注水井偏微分方程反问题的适定性

建立了注水过程中由于固体颗粒侵入造成地层伤害的非线性偏微分方程反问题模型,讨论了其适定性,证明了反问题拟解的存在性、有界性、定解条件的相容性,为反问题的数值计算提供了理论根据.     

关于确定抛物型方程一阶导数系数的一类反问题（Ⅱ）

本文讨论了抛物型方程u_l-△u+bu_(x_n)=f按第一初边值问题确定一阶导数系数的反问题,给出了解的存在性、唯一性和稳定性定理。     

波动方程系数反问题

讨论了一维波动方程系数反演的一种求解方法，将解进行一阶渐近展开，证明了反问题解的存在唯一性，并得到近似解的渐近阶估计。     

一类二阶线性偏微分方程的定解问题

将二阶线性偏微分方程的定解问题经过变换转化为二阶常微分方程的边值问题，求其解，然后再通过逆变换求解原定解问题。     

Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用

基于二阶线性偏微分方程的差分数值解法，推算出抛物线型和椭圆型两类偏微分方程的差分计算公式、计算程序表及所采用的Excel计算格式，并用流体力学上的两个实例加以验证。结果表明，利用Excel软件计算具有赋值准确、计算快速准确等优点。     

二维波动方程横向变化较小的系数反问题

讨论了无界域上二维波动方程Ｕｔｔ－ｋ＾２（ｘ，ｙ）（Ｕｘｘ＋Ｕｙｙ）＝０关于ｘ离散得到相应的离散问题，它是一维情形的方程组，在假定系数ｋ（ｘ，ｙ）关于ｘ变化较小的情形下，把它化为第二类积分方程组，构造了求解离散问题的迭代方法，这种迭代在局部范围内收敛，并证明了离散问题存在唯一解。     

关于一阶偏微分方程的问题

着重论述了一阶线性、半线性、非线性偏微分方程的一些解法。     

一类确定伪抛物型方程常数系数的反问题

文章讨论了一类具有特殊初值条件的伪抛物型方程确定常数系数的反问题。首先，在假定常数系数已知的条件下，利用Fourier变换方法给出了方程的形式解；然后，再利用附加条件导出未知系数满足的关系式；最后，给出了此类反问题解的存在唯一性结论。     

Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用

基于二阶线性偏微分方程的差分数值解法,推算出抛物线型和椭圆型两类偏微分方程的差分计算公式、计算程序表及所采用的Excel计算格式,并用流体力学上的两个实例加以验证。结果表明,利用Excel软件计算具有赋值准确、计算快速准确等优点。     

对流-扩散方程逆过程反问题的稳定性及数值求解

对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.     

A theory for wave equation inverse problem: The union method for scattered wave extrapolation and velocity imaging

A new theory for inverse problem of wave equation, that is, the union method for scattered wave extrapolation and velocity imaging, is proposed in this paper. This method is very different from the classical wave extrapolation for migration, because we relate directly the scattered wave extrapolation to velocity inversion. And also this method is different from any linearized inverse method of wave equation, because we needn’t use linearized approximation. Because of this, the method can be applied to strong scattering case effectively (i. e. the value of scattered wave is not small, which can not be neglected). This method, of course, is different from nonlinearized optimum inverse method, because in this paper, the nonlinear inverse problem is turned into two steps inverse problem, i. e. scattered wave extrapolated and velocity imaging, which can be solved easily. Hence, the problem how to get the global optimum solution by using the nonlinearized optimum inverse method doesn’t bother us by using the method in this paper. Project supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province Synopsis of the first author Song Shougen, professor, born in May 1960, received Ph D degree in Applied Geophysics, majoring in inverse problem in Mathematical Physics.     

实现快速傅立叶变换中逆序的新方法

文中提出的生成法,是实现离散快速傅立叶变换中序列逆序的新算法,这种算法无论在实际应用及理论教学中都是有效的方法。     

求解脑电逆问题的非线性局域优化方法探讨

讨论了基于阻尼最小二乘算法、单纯形算法等非线性局域优化方法的脑电偶极子定位问题.在已知源数目的条件下,分析了源定位误差与噪声水平的关系.在源数目未能确定时,讨论了反演模型中源数目与实际源数目不一致的情况,并给出了相应的判别准则.分析了脑电模拟观测电位值与等效偶极子产生电位值的拟合程度.另外,比较了上述两种优化方法的运行速度及计算精度.仿真结果表明,在处理一个或两个源场的情况下,如果迭代初值选择合理,非线性局域优化方法可以有效地解决脑电逆问题.     

基于有限元离散二维Helmholtz外问题的快速求解方法

针对二维Helmholtz外问题,基于有限元离散,提出一种快速求解方法。采用快速傅里叶变换和LU分解将Helmholtz方程对应的离散方程转化为维数较小的界面方程,通过预处理最终得到方程的解。     

求解一类椭圆方程Cauchy问题的小波对偶最小二乘法

变系数椭圆方程柯西问题是不适定的,即解不连续依赖于输入数据.为了获得稳定的数值解,用小波对偶最小二乘法对这一问题进行稳定性分析,给出了正则化解和精确解之间的误差,这是一个收敛的误差估计.     

第二类Jacobi矩阵的逆特征问题

提出了由三个给定的特征值和相应的特征向量来构造第二类Jacobi矩阵的逆特征问题 ,给出了其有解的充分必要条件     

采用人工神经网络法对电器触头的逆问题求解

提出了将人工神经网络与电磁场数值分析相结合进行电器电场优化设计的一种新方法．利用人工神经网络的合理结构得到了非线性逼近解，并结合电磁场数值分析计算的准确性，实现了电器结构优化设计逆问题求解的快速性和准确性．实例计算结果证明了人工神经网络(ANN)在优化设计中的可行性和有效性．     

多区域再生核有限差分法求解Burgers方程

针对Burgers方程,给出了一种将再生核有限差分法与惩罚法相结合的一种区域分解算法.首先将整体区域进行分区,将原问题的求解转化为在子区域上进行求解.然后,在各子区域内,空间上应用再生核方法进行离散,时间上应用四阶Runge-kutta法进行离散.对内边界则应用惩罚法进行处理,将各个子区域连同边界条件看成是一个整体进行求解,不必单独考虑边界条件.数值实验结果表明了此方法的有效性.     

连接结构刚度识别的偏微分方程反演方法

在航天器的结构动力学特性分析中 ,连接结构的力学特性研究是一个比较薄弱的环节 .因为航天器中连接结构的刚度、阻尼受多种因素的影响 ,很难仅通过分析计算给出比较准确的模型参数 ,所以往往需要通过参数辨识方法识别这些参数 .以悬臂梁为例 ,从结构动力学微分方程逆问题的角度出发 ,应用偏微分方程最佳摄动量反演方法来识别其中连接结构的刚度参数 ,给出了利用测试数据识别连接结构刚度的具体步骤 .并通过数值仿真算例验证了参数辨识方法的可行性和有效性