一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类具有临界指数和不定位势的Kirchhoff型问题解的存在性。首先证明该问题的能量泛函满足山路结构;其次证明能量泛函满足局部(PS)_c条件,从而获得泛函的紧性条件;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,得到该问题2个非平凡解的存在性。     

一类Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schrödinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schrödinger-Poisson系统的相关结果。     

Schrödinger-Poisson系统解的存在性

基于Morse理论,得到了具有不定位势的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性.用更一般的增长性条件来确保Palais-Smale(PS)序列的紧性.此外,运用改进后的Clark's定理得到无穷多解的存在性.     

一类Kirchhoff型弱耦合系统的多重解的存在性

使用代数分析技巧研究一类含线性项的非退化与退化情形弱耦合的Kirchhoff型系统,得到无穷多解的同时对解的关联性质进行了分析,总结出参数在3个不同取值区间时该问题至少有m+1对、m+2对或3m对共振解.     

二阶Sturm-Liouville边值问题解的存在性

研究了二阶Sturm-Liouville边值问题解的多解性,通过临界点理论和Morse理论,给出解的存在性和多解性结果.     

类Kirchhoff型方程正解的存在性

本文考虑具有Dirichlet边值条件的非线性Kirchhoff型问题 -(a+bu2dx）Δu=f(x,u),在非线性项f适当的假设条件下给出了该Kirchhoff型问题至少存在一个正解.     

具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程的整体解存在性

研究一类具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程utt-M(∫Ω｜△↓u｜^2dx）△u δut=｜u｜αu的初边值问题体解的存在性，利用Galerkin方法改进的势井理论得到：当M(r)和α满足一定条件，且初值充分小时，方程存在整体解。     

具有Hardy位势和临界指数的Kirchhoff型方程的正解

根据全空间中半线性椭圆方程的结果,利用伸缩讨论、分析技巧和一些精细的计算,给出了一类具有Hardy位势和临界指数的Kirchhoff型方程的正解.     

拟线性Kirchhoff型问题解的存在性

讨论了一类p阶Kirchhoff Neumann边界条件问题非平凡解的存在性.当非线性项满足非线性边界条件以及临界条件时,利用山路引理和集中紧性原理,得到了该方程的一个非平凡解.     

离散Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

针对离散Kirchhoff型方程解的存在性问题,本文首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解转化为能量泛函的临界点.当非线性项满足超线性条件时,根据临界点理论中山路引理,证明了该问题至少存在一个非平凡解。     

带p(x)-调和算子的Kirchhoff型方程的多重解

研究了一类Kirchhoff型p(x)-调和方程。利用临界点理论中的喷泉定理,获得了多重解存在的充分条件,推广和改进了一些已有的结果。     

一类含有扰动项的Kirchhoff型方程解的多重性

考虑含有扰动项的非线性Kirchhoff型问题-(a+b∫Ω∣▽u∣2dx)Δu=f(x,u)+h(x)。在非线性项f适当的假设条件下,利用Nehari流形、临界点理论和一些分析技巧,研究一类含有扰动项的Kirchhoff型方程解的多重性。     

2m阶Dirichlet边值问题解的存在性

利用无穷维Morse理论,研究了2m阶非线性Diriehlet边值问题非平凡解的存在性．结果表明,在非线性项满足一定条件下,该边值问题至少存在两个非平凡解．     

Schrödinger方程在Neumann边界控制下的正则性与能观测性

研究了Schrödinger方程的正则性和能观测性.在Neumann边界控制和同位观测下,利用适定性结果,证明了系统在G.Weiss意义下是正则的,其直接传输算子为零,并建立了能观测性不等式.     

一类Kirchhoff型方程退化时整体解的存在性

讨论来自研究一根具有弹性的皮筋的小振幅振动的一类Kirchhoff型方程整体解的性质.内容包括其退化时解的整体存在性.主要采用势井方法来获得解的整体存在性.     

一类具有强阻尼的Kirchhoff型方程整体解的长时间渐近行为

研究了一类具有临界增长指数的强阻尼Kirchhoff型波动方程,在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法和算子半群理论证明了系统整体解全局吸引子的存在性.     

带有临界增长的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性

为了深入研究Kirchhoff方程的性质,讨论了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用能量泛函在变号Nehari流形上的下确界C_λ收敛于0,得到空间E紧嵌入L~6(R~3)这一技术性结果。结果表明,利用限制变分方法和定量形变引理获得极小化序列对应的极小值点是该问题的非平凡解。研究方法在理论证明方面得到了良好的结果,对研究其他Kirchhoff方程解的存在性有一定的指导意义。     

带有临界指数的Kirchhoff方程最小能量变号解的存在性

研究了一类带临界指数的Kirchhoff方程■其中a,b0,p∈(4,6).利用Nehari流形和变分法获得了该方程的最小能量变号解.