样条空间S_3~1（△_（mn）~（1））上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ１３（△_（１）~ｍｎ）上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式．其主要结论是对四阶光滑的函数，插值排条可达２阶（相对网格长度）逼近度．     

一类非端点插值B样条曲线降阶的方法

降阶算法是B样条曲线和曲面设计的一个基本算法,它广泛应用于组合曲线,蒙皮或扫描曲面等设计中.Piegl与Tiller曾给出B样条曲线的降阶方法.本文给出了解决更一般的非端点插值B样条曲线降阶的方法.新的方法主要是通过对现有的节点插入方法进行分析,给出了一种端点插值递推公式,并利用此公式对Piegl与Tiller降阶方法加以改进,使之能够解决非端点插值均匀及非均匀B样条曲线的降阶问题.     

有限区间上具有高阶消失矩的四阶样条小波

本文构造了具有讥阶消失矩的样条小波，通过B一样条函数和小波消失矩公式的相结合，得到了具有任意阶消失矩的样条小波函数，这种小波可以有效控制工程计算中得时间和复杂度。     

二元C1四次样条插值

本文在较一般的平面三角剖分激造了一种C¹四次样条插值格式.这种格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息,并得出插值样条的递推计算格式.     

使用基样条构造多分辨率逼近及小波

我们首先介绍了Ｂ－样条及基样条，然后用ｍ阶的Ｂ－样条Ｎｍ（ｘ）生成一个Ｌ＾２（Ｒ）中一个比例为ｒ的多分辨逼近，而且用（ψｔ（ｘ）＝Ｌ＾（ｍ）２ｍ（ｒｘ－ｔ），ｔ＝１，２，．．．ｘ－１）构造了相应的小波空间，这里Ｌ２ｍ为２ｍ阶的基样条，最后，我们给出了小波的分解与合成算法。     

STUDY OF THE SMOOTH DEGREE OF THE CLOSED C-B（E）ZIER AND B-TYPE SPLINE CURVE

本文研究了与多边形相切的样条曲线的构造方法和基本属性问题,给出了曲线光顺度的一般定义和计算方法.利用该方法对分段C-Bézier曲线、4-5-5-4次交错B-样条曲线和3阶B样条曲线的光顺度进行计算,获得了3阶B样条曲线最为光顺的结果.     

用叠二次样条插值逼近导函数

在第一种边界条件下,我们证明了二重、三重、四重叠二次样条插值以h_2的精度分别逼近光滑函数的一阶、二阶、三阶导数,并说明对适当提出的边界条件.叠二次样条插值可以在h_2的精度范围内逼近光滑函数的其它阶导数.     

四次插值样条的逐项渐近展式及其叠样条格式

1 引言和辅助引理 关于样条插值的渐近展开,目前已有许多工作,这些工作主要限于周期样条插值和基样条(cardinal spline)插值情形,它们不仅给出了插值误差的渐近展开,而且获得了逐项渐近展开。对于实际中应用最多的有限区间上的样条插值的渐近展开问题,由于受端点条件的影响,呈现十分复杂的局面。目前的工作只是获得了渐近展开结果,并未获得逐项渐近展开,且主要针对二、三次这类低次样条插值情形,考虑高次样条有良好的逼近性质,特别是其中四、五次样条插值在实际应用中被广泛采用,本文致力于研究四次样条插值问题,获得了其误差     

采用三角形面积坐标的四边形17节点样条单元

利用二元4次样条插值基和三角形面积坐标构造17节点四边形单元．这个新单元具有4次完备阶,通过一些算例测试表明了该单元有较高精度并对网格畸变不敏感．     

利用α-样条函数插值及其优化

首先给出了α－样条函数的概念，并给出了α－样条函数的性质，然后讨论了利用α－样条函数进行插值的问题，得到了α－样条插值函数的存在唯一性定理；并给出了误差分析及收敛性，在此基础上还给出了最优α－样条插值函数的存在性定理与数值求法及例子。     

一类基于l1模的最佳二次样条插值

本文讨论了二次样条插值的定解条件,在l_1模意义下给出了一类最佳二次样条插值的概念,以及寻找最佳二次样条插值的定解条件的方法.最后讨论了误差估计问题,并给出了实际算例.     

样条空间S~μ_k（△）的维数

本文考虑了欧式空间Ｒ￣ｎ中任意单纯形剖分上的样条函数空间．证明了当ｋ≥（３μ＋１）２￣（ｎ－２）＋１时，计算任意单纯形剖分Δ上的ｋ次μ阶光滑样条空间的维数，可归结为计算每个σ－关联域（ｉ－单纯形σ∈Δ）Ｒ（σ）上的２￣（ｎ－ｉ－１）μ次μ阶光滑（ｉ≤ｎ－１）样条空间的维数。这里σ－关联域Ｒ（σ）是指Δ中所有包含σ的单纯形所成的单纯形剖分．     

关于二元四次样条插值与逼近

文［１］中讨论了上的插值问题，其中的插值函数表达式用到被插值函数的二阶导数．本文进一步研究空间上的一类新的二元样条插值形式，其中仅用到插值函数的一阶导数．证明了该插值形式的唯一性与存在性，且不需要解高维的线性方程组．最后给出了逼近度问题．     

一类双k次B样条曲面的G1连续性条件

本文针对两个k×k次B样条曲面的节点向量为端点插值、内部是单节点的情形 ,给出它们之间的G1光滑拼接条件 ,同时得到它们的公共边界曲线的控制顶点所要满足的本征方程 .其中本征方程是B样条曲面片所独有的现象 .     

B样条基转换矩阵的解析表示和计算公式

摘要B样条基的转换矩阵具有重要的理论和应用意义。本文研究其最基本的问题：存在性条件、解析表示和计算方法，利用差商展开系数得到了上述问题的有关结果，本文的结果为CAGD中B样条曲线的节点插入、节点删除、升阶、降阶、分割、组合等重要技术提供了一个统一的数学背景和实现方法。     

一种四次有理插值样条及其逼近性质

1引言有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广,但由于有理样条空间的复杂性,所以有关它的研究成果不象多项式样条那样完美,许多问题还值得进一步的研究．近几十年来,有理插值样条,特别是有理三次有理插值样条,由于它们在曲线曲面设计中的应用,已有许多学者进行了深入研究,取得了一系列的成果(见[1]-[7])．但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值,因此很少有人研究他们．实际上,在某些情况下四次有理插值样条有其独特的应用效果,如文[8]建立的一种具有局部插值性质的分母为二次的四次有理样条,即一个剖分     

广义三次Hermite样条插值及其对振荡函数的积分等的数值逼近

本文在等距分划上引入在似于文［１］的Ｉ型广义Ｈｅｒｍｌｉｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条．与文［１］比较，我们证明了改进后的Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的逼近精度得到了充分的提高．并利用这二种样条插值，讨论了对振荡积分，有限Ｆｏｕｒｉｅｒ积分等的数值逼近．     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

GM（1，1）模型的样条插值函数的残差拟合

本文用样条函数对GM(1，1)模型的残差序列进行插值拟合，然后作用于二阶线性微分方程，并以此修正原模型，得到一种新的预测模型的数值解．     

局部形状可调整的三次有理B样条插值曲线

利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件.