分形理论的发展与科技和社会的进步

一、分形理论的产生 分形理论始创立于70年代中期,创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现.作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史."分形"学科的诞生通常以曼德布罗特于1967年在《科学》杂志上发表的一篇题为"英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数"的论文作为标志,其后曼德布罗特在他的两本经典著作《分形:形状、机遇与维数》和《自然界的分形几何学》中,第一次创造了fractal这个英文词,并提出了分形的三要素,即构形、机遇和维数,标志了分形理论的正式诞生.     

一种边缘增强的光谱响应曲线分形维计算方法

提出了一种用于高光谱影像边缘增强的光谱响应曲线差分步长分形维特征值计算方法. 该方法首先对高光谱响应曲线进行差分处理,并利用步长分形维算法计算差分光谱曲线分形维值,最后根据差分分形维值计算高光谱特征影像. 实验结果表明,本文提出的差分步长分形维算法较原始步长法更能保持光谱影像细节并增强边缘,同时减弱噪声影响,可用于高光谱影像特征提取、分析和解译.     

基于地质成因的砂岩储层微观孔隙结构分形特征分析

为查明储层微观特征与地质成因之间的联系,利用压汞、扫描电镜、铸体薄片、孔渗分析等资料,研究了松辽盆地大庆长垣不同渗透性砂岩储层的微观分形特征,并结合储层岩石学、成岩作用、次生孔隙的发育情况等分析了地质成因.研究表明:微观孔隙分形维数随储层渗透率降低而增大,反映孔隙复杂程度增加;中高渗储层孔隙分布在分形特征方面表现为二段式,大小孔喉分维数差异较大;低渗储层分形特征表现为一段式.从沉积过程看,储层物性越好,形成的大孔和小孔复杂程度差异越大,且大孔复杂程度高于小孔.从成岩过程看,大孔喉以溶蚀作用为主,小孔喉的胶结作用、压实作用均较强.高渗储层受沉积作用影响大,分形维数较小;低渗储层受成岩作用影响大,分形维数较大.该研究从成因上解释了不同渗透性储层微观特征的差异,对利用分形特征恢复地质信息具有一定指导意义.     

霜层生长初期冰晶体结构实验研究及分形分析

通过自行研制的图像放大及采集系统,对霜层生长初期冰晶体的形态进行了显微观测,得到了不同生长条件下冰晶体的图像.随后采用数字图像处理的方法,将原图像转换为二值图,并使用计盒维数的方法对图像进行了分形分析.结果表明,充分发展的树枝状冰晶体在一定的尺度范围内具有分形特征,并求得其分形维数;而尚未充分生长的冰晶体则不具有分形特征.最后讨论了分形维数在研究霜层生长过程中的意义,为建立更加符合实际情况的霜层生长模型提供了基础.     

基于分形理论的磨粒磨损预测模型

为了求解在粗糙表面上磨粒磨损的磨损率,在分形接触模型的基础上,利用塑性变形磨损理论推导了基于分形参数的磨损率模型,并建立了磨损率与分形维数、材料性能常数、磨屑概率之间的关系,从而反映出材料的磨损规律。从分析结果可以看出,当分形维数处在某一区间内时,随着分形维数的变化,磨损率先减小后增大;最优分形维数为1.5,此时磨损率最小。当分形维数保持不变时,随着尺度常数、概率常数的增大磨损率也随之增大;而随着材料性能常数的增大磨损率减小。当其他各参数都保持恒定时,接触面积越大磨损率也变大。该模型的建立为进一步研究粗糙表面的摩擦、磨损与润滑具有重要意义。     

东北地区铁路交通网络分形结构特征研究

以整个东北地区(不包含蒙东地区)为研究区域,利用分形理论的半径维数和分枝维数测算方法以及地理网络空间分析来测度东北地区铁路交通网络的密度变化与复杂性量度的特征,具体包括了网络密度、连结度,以及各个城市的铁路网络通达度等.并以此来分析东北地区铁路交通网络的分布情况.对城市进行分类对比分析.研究显示在研究区范围内拟合较高,表明分形理论适用于东北地区铁路交通网络.通过对东北地区铁路交通的分形研究得出该区域内铁路交通的分布与个别城市职能存在差异性和不合理性.     

基于CT图像分维估算的沥青混凝土损伤演化研究

在对沥青路面芯样进行轴向压缩疲劳试验时,结合CT扫描技术拍摄了不同疲劳阶段下沥青混凝土的细观结构图像,综合应用图像分析技术和分形理论,估算了细观结构图像的分形维数,并简要分析了沥青混凝土材料的细观结构演化特征.结果表明,定义的分形维数随着损伤的演化发展逐渐增加,可将细观结构分维值作为研究沥青混凝土细观缺陷演化的定量指标.     

基于Higuchi分析的武术运动员姿势平衡性评估方法

为了准确评估武术运动员对特定动作姿势控制的平衡性,提出了一种基于Higuchi分形维数分析的平衡性评估方法 .首先,通过力测试平台获得运动员做出特定动作时的足底压力中心(COP)数据,构建一个时间序列.然后,通过Higuchi算法计算该时间序列在自前而后和自内而外两个方向上的分形维数(FD).最后,根据分形维数值来评估动作姿态的平衡性.专业和业余运动员的对比实验结果表明,该方法比传统方法能更准确地反映动作的平衡性.     

用散射系数提取粗糙面的分形特征

提出了一种利用远区散射场提取粗糙面分形特征即Hausdorff维数的方法.首先研究了确定分数维的"无标度区法",然后讨论了分形函数的分形插值概念和方法,最后以此为基础提出了粗糙面分形特征的提取方法,该方法充分利用了分形函数模拟粗糙面时的特征,使特征的提取工作简单明了.     

Alpha稳定分布噪声下的通信信号识别

Alpha稳定分布是一种能够保持自然噪声过程产生机制和传播条件的极限分布. 本文以特征指数介于1和2之间的Alpha稳定分布模型为背景噪声,研究Alpha稳定分布的分形盒维数特性,从理论上说明分形盒维数对特征指数介于1 和2 之间的Alpha稳定分布噪声不敏感. 提取所选信号族中信号相位的分形盒维数作为特征参量对信号进行识别,理论和仿真实验说明本方法在非高斯Alpha稳定分布噪声背景下有很好的韧性.     

实际分形体维数计算中的不确定性

本文研究了实验中发现的一类实际分形体维数计算中的不确定性问题，指出产生其分维不确定性的根本原因在于实际分形体自相似结构的有限层次性，并且在理论上给子了证明.     

分形理论在土地利用类型研究中的应用

以济南市历城区孙村镇为例,运用分形理论对土地利用类型的分布是否具有分形结构进行了分析.结果表明:孙村镇各土地类型的分布具有分形结构,其中独立工矿用地、农村居民点、水浇地、果园、城镇建设用地、荒草地的分维值偏离随机运动值(1.500)较大,说明这6种土地利用类型处于一种相对稳定的状态,比较接近规则体;而交通用地、旱地偏离随机运动值较小,说明这2种土地利用类型受该区域自然地理条件的影响;交通用地、旱地的布局较复杂且不稳定.这一结论为定量地量度土地利用是否合理、科学找到了一个全新的定量化指标或参考参数.     

高锰可锻铸铁高温石墨化退火动力学研究

对高锰可锻铸铁的高温石墨化退火动力学进行了研究.研究结果表明:适当调整可锻铸铁中的硅含量可以实现高锰可锻铸铁的高温石墨化退火过程;随着硅含量的提高,完成高温石墨化退火的时间逐渐缩短.     

火焰原子吸收分光光度法测定芦荟中的钙、镁、铜、锌、锰、钾、铁

芦荟经过处理后,采用火焰原子吸收分光光度法测定芦荟中的钙、镁、铜、锌、锰、钾和铁含量,方法简单、快捷,灵敏度和精密度高,选择性好,回收率在98.3%～100.7%范围内,结果令人满意.     

壳聚糖助凝作用及絮体分形维数研究

为能高效除浊又能去除水中有机污染物,将无机絮凝剂聚合硫酸铁与天然高分子絮凝剂壳聚糖协同使用,用于自来水厂的给水絮凝处理。考察了助凝剂壳聚糖投加量、壳聚糖分子量等因素对浊度和有机物去除效果的影响,通过电子显微镜和Image J图像处理软件,对絮体形态进行了分析。结果表明,在以黄河水为水源的自来水厂的给水絮凝处理中,以壳聚糖(CTS)作为聚合硫酸铁(PFS)的助凝剂,PFS投加35 mg·L-1,CTS投加0.15 mg·L-1时,混凝效果最好。絮体的形态分析表明,单加无机絮凝剂、无机絮凝剂/壳聚糖协同絮凝处理水样后絮体的分形维数分别为1.491 3和1.559 3,絮体大小和密实度,可以从形态学方面进行量化。     

原子吸收光谱法测定啤酒花中的矿物质元素

本文采用火焰原子吸收光谱法对七个啤酒花品种中十一种微量元素,进行了比较全面的定性、定量分析研究。实验表明,该方法具有灵敏度强、精密度高,选择性好,试剂消耗量小,快速、经济等优点。本方法测定钾、钠、钙、镁、铜、锌、铁、锰、锂、铅、镍微量元素的回收率均在90.5—101.7％之间。变异系数均小于3.8％。     

Sierpinski三分垫的Hausdorff维数与测度

给出了Sierpinski三分垫的一种新的构造法,并求出了它的Hausdorff维数与测度的精确值．