反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

浅谈反比例函数的教学

反比例函数是所学正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数中非常重要的一类函数,是学生在学习中比较难以理解的内容,也是教师在授课过程中不易把握的内容。因此有必要对其教学内容、教学方法进行进一步的探讨和思考,以期获得一个对反比例函数教学比较全面和系统的认识。     

基于高阶思维培养的教学实践——以“反比例函数的图像和性质”为例

培养学生高阶思维,是当前基础教育有效落实核心素养培育和综合素质发展的使命之一。针对“反比例函数的图像和性质”的教学,依托问题情境,设计有效的课堂活动,结合反思习惯,有效培养学生的高阶思维。     

应用GeoGebra探究"反比例函数的图像和性质"教学

信息技术与教育教学的融合与创新是当前教学改革的热点.以反比例函数的图像和性质为例,展示了动态数学软件GeoGebra在数学课程教学中的应用.利用GeoGebra的加密功能,尽可能多地描点,直观形象地呈现出函数图像的形状和变化趋势;通过使用本软件动态控制变量,帮助学生发现变化中的不变性,归纳函数的性质,体会从特殊到一...     

利用反比例函数的图像和性质灵活解题

<正>反比例函数具有下列特征:1.反比例函数定义:一般地,形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.等价形式:xy=k,y=k·x-1,y=k·1/x.2.反比例函数的图像是双曲线,它有两个个分支,可用画出反比例函数的图像.3.反比例函数的图像的性质:     

用两种方法寻求反比例函数图像的焦点等性质

学生在初中学习了函数y=1/x的图像是双曲线,那么它的焦点坐标、准线方程是什么?本文用高中选修2-1中的定义法和借助于三角函数的旋转法进行证明和解答.     

让函数图像动起来——Z＋Z《反比例函数图像与性质》教学设计

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，在现实生活中有着广泛的应用。函数教学的难点在于它的抽象性和变化性。在探索函数性质时大多数是通过观察函数图像获得的，而解决函数问题往往是借助关系式通过代数方法解决的。数与形关系密切，只有将两者结合起来才能更好地解决问题。对此，著名数学家华罗庚有过精妙的论述：“数缺形少直观，形缺数难入微。”“形”对学生来说真的那么直观吗?课本上、黑板上的函数图像是静止不动的，     

浅谈反比例函数图像中的面积问题

反比例函数y=k/x(k≠0)图像是双曲线,我们经常遇到与之有关的面积问题,现作一点初浅的探讨.     

用反比例函数的性质解题

1．图象的位置当k〉0时,双曲线y=k/x的两部分分别位于第一、三象限内;     

教你轻松解反比例函数

反比例函数是函数世界中十分重要的部分,也是中考的重要考点.在解与反比例函数有关的试题时,要根据题中的条件、图形特点,巧用概念及性质使复杂问题简单化,达到轻松解题的目的.     

反比例函数图象的一个性质及其应用

<正>形如y=k/x(k≠0的常数)的函数是反比例函数,由此可得到比例系数k=xy.下面是反比例函数图象的一个重要性质:     

反比例函数性质的应用

《反比例函数》一章主要讲反比例函数的概念和性质．要求会用描点法画出反比例函数的图象．并能结合图象说出有关的性质：会用待定系数法确定反比例函数的解析式．本章的重点是反比例函数的图象和性质．难点是反比例函数的图象和性质的运用．     

反比例函数综合题例析

由于反比例函数图形及性质的特殊性，很多同学在解反比例函数综合题时，常感束手无策．本文就反比例函数综合题分类例析，希望能给同学们带来一些帮助．     

反比例函数的扩充性质与应用

1扩充性质与证明性质1直线与双曲线相离一定有k1k2<0.当k1k2>0时直线与双曲线一定相交.证明(略)性质2直线与双曲线只有一个交点时,两线相切,并且切点是直线被两坐标轴所截线段的中点;反之,如果双曲线经过直线被两坐标轴所截线段的中点,     

利用反比例函数性质解题的策略探究

反比例函数是初中数学中非常重要的知识点.与反比例函数有关的数学问题是历年中考的热点问题,其形式新颖多样,知识考查灵活度较高.为此,在初中数学教学中,教师应开展针对性的教学活动,提高学生利用反比例函数性质解决问题的能力.巧用反比例函数图像对称性求函数解析式;活用反比例函数图像增减性比较函数值大小;利用反比例函数的性质求多边形面积;利用反比例函数图像对称性求代数式的值.通过这些教学活动,可帮助学生充分掌握利用反比例函数性质解题的具体方法,提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学核心素养.     

反比例函数图象的一个性质及其应用

反比例函数y=k/x的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k．由此不难得出反比例函数图象的一个重要性质（这里以k〉0时的图象为例）：     

同一课题：反比例函数的图像与性质

《反比例函数的图像与性质》是九年制义务教育课本《数学》(上海教育出版社)八年级上册第二十一章“正比例函数与反比例函数”中第五小节的内容。在这之前，学生已经学过“正比例函数的图像与性质”。这节课的重点是归纳反比例函数的性质和画出反比例函数的图像。下面我们实录两位数学教师的教学过程，他们的教学风格和教学实施方式虽完全不同，但通过教者的反思和专家的点评，我们看到的是对于相同的教材、不同的教师的组织与处理。这是我们开设此栏目的本意。     

素养立意·整体渗透：初中生数学能力培育路径与实践——以反比例函数图像性质教学为例

在初中数学教学中,素养立意与整体渗透不仅能够促进学生的全面发展,提高教学质量,还能够激发学生的学习兴趣和动力,培养他们的自主学习能力。因此,在教学设计与实践中,初中数学教师应积极融入素养立意与整体渗透的教学理念,从而为学生的成长和发展创造更好的条件。文章基于初二数学反比例函数的图像与性质教学内容,围绕教学目标、教学内容、教学方法以及教学评价等维度对素养立意与整体渗透的具体实施进行了探究。     

应用图像法探究有关反比例函数大小的比较

有关反比例函数大小的比较要求学生有灵动的思维、认识图像能力、比较能力和运算能力.学生可应用数形结合思想、分类思想和转化思想等分析函数图像的特点.