具HollingⅣ类功能反应的非自治捕食系统的研究

对一个具有Holling IV类功能反应的非自治捕食系统进行研究,通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是一致持久的;并且当系统是周期系统时,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov函数的方法,得到该系统周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件.     

具非单调增长率和功能反应的食饵-捕食者模型的定性分析

研究了一类具非单调增长率和功能反应的食饵-捕食者系统,x=x[a-bx-h(x)]-kyx,y=y[-d+kex],先用微分方程稳定性和定性理论讨论了该系统存在正平衡点的条件,再构造Dulac函数给出了该系统极限环不存在的相关条件,最后用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬惟一性定理,证明了该系统在不稳定的正平衡点周围存在唯一的极限环,最后用Matlab数值模拟对结果进行了验证,推广了已有的一些结论.     

非自治系统的吸引性

通过定义两类Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，推广了ＸｉｎｚｈｉＬｉｕ［１］的结果，弱化了Ｗ－函数对集合Ｅ的正定性要求，并具体给出集合Ｅ的形式，进而将之应用于扰动系统，说明了结果的优越性     

具有Beddington-DeAngelis反应的食物链模型的渐近周期解

研究了一类具有Beddington-DeAngelis反应的食物链模型.通过假设系统的系数为渐近周期函数,并构造适当的Liapunov函数,得到了此类具有Beddington-DeAngelis反应的食物链模型存在唯一的全局渐近稳定的渐近周期解的条件.研究表明:该模型的系数在满足一定的条件时,系统存在唯一的全局渐近稳定的渐近周期解.本文的结果是前人工作的很好的补充.     

非线性非自治系统关于部分变元的指数稳定性

讨论了非线性非自治系统关于部分变元的指数稳定性,得到了保证平凡解关于部分变元全局指数稳定的一个充要条件和几个在实际应用中易于验证的充分条件.     

一类食饵具有传染病的捕食-被捕食模型的分析

建立并分析了食饵具有传染病的生态-流行病模型,讨论了系统平衡点的存在性,利用特征根法对系统的边界平衡点进行局部渐近稳定性分析,并通过构造合适的Liapunov函数得到了该系统的两个边界平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.     

2n维VOLTERRA模型的改进及其全局稳定性

本文对2n 维 VOLTERRA 模型进行了改进,并对此模型用标量 Liapunov 函数给出了唯一正平衡点全局稳定的充分条件。     

具有双密度制约和Non—Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的持久性与全局稳定性

对一类具有双密度制约和Non．Monotonic型功能性反应的非自治两斑块扩散系统进行了研究．利用比较原理和Liapunov函数,得到了一组保证该系统持久性和正解全局渐近稳定的充分条件．获得了一些新结果．     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

一类具有时滞的非自治食物链捕食扩散模型

针对生态系统食物链捕食扩散问题,利用比较定理及Liapunov函数方法,研究了一类具有离散和分布时滞的非自治食物链捕食扩散模型,得到了模型是一致持久的和全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有阶段结构的非自治捕食者-食饵系统的研究

通过利用微分方程定性理论,证明一类具有阶段结构的非自治食饵-捕食者模型解的系统,在适当条件下是持久的.针对模型的周期系统,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件;对更具普遍意义的概周期现象,得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

一类潜伏期和染病期均有传染力的SEIR模型的稳定性分析

研究了具有一般形式的接触率潜伏期和染病期均有传染力的SEIR模型,给出了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件,得到了疾病流行的阈值.证明了无病平衡点和地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有一般形式接触率的流行病模型的稳定性分析

研究了具有一般形式的接触率的SEI模型，给出了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件，得到了疾病流行的阈值，证明了无病平衡点和地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有时滞的捕食模型的持久性和全局稳定性

针对时滞对生物种群的持久性和稳定性的影响,考虑了一类同时具有离散和连续时滞且具有功能型反应的捕食 被捕食种群模型,研究了生物种群的持久性和稳定性.利用比较定理给出系统的持久性、一致持久性的充分条件;利用Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov泛函给出了正平衡点全局稳定的充分条件;利用Matlab给出了种群模型的数值模拟结果,发现时滞的微小改变将对种群的稳定性产生重要影响,同时给出了不同时滞下的相空间轨迹和种群数量随时间变化的曲线,进而更加直观地观察种群的发展趋势,对于揭示种群的变化规律有着重要的实际意义.     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件.     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件。     

具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统进行研究.通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是持久的,再利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

一类含毒素功能性反应的捕食系统动力学分析

对一类具有时滞以及食饵含毒素的植物-食草动物系统进行了研究分析,通过考虑含毒素的植物在被食草动物觅食后对食草动物成长产生的影响以及消耗的植物量转换成新的动物量的时间滞后性,改进了传统的Holling-II型功能性反应,并在此基础上通过耗散性理论得到了系统一致持续生存的充分条件,通过构造适当的Liapunov函数得到非时滞系统正平衡点的全局吸引性。     

一类具有时滞的免疫系统的稳定性分析

Marchuk模型是数学免疫学上的倡导性模型之一。它是以体液免疫反应描述生物体内的抗体抑制某些外来异物,即抗原的一般免疫反应。通过构造Liapunov函数,对一类具有时滞的免疫反应模型——Marchuk模型的平衡点的稳定性进行了证明,是对现有方法的有益补充。     

具有预防接种且带隔离项的传染病模型的定性分析

本文研究了一类具有预防接种且带隔离项的传染病模型,得到决定疾病流行与否的阈值,给出无病平衡点,地方病平衡点存在性的判定条件.利用Laslle不变原理证明了无病平衡点的全局渐近稳定.利用Hurwitz判别法得到地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件,应用半流一致持久性的方法讨论解的一致持久性,应用复合矩阵得到了地方病平衡点的全局渐近稳定的充分条件.