Euler方程的双分布函数格子Boltzmann Godunov方法

应用双分布函数系统,通过Godunov分解,构造了一维Euler方程的格子Boltzmann算法。解决了传统格子气固有的GC问题与能量方程之间的矛盾,实现了分布函数与宏观物理量之间的一一对应。     

利用耦合的Riccati方程组构造微分-差分方程精确解

通过引入耦合的Riccati方程组得到一个构造非线性微分-差分方程精确解的代数方法.作为实例,将该方法应用到了一般格子方程,相对论的Toda格子方程和(2+1)维Toda格子方程.借助符号计算软件Mathematica,获得了这些方程的扭结型孤波解和复数解.该方法也适合求解其他非线性微分-差分方程的精确解. 关键词： 耦合Riccati方程组 格子方程 相对论的Toda格子方程 (2+1)维Toda格子方程     

格子Boltzmann方法求解Burgers方程

众所周知,格子方法（包括格子气和格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法）在计算物理领域取得巨大进展。与之形成鲜明对比,格子方法的数学理论始终处于停滞前的状况。为求解Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,一类带有ＢＧＫ模型格子方法被构造出来,经过变量替换,发现他们属于三层非性差分方法。使用极值原理,给出此类格式稳定性的严格证明,最后,从数值实验中可以看出,使用ＬＢＭ得到的结果,与经典二阶守恒差分方法的结果符合得非常好。     

一般格子方程新的无穷序列精确解

为了获得非线性差分微分方程的无穷序列精确解,引入一种双曲函数型辅助方程,并给出该方程解的Bcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,利用辅助方程与函数变换相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica,用一般格子方程为应用实例,获得了无穷序列精确解。     

耦合不可压流场输运方程的格子Boltzmann方法研究

基于格子Boltzmann方法,提出了求解耦合不可压缩流场输运方程的一种改进数值方法. 该方法使用格子Boltzmann方法求解流场方程,并根据流场格子模型的密度分布函数构建了输运方程的二阶离散格式. 通过二维平板通道流场输运系统验证了该方法的有效性.数值结果表明,该方法可以有效地减少计算过程中出现的非物理耗散, 并克服了传统模型所需巨大存储量的缺点.     

用Riccati方程构造非线性差分微分方程新的精确解

把Riccati方程应用到非线性差分微分方程求解领域,并相结合与一种函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造了修正的Volterra方程和一般格子方程新的精确孤立波解和三角函数解. 关键词： Riccati方程 函数变换 非线性差分微分方程 孤立波解     

基于九速四方格子模型的二维对流扩散方程格子Boltzmann方法模拟

用九速正方格子模型给出了二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法。由对流扩散方程的对流系数和扩散系数确定了局域平衡分布函数的系数。计算机模拟结果与理论结果吻合很好。     

Burgers-Korteweg-de Vries复合方程的格子Boltzmann方法模拟（英文）

针对Burgers-Korteweg-de Vries(cBKdV)复合方程提出一种格子Boltzmann模型.通过恰当地处理色散项uxxx并运用Chapman-Enskog展开从格子Boltzmann方程推导出宏观方程,从而得到联系微观量与宏观量的局部平衡分布函数.对不同微分方程进行数值实验,数值解与解析解非常吻合,相比于其它数值结果,该格子Boltzmann模型的数值结果更精确,说明该数值模型的高效性.     

基于九速四方格子模型的二维对流扩散方程格子Boltzmann方法模拟

用九带正方格子模型给出了二维对流扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｎａｎｎ方法,由对流扩散方程的对流系数的扩散系数确定了局域平衡分布函数的系数。计算机模拟结果与理论结果吻合很好。     

三维十五点格子Boltzmann模型仿真

格子气和格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法的迅速发展提供了一类求解流体力学问题的新方法。格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法在保留了格子气模型优点的同时,克服了它的不足之处。本文讨论了一种三维十五点格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型,通过选择适当的平衡分布及参数,并用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开和多尺度技术导出了Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程．在微机上模拟了工程中比较常见的管排绕流问题,并与实验观察到的结果进行了比较,结果表明该模型能较好的模拟复杂流动现象,并具有较好的工程应用背景。     

Burgers-Korteweg-de Vries复合方程的格子Boltzmann方法模拟

针对Burgers-Korteweg-de Vries(cBKdV)复合方程提出一种格子Boltzmann模型.通过恰当地处理色散项u_xxx并运用Chapman-Enskog展开从格子Boltzmann方程推导出宏观方程,从而得到联系微观量与宏观量的局部平衡分布函数.对不同微分方程进行数值实验,数值解与解析解非常吻合,相比于其它数值结果,该格子Boltzmann模型的数值结果更精确,说明该数值模型的高效性.     

用格子Boltzmann模型模拟垂直平板间的热对流

引入一个新的能量分布函数，利用该能量分布函数与粒子速度分布函数耦合来求解一个热流场. 因而，这一能量分布函数与粒子速度分布函数和Boltzmann方程构成了一个新的格子Boltzmann模型. 这一模型满足质量、动量和能量守恒的准则. 用该模型对垂直平板间的狭缝热对流进行了数值模拟，数值结果表明，在Prandtl数为1，Grashof数在1.3×10²—1×10⁶之间时，流场将出现多个旋涡结构的流型. 得出了与Lee相一致的结论. 关键词： 能量分布函数 Boltzmann方程 热对流     

格子Boltzmann方法求解Burgers方程

众所周知,格子方法(包括格子气和格子Boltzmann方法)在计算物理领域取得巨大进展。与之形成鲜明对比,格子方法的数学理论始终处于停滞不前的状况。为求解Burgem方程。一类带有BGK模型格子方法被构造出来,经过变量替换,发现他们属于三层非线性差分方法。使用极值原理,给出此类格式稳定性的严格证明。最后,从数值实验中可以看出,使用LBM得到的结果,与经典二阶守恒差分方法的结果符合得非常好。     

LB方法的一个简单多速模型

研究一个简单的二维三速格子Boltzmann模型。将微观的离散模型与宏观的连续统模型相结合,以宏观的流体力学方程作为约束条件确定局部平衡分布函数。运用Chapmann-Enskog展开法和多尺度技术导出Euler方程和Navier-Stokes方程以及模型的粘性系数表达式。     

格子Boltzmann方法模拟自然对流作用下融化传热过程

建立自然对流作用下融化的格子Boltzmann双分布函数模型,根据非线性对流扩散方程的格子Boltzmann模型理论提出一个新的表征融化温度场的分布函数演化方程,并通过变松弛时间方法处理固液两相变热物性传热问题.应用模型对热传导融化及自然对流融化特别固液变热物的融化过程进行模拟.模拟结果与分析解、经典的关联式结果吻合较好,模型的正确性得到了验证.模拟结果表明,自然对流对融化传热过程有着重要的影响,此外固相热传导也对融化传热、融化速率及固液两相温度分布都有一定影响.     

二维卡门涡街的格子Boltzmann仿真

格子气自动机和格子Boltzmann方法的迅速发展提供了一类求解流体力学问题的新的方法。本文中，我们介绍了Boltzmann方法，解决了格子气方法中的缺点，通过选择适当平衡分布及其参数，导出了Navier－Stokers方程，并得到了声速和粘性系数。最后在微机上模拟了在无限长平板流动问题及绕单分离板的流动问题，得到了卡门涡街。结果表该模型有格子气方法及其它的数值方法所没有的优点，计算更精确、更直观、更有效。     

光子晶体光纤的正交函数模型

提出了一种用于分析光子晶体光纤的正交函数模型。采用一种新型超格子的构造方法,将光子晶体光纤的横向介电常量表示为两种周期性结构叠加。将横向电场以厄密一高斯函数展开,利用正交函数的性质,将全矢量波动方程转化为矩阵本征值问题,求解本征值问题可得到模式的传输常量及模场分布。利用此模型举例讨论了椭圆孔三角格子光子晶体光纤的模场分布和偏振特性以及三角格子光子晶体光纤的色散特性和有效面积等传输特性。作为一种普适的模型,此方法还可适用于四方结构、蜂窝结构及椭圆孔等多种结构光子晶体光纤。     

气泡成核过程的格子Boltzmann方法模拟

利用精确差分格子Boltzmann模型探讨水在特定温度下的亚稳态及不稳定平衡态, 获得等温相变过程中形成气泡和液滴的条件, 模型预测结果与理论解符合良好. 在该等温模型的基础上耦合能量方程, 通过调节流体-壁面相互作用力获得不同的气泡与固壁间接触角, 从而建立了一种新的描述气液相变的格子Boltzmann理论模型. 利用该新模型模拟不同流体-壁面相互作用力下凹坑气泡成核过程, 再现了气泡成核过程中的三阶段特性; 探讨了接触角、曲率半径及气泡体积随气泡成核过程的变化关系, 获得了与文献结果定性符合的曲率-气泡体积关系曲线. 关键词： 格子Boltzmann方法 气泡成核过程 气液相变 接触角     

一维空间Riesz分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann方法

建立格子Boltzmann方法（LBM）的D1Q3演化模型,研究一类Riesz空间分数阶对流扩散方程的数值求解问题。对分数阶微积分算子中的积分项离散化处理,得到逼近的标准对流扩散方程。结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开技术得到模型的各个方向上的平衡态分布函数,通过D1Q3演化模型正确恢复所要求解的宏观方程。数值算例验证该方法的有效性。     

复杂流动的LBGK模拟

ＬＢＧＫ方法在保留了格子气模型的一些优点的同时，克服了格子气模型的不足之处．应用ＬＢＧＫ方法，可以对更复杂的流体进行模拟．本文讨论了一种九点ＬＢＧＫ模型，并用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开方法和多尺度技术证明其在二阶精度上表现为标准的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程．用该模型对圆柱绕流和管排流动进行模拟的结果显示，该模型能较好地模拟复杂流动现象，并具有一定工程应用背景．