浅议充要条件

充分条件、必要条件、充分必要条件简称“三个条件”,是数学上一个十分重要的概念．它主要研究命题的条件和结论的相互关系,或者说是研究两个命题的逻辑关系．因为“命题”涉及到各个学科,所以三个条件的应用非常广泛,无疑是中学数学的一个教学重点．同时由于概念的逻...     

解读充要条件

多年以来,学生对充要条件理解不透,大部分停留在机械记忆的层面上,更谈不上熟练应用,一般来说,学生被直接且明确地要求判断A是B的充分不必要条件等问题时,均可解决,而深层次地应用,如证明不等式、解不等式、求参数的取值范围等问题,     

数列中的充要条件

充要条件是高中数学的一个重要概念 ,很多知识可以和它相联系 ,数列也不例外 .现总结一下 ,供同学们学习数列时参考 .命题 1　数列 {ａｎ}为等差数列的充要条件是它的通项公式为ａｎ=ａ·ｎ ｂ (ａ ,ｂ为常数 ,ｎ∈Ｎ ) .命题 2　已知数列 {ａｎ} ,Ｓｎ 为其前ｎ项和 ,则数列为等差数列的充要条件是Ｓｎ=ａｎ2 ｂｎ (ａ ,ｂ为常数 ,ｎ∈Ｎ ) .命题 3　数列 {ａｎ}为等差数列的充要条件是2ａｎ=ａｎ 1 ａｎ - 1(ｎ∈Ｎ 且ｎ≥ 2 ) .命题 4　三数ａ ,ｂ ,ｃ成等差数列的充要条件是ｂ =ａ ｃ2 .命题 5　已知数列 {ａｎ}的前ｎ项和Ｓｎ=…     

正多边形的一个充要条件

正多边形的一个充要条件赵小云（杭州大学数学系３１００２８）１９８７年第２２届ＩＭＯ中有这样一个预选题：证明，如果等边凸五边形ＡＢＣＤＥ的各个角满足：那么它是一个正五边形．这个问题的解，我们可以通过计算和比较图形中边角关系的大小来完成．如图１．取ＡＣ中...     

Li-Yorke混沌的充要条件

本文给出了Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌的一个充要条件．     

共轭复数的一个充要条件

共轭复数的一个充要条件湖北监利县龚场中学荣延俊众所周知，Ｚ１＋ｚ２及Ｚ１·Ｚ２均为实数是Ｚ１、Ｚ２为共轭复数的必要非充分条件．本文给出两个复数为共轭复数的一个充要条件．定理设ｚ１、ｚ１６Ｃ，ｚ１＋ｚ２＝ａ，ｚ１·ｚ２＝ｂ，则复数ｚ１、ｚ２为共轭复数的...     

一个充要条件及其应用

一个充要条件及其应用杨开清，胡兆祥（湖北宜昌县高中４４３１００）（湖北宜昌市十二中）定理设ｘＸ三０、９三０、。ＺＯ，那么不等式ａ（‘＋ｙ’＋。ｓ）＋ｂ…‘ｙ＋ｘ‘。＋ｙ‘ｘ＋ｊ。＋：’二十ｚ划十ＣＣ耶三０恒成立的充要条件是：ｌａ＞０（ａ十ｂ＞０（＊）...     

关于周期函数的充要条件

<正> 论述周期函数的文章很多,本文给出函数为周期函数的充要条件是定理非常值的函数f(x)在实数集R 上连续,则f(x)以T 为周期的充要条件是     

充要条件的判定策略

现将充要条件的判定策略的几个主要方面,归纳举例说明如下: 1.利用定义直接判定 对于条件A和结论B: 如由A能推出B,则A就是B的充分条件。 如由B能推出A,则A就是B的必要条件。     

一个充要条件的应用

命题　已知Ａ ,Ｂ是△ＡＢＣ的两个内角 ,则ｓｉｎＡ >ｓｉｎＢ Ａ >Ｂ .设Ｒ是△ＡＢＣ外接圆半径 ,ｓｉｎＡ >ｓｉｎＢ 2ＲｓｉｎＡ >2ＲｓｉｎＢ 正弦定理ａ >ｂ 大边对大角 Ａ >Ｂ .命题为真 .利用上述命题 ,有时可以比较方便地解决一些三角形的问题 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,Ａ >Ｂ ,则不等式①ｓｉｎＡ >ｓｉｎＢ ;　②ｃｏｓＡ <ｃｏｓＢ ;　③ｓｉｎ2Ａ >ｓｉｎ2Ｂ ;　④ｃｏｓ2Ａ <ｃｏｓ2Ｂ中恒成立的个数是(　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) 3.　 (Ｄ) 4.分析 :在△ＡＢＣ中 ,Ａ >Ｂ ｓｉｎＡ >ｓｉｎＢ >0 ｓｉｎ2 Ａ >ｓｉｎ2 …     

有关充要条件的选择题

充要条件问题是中学数学中一个准点,是非较难以断定,现精选一组选择题,供练习: (A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)既非充分又非必要。     

函数相关的充要条件

<正> 定义设函数组在R~n空间的区域D上有定义,如果在D中它们满足关系式F(u_1,…,u_m)=0,f_i和F皆为可微函数,则称函数组(*)函数相关。比如函数组     

正多边形的一个充要条件

正多边形的一个充要条件赵小云（杭州大学数学系３１００２８）１９８１年第２２届ＩＭＯ中有这样一个预选题，证明．如果等边凸五边形ＡＢＣＤＥ的各个角满足：那么它是一正三边形．这个问题的解，我们可以通过计算和比较图形中边角关系的大小来完成．如图１，取ＡＣ中点...     

等差数列的一个充要条件

雷宗焕同志在《数学通报》1981年第1期的《等差数列的一个有趣的性质》一文中,发表了如下结果(命题Ⅰ),并用数学归纳法给予了证明: 如果a_1、a_2、…、a_n、a_(n+1)成等差数列,则当自然数n≥2时,下列等式总是成立:     

充要条件与中学数学教学

充分条件与必要条件是中学数学中的重要概念之一。在学习了命题的四种形式的基础上,进一步研究命题中条件与结论的相互关系,切实加强充要条件的教学,能使学生深刻地理解已学的基本知识,提高逻辑推理能力,并为将来学习高等数学打好基础。     

一个充要条件的应用

已知 x10的解集是 ( - 1 ,2 ) ,求 m、n的值 .解　由 x∈ ( - 1 ,2 )知( x 1 ) ( x - 2 ) <0 ,故原不等式与　 - ( x 1 )     

等差数列的一个充要条件

定理　数列 {an}为等差数列的充要条件为 :对任意整数 k,当 m 1≤ k≤ n - 1时 ,恒有等式 :( n - k) am ( k - m) an =( n - m) ak,其中 m,n∈ N且 n >m≥ 1 .证明　 (必要性 )设数列 {an}为等差数列 ,公差为 d,则　 an =am ( n - m) d,于是对任意正整数 m,n,k有　 ( n - k) am ( k - m) an= ( n - k) am ( k - m) [am ( n - m) d]= ( n - m) [am ( k - m) d]=( n - m) ak.由于正整数 m,n,k的任意性 ,故当 m 1≤ k≤ n - 1时 ,等式仍然成立 .(充分性 )若对任意正整数 k都有等式( n - k) am ( k - m) an =( n - m) ak,( 1…     

谈“充要条件”

关于“充要条件” ,我们要求达到三会 :会判断 ,会证明 ,会探求 .1　判断Ａ Ｂ ,Ａ Ｂ ,Ａ Ｂ分别表示Ａ是Ｂ的充分条件、必要条件、充要条件 .要使判断准确 ,必须首先明确什么是条件Ａ ,什么是条件Ｂ ,然后 ,在Ａ、Ｂ之间准确画箭头 .若在条件Ａ ,Ｂ之间不能画箭头 ,条件Ａ是Ｂ的既不充分又不必要条件 ,若能画双向箭头 ,Ａ是Ｂ的充要条件 (当然Ｂ也是Ａ的充要条件 ) ,若只能在条件Ａ ,Ｂ之间画单向箭头 ,那么 ,箭头始端的条件一定是箭头终端条件的充分但不必要条件 ,箭头终端条件一定是箭头始端条件的“必要但不充分”条件 .例 1　若ｘ …     

简议充要条件命题的证明

<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性.