是引导学生掌握定值问题的解法,更要注重对这类问题的本质进行梳理与探究(如文[1]),通过类比发散,在试题的剖析上更要有深度与广度,引导学生在解题的基础上对其进行深度学习与探究学习,找到解决问题的路径与方法,在课堂中潜移默化的灌输数学思想方法,培养学生的数学核心素养.笔者主要借助于2020北京卷中圆锥曲线定值问题,对其进行探究与类比,得出相应结论,展示探究这类问题的一般思路.     

圆锥曲线中的最值问题

解析几何的最值问题以直线与圆锥曲线作为背景,以函数和不等式等知识作为工具,具有较强的综合性.这类问题的解决没有固定的模式,其解法一般灵活多样,且对于解题者有相当高的能力要求。     

利用数形结合方法巧解圆锥曲线问题

数形结合是解决圆锥曲线问题的重要方法之一.文章通过例题的形式,阐述如何利用数形结合方法巧解圆锥曲线问题.     

圆锥曲线定值定点问题解法探究

圆锥曲线能够将多种不同的知识点灵活结合起来,是几何与代数的综合考查,也是方程与函数、转化与化归、数形结合等数学思想的集中体现,要求学生具备较强的逻辑思维能力以及数学方法应用能力.其中定值问题与定点问题是常见的考点,兼具几何运动问题的动态性与定值、定点的恒定性,需要学生选用适当的方法进行分析,动静结合,快速、准确求解.     

圆锥曲线离心率问题解法举例探究——以2022年高考数学真题为例

圆锥曲线离心率为高中的重要知识点,问题类型多样,题设条件多变,关联知识丰富.求解时需要结合问题条件合理转化,构建或推导出与离心率相关的数式关系.     

一道圆锥曲线试题的探究与推广

本文首先给出一道圆锥曲线试题的两种解法,然后经过深入探究,将该试题推广到一般情况.     

一道圆锥曲线联考题的思考及变式探究

对在高考数学一轮复习圆锥曲线测试题中,遇到的易混淆问题进行了研究,并进行了深入的拓展变式的探究,以便学生更深入地理解圆锥曲线的本质.     

2011年高考数学试题分类解析（十）--圆锥曲线与方程

“圆锥曲线方程”是解析几何的重点内容,在历年的高考试题中都占有极大的比重．2011年的高考试题,圆锥曲线的内容在试题的设计来源、设问形式、解题方法和新课程理念符合度方面都有着鲜明的特色．研究的目的是通过对典型例题的剖析,揭示高考试题的命题规律与趋势,从而进一步把握复习的重点与疑难点,纠正解题中的易错点,增加高考的得分点．     

一道圆锥曲线问题的逆向探究和推广

本文研究2020年高考数学山东卷第22题及其几何背景,探究其逆命题的成立性。对原命题及其逆命题进行推广,将图形载体由椭圆延伸至双曲线和抛物线,并通过几何作图的方法得到问题中的定点。     

2011年高考数学试题分类解析(十)——圆锥曲线与方程

“圆锥曲线方程”是解析几何的重点内容,在历年的高考试题中都占有极大的比重.2011年的高考试题,圆锥曲线的内容在试题的设计来源、设问形式、解题方法和新课程理念符合度方面都有着鲜明的特色.研究的目的是通过对典型例题的剖析,揭示高考试题的命题规律与趋势,从而进一步把握复习的重点与疑难点,纠正解题中的易错点,增加高考的得分点.     

数形结合多维思考，函数解析精准突破——以2020年高考全国卷Ⅱ圆锥曲线压轴题为例

圆锥曲线问题是高考的热点,问题解析需要采用一定的方法,数形结合、函数思想是常用的思想方法,合理利用可显著提升解题效率.文章深入剖析圆锥曲线问题背景,以2020年高考全国卷Ⅱ的圆锥曲线压轴题为例,从数形视角、函数视角开展解法探究,并进行解后反思,提出相应的教学建议.     

数形结合 解答圆锥曲线难题

文章结合具体习题,展示数形结合在解题中的具体应用,促使学生把握解题关键,进一步提升其解题能力,增强解答圆锥曲线习题的自信心.     

关于圆锥曲线中存在性问题探究的一些思考

新课程越来越注重学生的创新精神与探究能力的培养。通过对圆锥曲线中存在性问题的比较研究，归纳了这类问题常见的探究类型。分析了这类问题的处理方法与技巧，以及相关数学思想、数学方法在此类问题中的体现。     

一道圆锥曲线高考题的再探究

推广了2017年北京卷文的结论,得到了圆锥曲线的一个定值关系。