调和函数的插值问题

县1.引言及主要结果 记R军 ’={X=(叉,x);X=(x;,…,二。)任R”,二夕。},月县a为L”(R军 ’,二“d厂(尤))中所有调和函数所成的空问,其甲。一1,d厂(X)是体积元.月夕可看成Bergman空问的实的高维的情形.定义R里十‘上的伪双曲距离如下(!毯〔1〕,尸1一5):户(X,y)二!叉一r}2州芜一y)2{叉一酬“ (x y)“,尤,V任R坚 ‘双曲即离定义为(1 .1)、(x,y)=,。g毕群李华, 1一P(人,了)X,y〔R军十‘. 对刃户0(1 .2)以及(1 .3),R票今‘由的一个序列{二,}如果满足条件 d(Z,,Z*)里冷,j今kR梦‘一U{Z任尺:“,d(Z,Z,)鉴。},.2)使如则称{Z,}为:…     

不定常燃烧放热反应问题解的全局渐近性态

号1.引言本文考虑不定常燃烧放热反应问题:介妙一+了“+、exp厂二一典,、1.“‘\‘,“u‘}竺’‘一0,..\u1卜.=甲气劣).二o,x〔口,t〔(o,OO),(1 .1)这里“是无里纲温度,口是R“(,=1,2,3)中的一个有界区域.a口是口的边界,才是Lap-lacian算子,又>o是反应速率参数,召>o是与能量有关的参数,甲(x))0是初始温度分布. 当甲(x)满足一定的条件时,(1.1)的正解“(x,t)的存在性及渐近性lim。(、,t)二石(x)在肛得到证明,这里斌x)是(1.1)的定常解,即它满足应.用数学与计算数学学报2卷(一岸丽)一”,/〔“(1 .2)、‘}‘{介“货’p受到阁中计算结果启示,我…     

生灭过程的性质

亏1 本文考虑的生灭过程,是定义于完备概率空间(口,乡产,尸)上的时间齐次的连续参数马氏辣二(t),t)o,其相空间为石~{o,l,2,…},其转移概率矩阵{P‘,(t)}(i,i〔E,t)o)为标准且其Q矩阵([6],p.123及p一30)取下列形式: 、、了 ,.二 了‘、 ,、、、、...刃了产/.…..-..…一(a。+占。) bo一(a:+bl).{! b:一(a:+bZ)b2者/才‘....、、、 一一 、、7 qi /r、、 一一 Q这里a。~o,b。=>o,a‘>o,b‘>o(i~l,2,…).以后饭记q‘=一叮“~a‘+b‘.根据[6],不影响转移概率矩阵{pii(t)},可设x(t),:)o取值于万一石U{co}”,在五中右连续,但对任一固定的‘)0,p…     

幂函数、指数函数、对数函数

本、选择题(有且仅有一个选择支正确).集合、(、,夕)}‘芯咒就年2、,一2、 ,,而日Z}中元素的个数是(). (A)0.(B)1.(C):.(D)无数. 2.已知集合月一{二!尸二一片>;},B一{、!二,-3二斗2》o},C二(二}:‘”,‘’“’>l圣,则(). (入)AcB二C.(B)月二B二C. (C)月。石cc.(D)月互/c尸. 3.若函数H(劣)的定义域是〔一1,幻,则函数H(x“)的定义域是(). (A)〔一,了丁〕.(B)〔0,召丁〕. (C)〔一丫丁,了丁〕.(D)〔z,4〕.4.下列四个映射中,·有镖映射的是(、) (A)二〔R‘,y6{司x争。,二〔R}f:x一夕二召二.(丑)二〔刀,少〔R,f:x”汉。1二1.(C)二任{”…     

Some Results on a Class of Nonlinear Degenerate Parabolic Equations Not in Divergence Form

In this PaPer,we are eoneerned with the initial and boundary value Problem for thefollowing equations not in divergenee form“ 二:=。“div(}甲。{刀一2甲二),(二,t)任几二(1)and 二。==。div(}v。}p一2甲。卜守}v。}p,(二,t)〔几二,(2)wherep全2,a全1,年任R,几二=几x(o,T),and几仁砂15 a bounded domain withapProPriately smooth boundary口几.The irlitial and boundary value eonditions are 。(x,t)=o,(x,t)任a几x(O,T),。(二,o)=。。(x),二〔几,(3)where uo全0· Both(1)and(2)degenerate whenever。=0 ory。= 0.In g…     

2、3能被2整除

3能被2整除,这显然是错误的,但是有人却能证明出来。不信,请石证明:rl一等比数列{x“一‘}rfJ前,:项和公式1 x xZ … x一1=l二Lx: 1一X(x笋1,。〔N)有I一x“=(1一x)(1十x十护 …x’一, a.(1一x’)=。’一王(a一。x)(1 x *2 …x“一‘)令ax=b(。法,.。子b),贝!}a一b‘=a‘一’(a     

吉林大学一九八四年硕士研究生入学试题

J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数…     

狄里克莱级数的增长性与系数及指数的关系

本文用〔11中方法研究了狄里克莱级数在收嫩半平面或全平面内的增长性。定义le石=In。r=r,e二设已给狄里克莱级数=ee”一’,l。,r=In(In。一:r)、2‘、刀尸了.且百.一了、了.、功(s)=习b,e一几”a ”=0其中{饥}为复常数序列,{瓜}满足 O一几。<几,<只2<设(1)的收做坐标及绝对收赦横坐标是零,(s二x+i刀),<久。个+oo·亦自}l不,,In lb,l]111—,~几。Inn1 im兰竺型。、,入:令M(x)=sup!甲(x+i刀)}(x>0)一.<犷<+.刀,=16小m(x)=max{刀ne一‘,‘In>o}(x>o), 定义2称级数(I)为(p,叮,p)级,如果令In,+,M(x)1一X np(P,q)=1 im x叶+0有。相似文献   

含有三角函数的一个积分公式

定理:设f(x)在La,a十ZT〕上可积(T>0)甲(x)在〔a,a十T〕上可积,且满足条件:了(Za+一{f(t)己‘+2,一)一,(二)+,(二),贝。有{f(二)‘:- O}T{叫‘)dr{:‘T,“’“’证明:J了(·)‘一{:‘’,(·)‘·十{口+2个f(x)‘:.在右端第二个积分中,令‘=2a+ZT一‘,‘任〔a,a+TJ一则当:二a+T时,t=a+T;二二a+2少时,t=a;又由条件:f(2。+ZT一t)=一f(t)+p(t),因此{:‘’r了(·)‘一{:‘r,‘·,‘二 实用中验证函数满足条件f(Za+ZT一劝二一f(x)+中(x)井不困难,因为我们总可取p(x)二f(Za+ZT一:)+f仁).问题在于甲(:)是否容易积分.而当甲(:)为零,常数或…     

关于三次样条函数界值问题的注记

对区间〔a,如上的分划△:a二x。…     

一阶时滞微分方程解的渐近性

虽1引言 本文讨论如下类型方程 x‘(t)+a(t)x(t)+b(t)x(t一:)=ot)t。(z)解的渐近性。 方程(l)对应的常系数方程为 x‘(t)+ax(t)+bx(t一r)=0(2) 我们假设:(i)r为非负常数; (11)a(t))o,b(t)>o,速续。 [s]G.Ladas讨论了方程 x‘(t)+P(t)x(t一r)=0(3)解的渐近性。(3)是(1)的特例,他的结果是我们的推论。 另一方面,在某种意义下,我们的结果是最佳的。因为对(2)来说,它也是必要的。夸2生要结果首先,我们介绍两个引理。66第五卷引理1设a+b>0。令十。J△(a,b)={2‘__;丫乎二矛 L二气牙示万==二一万‘匕一— VO‘一Q‘O一Qla}>}b}la}<}b},,戈那么…     

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

大规模整数规划的分解方法

文中采用下列记号 /Xl、X一I_:} \瓜/X二 了丸、/。、戈一}:卜‘一}」 \丸/\、/考虑下列问题(p(a))m‘n艺仇瓜,,.t.万〔D〔a)其中D(a)={州艺A*瓜三。,凡瓜‘。‘,瓜之。,瓜韵分量为整数,、=1,一,时,瓜,。*,。 无=1分别为摊,。*,。维列向量,A*为讯x。、矩阵,凡为m、x。、矩阵,仇     

随机规划中的几个新的凸性命题

在随机规划(stochastic programming)中有一类所谓机会约束规划(chance constrained programming),它的一般形式是 极小化 φ(x) 满足约束 P(w|A(w)x≥b(w))≥a,0≤a≤1 x∈X其中φ(x)是凸函数,X是R~n上的凸集;A(W)是m×n矩阵,b(W)是m维向量,它们     

带线性约束的最优化问题的可行方向算法的统一途径

本文的目的是给出可行方向法的一般模型,并给出关于全局收敛性的条件.我们考虑以下非线性规划问题 缨八劝, 丑一{二}a;二一瓦,‘一1,2,一,二;试二(瓦,感~、+1,一,。十好,(P)这里二〔E气a‘是。维列矢量,f(劝是刀.中的一阶连续可微函数.设可行集R笋必,并设线性约束为非退化.令J。(劝一{j{0喊b,一可二《舀,1簇j《。+好,所谓非退化,即指矢量组{峋,夕〔J。(二)}为线性无关,V二任R. 对于任一点二任R和任一线性无关组{a,,夕任J},我们定义矢量 诊一一(AJAf,)一IAJ可(二), 尹一可(二)+A乡功, 这里A,是以可、力〔J作为行矢量构成的矩阵. 以咖…     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

关于数π和e的整数部分和小数部分

为了解决有关问题,先引进下列记号:用〔二〕表示不超过实数、的片轰大整数,因此.肠〕称为实数二的丝数部分;用弋x}表示差数x一(x〕,那么,{、}就表示二的小数部分.按照这个定义,易知:〔幻〔Z.二一1<(二〕蔺二;。<{、}相似文献   

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

名校基础知识自测

★高一年级 北京第十二中学(100071)李有毅一、选择题1.卜列四个关系式中正确的是(). (A)g任{a}(B)a星{a} ((、){a}任{a,b}(D)a〔{a,b}2.满足{l}里A里{1,2,3}的集合A的个数为().(A)l(B)2(C)3(D)43.已知尸一{、}二2一3二+2一0},T一{y{yS一定之一一5}.则尸nTUS一().(A)2)(B){1,2}(C){一2,2}(D){1}设全集u一{2,3,5},A={}a一5{,2},CoA一{5},贝日u的值为().(A)2(B)8(C)2或8(D)一2或8已知集合{‘·{一2了.>2了,·>。)一{工}了<一5或二>4},则,丫+n的值为().(A)一8(11)l()(C)8(D)80若集合A一{二i“厂一a二+1<。}一②,则实数“的值的集合…     

On Applications of Vector Measure to the Optimal Control Theory for Distributed Parameter Systems

Let X and Z be two reflexive Banach spaces, U\in Z and b(\cdot,\cdot):[t_0,T]*U\rightarrow X continuous. Suppose $x(t)\equiv x(t,u(\cdot))$ is a function from [t_0, T] into X , satisfying the distrbnted parameter system $dx(t)\dt=A(t)x(t)+b(t,u(t)),t_0+\int_t_0^T {+r(t,u(t))dt}$. We have proved the following theorem. Theorem. Suppose u^*(\cdot) is the optimal control function, $x^*(t)=x(t,u^*(\cdot))$ and $\psi (t)=-U'(T,t)Q_1x^*(T)-\int_t^T{U'(\sigma,t)Q(\sigma)x^*(\sigma)d\sigma}$, then the maximum principle $<\psi(t),b(t,u^*(t))>-1/2r(t,u^*(t))=\mathop {\max }\limits_{u \in U} {\psi (t),b(t,u)>-1/2r(t,u)}$ (16) holds for almost all t on [t_0, T ].