一种方式分组随机模型中估计方差分量的最小风险设计

§1.引言一种方式分组随机模型:y_(ij)=β α_i ε_(ij),i=1,…,n,j=1,…,m_i,(1.1)其中 ε_(ij)(i=1,…,n,j=1,…,m_i)是相互独立的随机误差,α_i(i=1,…,n)是独立的随机变量.Eα_i=Eε_(ij)=0,varε_(ij)=θ_1>0,varα_i=θ_2≥0,cov(α_i,ε_(ij))=0.β、θ_1、θ_2是未知参数,β∈R~1,(θ_1,θ_2)~T∈Θ(?){θ_1>0,θ_2≥0}.     

亚纯函数结合于导数和重值的辐角分布

本文考虑了关于亚纯函数结合其导数涉及重值的辐角分布方面的问题,主要证明了:定理1 设 f(x)是λ级亚纯函数,0<λ<∝,则存在一条由原点出发的半直线 B:arg z=θ_0,(0≤θ_0<2π)使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有:(?)(log{n(r,θ_0,ε,f)+n_(k-1)(r,θ_0,ε,f=a)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/log r其中 k,l,m 为正数且满足条件 (m+1)/k+1/l<1.本文还对定理1作了推广。     

对“关于连续介质有限变形问题的几点讨论”的讨论

应变张量ε_(αβ)和θ~(αβ)可以定义在变形前的坐标架中,也可以定义在变形后的坐标架中,相应称为Lagrange应变张量和Euler应变张量,以资区别.当采用直角笛卡尔坐标时,则常称前者为Green-Cauchy张量,后者为Almansi-Hamel张量(有的文献中,也用Love、Segawa、Finger张量等名称不一);它们的分量ε_(αβ)和θ~(αβ)都可以有直观的几何解释(提醒一句:ε_(αβ)和θ~(αβ)不是同一张量的两种分量;ε_(αβ)≠θ_(αβ),ε~(αβ)≠θ~(αβ).     

关于亚纯函数的Hayman方向

定义1 设 f(z)为开平面上ρ(0≤ρ<+∞)级亚纯函数。B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π)为原点出发的直线。若对任意正整数 l,任意正数ε,及任意两个有穷复数 a,b(b≠0)(?)(log+{n(r,θ,ε,f=a)+n(r,θ_0,ε,f~(l)=b)})/log     

Asymtotics of M-estmation in Non-linear Regression

Consider the standard non-linear regression model y_i=g(x_i,θ_0) ε_j,i=1,...,n whereg(x,θ) is a continuous function on a bounded closed region X×θ_0 is the unknown parametervector in R~p,{x_1,x_2,...,x_n} is a deterministic design of experiment and {ε_1,ε_2,...,ε_n} is asequence of independent random variables.This paper establishes the existences of M-estimates andthe asymptotic uniform linearity of M-scores in a family of non-linear regression models when theerrors are independent and identically distributed.This result is then used to obtain the asymptoticdistribution of a class of M-estimators for a large class of non-linear regression models.At the sametime,we point out that Theorem 2 of Wang (1995) (J.of Multivariate Analysis,vol.54,pp.227-238,Corrigenda.vol.55,p.350) is not correct.     

一个基本不等式及相应的奇异方向

本文证明了一个用N(r,1/f)和N(r,1/(F-1))去限制亚纯函数f的特征函数T(r,f)的基本不等式,其中F=f~(k) a_nf~n … a_1f,这里的n和k满足1≤n相似文献   

关于线性型的一个转换定理

<正> 命θ_1,…,θ_n为一组实数,n≥2;1,θ_1,…,θ_n信在有理数域上线性无关.对实数x,命 ‖x‖=min(x-[x],[x]+1-x),x=max(1,|x|).ε表示任意给定的正数,c_1,c_2表示仅依赖于ε,n,θ_1,…,θ_n的正常数.     

THE STRONG CONSISTENCY OF ERROR PROBABILITY ESTIMATES IN NN DISCRIMINATION

Let(X,θ),(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)be iid.R~d×{1,2,…,s}-valued random vectors and letL_n be the posterior error probability in NN(nearest neighbor).diserimination.Someknowledge of the unknown value of L_n is of great meaning in many applications.For thisaim,in 1971,T.J.Wagner introduced an estimate of L_n which is defined by_n=1/nI(θ_j≠θ_(nj)),where θ_(nj) is the NN discrimination of θ_j based on the training samples(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1)),(X_(j+1),θ_(j+1)),…,(X_n,θ_n).Then he showed that _nR,where R is the limit ofthe prior error probability.But the problem of“)nR” is still left open since thattime.In this paper,it is shown that for any s>0,there exist two positive constants a andC such that P(丨_n-R丨≥ε)≤Ce~(-an).By this it is clear that _nR.     

Hermite-Fejer Interpolation With Moved End Points

Let Z_n={z_(kn)=cosθ_(kn):θ_(kn)=(2k-1)/(2n)π,k=1,2…,n}be the zeros of T_n(x)=cosnθ(x=cosθ,θ∈[0,π]).For 0≤ε≤1,let α_n=:α_n(ε)=:cos(1-ε)/(2n)π,β_n=:β_n(ε)=:cos(2n-1+ε)/(2n)π=-α_n,X_n~(1)=(Z_n-{z_(1z)})∪{α_n},X_n~(2)=(Zn-{z_(nn)})∪{β_n},X_n~(3)=(Z_n-{z_(1n),z_(nn)})∪{α_n,β_n},Y_n~(1)=Z_n∪{α_n},Y_n~(2)=Z_n∪{β_n},Y_n~(3)=Z_n∪{α_nβ_n}.     

ON THE EXPECTED SAMPLE SIZES OF SOME POWER ONE TESTS FOR NORMAL MEAN WITH UNKNOWN VARIANCE

Suppose that x_1, x_2,…axe i. i. d. random variables on a probability space (Ω, ■, P_(θσ)) and x_1 is normally distributed with mean θ and variance σ~2, both of which are unknown. Given θ_0 and 0<α<1, we propose a concrete stopping rule T w. r. t. the {x_n, n≥1} such thatP_(θσ)(T<∞)≤α for all θ≤θ_0, σ>0,P_(θσ)(T<∞)=1 for all θ>θ_0, σ>0,■(θ-θ_0)~2(ln_2 1/θ-θ_0)~(-1)E_(θσ)T=2σ~2P_(θ_0σ)(T=∞),where ln_2 x=In(ln x).     

方差分量的 Bayes 二次不变估计及容许性

设计线性模型nn1/Y=XB ε（1）其中 E_ε=0,Eεε′=θ_1v_1 … θ_p v_P(?)v_0≥0,v_1,…,v_p 为已知对称矩阵,X 为已知矩阵,β、θ(?)(θ_1,…,θ_p)′为未知参数,进一步我们假定ε有有限四阶矩,记为 E(εε′(?)εε′)=ψ.设f′θ(?)f_1θ_1 … f_pθ_p,并且 f′θ是无偏不变二次可估的(即存在对称矩阵 A 满足AX=0使 EY′AY=f′θ).对这样的f′θ,C.R.Rao 提出用 MINQE(U,I)来估计 f′θ.但是一般地 f′θ的 MINQE(U,I)依赖于θ的先验值α.如果θ的真值与它的先验值不符,     

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

关于整函数及其各级导数的辐角分布

本文考虑了关于整函数结合其各级导数涉及重值时的辐角分布方面的问题,主要证明了定理1 设 f(z)为λ(0<λ<∞)级整函数,则存在一条由原点引出的半直线(B):argz=θ(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有((?)log{n_(k-1)(r,θ_0ε,f=α)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/(logr)=λ,其中 m,k,l 为满足条件[(m+1)/k]+1/l<1的任意三个正整数.同时,文中还对定理1作了推广.     

连通区域的最优分割与最优染色分割

Ψ(∑,n)和θ(Σ,n)分别表示连通区域∑的n-分割最优值和n-染色分割最优值,记g(Σ,n)=(Ψ(Σ,n))/(θ(Σ,n)).对于由某些连通区域构成的连通区域集(?),记g(θ,n)=sup{g(Σ,n)}.证明:若θ_1为连通凸区域集,则g(θ_1,3)≥3/2.∑∈θ     

平方损失下的可容许估计

设(x)为样本空间,P_θ为其上的分布族,θ∈Θ为参数.欲估计g(θ),损失函数为L(g(θ),d).称R(g(θ),d(X))=EL(g(θ),d(X))为估计d(X)的风险函数.称d_0(X)是g(θ)的可容许估计,如果不存在其它估计d_1(X),使得R(g(θ),d_1(X))≤R(g(θ),d_0(X)),对一切θ∈Θ,且不等号至少对某θ_0∈Θ成立.设在参数空间Θ上建立了σ~-域θ,ξ为(Θ,θ)上σ~-有限测度.称g(θ)的估计δ_0(X)关于ξ是几乎可容     

关于丢番图逼近论中的若干测度定理(英文)

本文证明了两条关于丢番图逼近论中的测度定理。(详细叙述见本文§1。)这些定理是P.X.Gallagher定理的改进,并包有W.M.Schmidt的测度定理,还可以导出,例如: 1°.对于几乎所有的(θ_1,…,θ_n)∈R_n,适合于的整数q的个数为此处‖X‖表示实数X至最近整数的距离,ε为任意正常数,而与“0”有关的常数依赖于ε与诸θ_i。 2°.W.M.Schmidt与王元的转换定理中的性质A对于几乎所有的(θ_(11),…,θ_(nm))∈R_(nm)都成立。     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

方差分量的非负定无偏MINQE估计

§1 引言对于线性模型Y=Xβ+ε(1.1)其中 Eε=0,Eεε′=θ_1V_1+…+θ_pV_pV_θ≥0,V_1,…,V_p 皆为已知对称矩阵,θ=(θ_1,…,θ_p)′为未知参数称为方差分量;此外,X 是已知矩阵,β为未知参数,在很多场合如随机效应模型,各个方差分量都是非负的,因此很自然地要求相应的估计量也是非负的,为此,C.R.Rao 提出用非负定无偏的 MINQE 估计(记为 MINQE(U,NND)来作为方差分量的估计,并两次指     

一类m-空间中的等距逼近问题

在本文中,我们讨论了空间?[m(N),m(Ω)]上的等距逼近问题。 首先,我们指出:当m(Ω_2)为Banach空间、m(Ω_1)为Banach格时,任何T∈?[m(Ω_1),m(Ω_2)],如在正锥m(Ω_1)~+上是“ε-等距”的(0≤ε<1),且||T||≤1+ε。那么,T亦在m(Ω_1)上为“3ε-等距”算子。此外,我们证明了:在空间?[m(N),M(Ω)]中等距逼近问题的回答是肯定;并给出了一些推理。     

三角形面积△_9的对数凸性

设a,b,c>0为一个三角形的边长,θ∈R,记以a~θ,b~θ,c~θ组成的三角形的面积为△_θ。本文揭示了△_θ的对数凸性,即f(θ)=in△_θ为凸性函数,证明了△_((λθ_1)+(1-λ)θ)≥△_(θ_1)~λ △_(θ_2)~(1-λ)(θ_1,θ_2∈R,0<λ≤1)。