极大外平面图的星边染色

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色所需的最少颜色数称为G的星边色数,记作x′s(G).该文证明了最大度为4的极大外平面图的星边色数等于6,对任一n(≥8)阶极大外平面图Gn,有6≤x′s(Gn)≤n-1成立,并且上界和下界都是可达的.     

图的星边染色综述

重图G的星色指数是指对G的边进行正常染色使得没有长为4的路或圈是双色的所需的最小颜色数,记作x'st(G).本文对图的星色指数的结果做了一个总结,给出了一些有趣的证明和技巧,并收集了一些公开问题和猜想.     

外平面图的有界染色

图G的k-有界染色是图G的一个最多有k个顶点染同一种颜色的顶点染色．图 G的k-有界染色数Xk(G)是指对G进行k-有界染色用的最少颜色数．本文给出了n个顶点的外平面图能用[n/k]种颜色k-有界染色的一些充分条件．     

若干平面图的完备色数

设G是无割点平面图,X_c(G)为G的点边面完备色数,p=|V(G)|.本文证明了如G为Δ(G)≥7的外平面图,或G为p≥9且Δ(G)≥p-2,或G为Δ(G)≥14的极大平面图,则 X_c(G)=Δ(G)+1.     

极大外平面图在边界条件下的4染色

本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念，证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共４染色。     

外平面图的弱完备染色

假设G=（V,E,F）是一个平面图。如果e₁和e₂是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e₁和e₂面相邻。图G的一个弱完备k-染色是指存在一个从V ∪ E ∪ F到k色集合{1, …, K}的映射,使得任意两个相邻点,两个相邻面,两条面相邻的边,以及V ∪ E ∪ F中任意两个相关联的元素都染不同的颜色。若图G有一个弱完备k-染色,则称G是弱完备k-可染的。平面图G的弱完备色数是指G是弱完备k-可染的正整数k的最小值,记成χ_vef（G）。2016年,Fabrici等人猜想：每个无环且无割边的连通平面图是弱完备7-可染的。证明外平面图满足猜想,即外平面图是弱完备7-可染的。     

没有5-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,（G,H）的一个BB-k-染色是指一个映射f：V（G）→{1,2,…,k},当uv∈E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥2;当uv∈E（G）／E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥1.定义（G,H）的BB色数x_b（G,H）为最小的整数k,使得（G,H）是BB-k可染的.本文研究了对于任意的连通,非二部平面图G,且G没有5-圈,都存在一棵生成树T,使得x_b（G,T）=4.     

没有4-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2…,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(u)|≥1,uu∈E(G)\E(H).(ii)|f(u)-f(u)|≥2,uv∈E(H).定义(G,H)的BB-色数xb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文证明了...     

既不含4-圈又不含6-圈的平面图的非正常染色

设d₁, d₂,..., d_k是k个非负整数. 若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V₁, V₂,...,V_k, 使得对任意的i=1, 2,..., k, V_i的点导出子图G[V_i] 的最大度至多为d_i, 则称图G是(d₁, d₂,...,d_k)-可染的. 本文证明既不含4-圈又不含6-圈的平面图是(3, 0, 0)-和(1, 1, 0)-可染的.     

不含5-圈的平面图的无圈边着色

图G的一个无圈边着色是一个正常的边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是图G的无圈边着色中所用色数的最小者.本文用反证法得到了不含5-圈的平面图G的无圈边色数的一个上界.     

图的星临界性

图的星着色是图的正常着色的推广。本文对图的星临界性及其与图的临界性之间的关系进行研究，给出了两类星临界但非临界的平面图。     

Star Edge Coloring of Some Classes of Graphs

A star edge coloring of a graph is a proper edge coloring without bichromatic paths and cycles of length four. In this article, we establish tight upper bounds for trees and subcubic outerplanar graphs, and derive an upper bound for outerplanar graphs.     

Note on list star edge-coloring of subcubic graphs

A star edge-coloring of a graph is a proper edge-coloring without bichromatic paths and cycles of length four. In this paper, we consider the list version of this coloring and prove that the list star chromatic index of every subcubic graph is at most 7, answering the question of Dvořák et al (J Graph Theory, 72 (2013), 313-326).     

围长至少为4的平面图的邻点可区别边色数

图G的邻点可区别边染色是G的正常边染色,使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合．G的邻点可区别边色数X＇a（G）是使得G有一个k-邻点可区别边染色的最小正整数七．本文证明了：若G是围长至少为4且最大度至少为6的平面图,则X＇a（G）≤△＋2．     

简单完整正则平面图

对简单完整正则平面图的特性和结构进行了分析和讨论 ,找出了简单完整正则平面图的可能的种类 .此外 ,对各种简单完整正则平面图的色数进行了求解 ,并用不同的方法给出了各个简单完整正则平面图的作色方案 .     

外平面图的弱边面染色

假设G是一个平面图.如果e1和e2是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e1和e2面相邻.图G的一个弱边面κ-染色是指存在映射π:E∪F→{1,…,κ},使得任意两个相邻面、两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色.若图G有一个弱边面κ-染色,则称G是弱边面κ-可染的.平面图G的弱边面色数是指G是弱边面κ-可染的正整数κ的最小值,记为χef(G).2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文证明了外平面图满足此猜想,即:外平面图是弱边面5-可染的.     

关于图的星色数的一点注记

A star coloring of an undirected graph G is a proper coloring of G such that no path of length 3 in G is bicolored.The star chromatic number of an undirected graph G,denoted by χs(G),is the smallest integer k for which G admits a star coloring with k colors.In this paper,we show that if G is a graph with maximum degree △,then χs(G) ≤ [7△3/2],which gets better bound than those of Fertin,Raspaud and Reed.     

Star chromatic numbers of some planar graphs

The concept of the star chromatic number of a graph was introduced by Vince (A. Vince, Star chromatic number, J. Graph Theory 12 (1988), 551–559), which is a natural generalization of the chromatic number of a graph. This paper calculates the star chromatic numbers of three infinite families of planar graphs. More precisely, the first family of planar graphs has star chromatic numbers consisting of two alternating infinite decreasing sequences between 3 and 4; the second family of planar graphs has star chromatic numbers forming an infinite decreasing sequence between 3 and 4; and the third family of planar graphs has star chromatic number 7/2. © 1998 John Wiley & Sons, Inc. J Graph Theory 27: 33–42, 1998     

关于图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个图,u∈V,则E(u)表示u点所关联的边集.一个函数f:E→{-1,1}如果满足■f(e)≥1对任意v∈V成立,则称f为图G的一个符号星控制函数,图G的符号星控制数定义为γ'_(ss)(G)=min{■f(e):f为图G的一个符号星控制函数}.给出了几类特殊图的符号星控制数,主要包含完全图,正则偶图和完全二部图.