非线性双曲型方程动边界问题的全离散有限元格式及数值分析

研究具有变动边界的三维区域上的非线性双曲型方程的初边值问题．提出一类垒离散有限元逼近格式．并表明了其稳定性．通过进行空问变量代换、引入椭圆投影，以及采用其它非线性做分方程先验误差估计技巧,得到了最优阶的L^1模和日^1模收敛结果。     

双曲型积分微分方程混合元法的误差估计

基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh,本文研究了双曲型积分微分方程初边值问题混合元方法的L2,L∞误差估计。给出了未知函数u,ut和乱utt伴随速度P,散度divP逼近解的最优阶L2误差估计。还得到了逼近u及P的拟最优阶L∞误差估计。     

双曲型积分微分方程一个新H1-Galerkin混合元格式

在半离散格式下,本文针对一类双曲型积分微分方程,研究了一个新的H1-Galerkin混合有限元方法.该方法不需要满足离散的LBB条件,而且网格剖分不需要满足正则性条件.利用单元的特殊性质,在不需要使用Rita-Vrolterra投影,而是直接使用插值的情况下,得到了与传统混合有限元方法相同的误差估计,并且得到了超逼近性质.最后,通过使用插值后处理技巧,还得到了相应的超收敛结果.     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

一类双曲型积分微分问题有限元逼近的超收敛估计

本文研究双曲型积分微分方程的半离散有限元逼近格式的超收敛估计.基于一种新的初值近似,得到了有限元解与精确解的Ritz-Volterra投影的Ws,p(Ω)模的如下超收敛估计k＞1,s=0,2≤p≤∞时,超收敛1阶;k＞1,s=1,2≤p＜∞时,超收敛2阶;k＞1,s=1,p=∞时,几乎超收敛2阶;k=1,s=1,2≤p ≤∞时,超收敛1阶.     

非线性双曲积分微分方程有限元方法的收敛性分析

本文研究了一类非线性双曲积分微分方程的半离散和全离散有限元方法，获得了Ｇａｌｅｒｋｉｎ解与真解ｕ之间在Ｌ∞（Ｌ２）、Ｌ∞（Ｈ１）模及其离散模意义下的最优误差估计。     

非线性双曲型积分微分方程的各向异性非协调有限元逼近

在各向异性网格下,讨论了一类非线性双曲型积分微分方程的一个矩形非协调有限元方法逼近,给出了半离散格式下的有限元解的收敛性分析和误差估计。在精确解适当光滑的前提下,利用新的技巧和精细估计得到了其超逼近性质。同时利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果。本文的结论表明传统有限元分析中对网格的正则性要求和对Ritz-Volterra投影的依赖不是必要的,从而进一步扩展了非协调有限元方法的应用范围。     

扩散谆程初边值问题的一种有限元单步格式及其精度分析

针对一类一维扩散方程初边值问题,在x方向二次有限元半离散后用Hermite插值积分全离散,获得了一种最优阶误差估计为O（Δt^4 Δx^4)的有限元单步格式,并证明了该格式的稳定性和收敛性, 列表明与其它常用的4阶格式相比,当时间当长相对较大时,该格式仍具有较好的精度。     

非线性双曲型方程数值积分下的全离散有限元解法

本文给出了非线性双曲型方程数值积分下的全离散有限元解法。数值积分公式的特别选取为最终求解提供了方便。文中给出了格式的稳定性和误差分析,获得与文[1]相同的误差阶。     

扩散方程初边值问题的一种有限元单步格式及其精度分析

针对一类一维扩散方程初边值问题,在x方向二次有限元半离散后用Hermite插值积分全离散,获得了一种最优阶误差估计为O(Δt4+Δx4)的有限元单步格式,并证明了该格式的稳定性和收敛性,数例表明与其它常用的4阶格式相比,当时间步长相对较大时,该格式仍具有较好的精度。     

双曲型时滞偏微分方程解振动的充要条件

讨论了一类多滞量双曲型时滞偏微分方程解的振动性质，获得了其一切解振动的充要条件；所得充要条件将时滞偏微分方程解的振动判别问题转化为时滞微分方程解的振动判别问题；揭示了与普通双曲型偏微分方程解的质的差异。     

奇型非线性抛物问题的有限元误差估计

引入带权的Sobolev空间,讨论了奇型非线性抛物问题的有限元方法,在a(u),f(u)均满足Lipschitz条件下,证明了相应椭圆投影算子Rhu与u之间误差估计式,并在一定的假设下,给出了奇型非线性抛物问题的广义解u及半离散问题的有限元解uh误差估计式。     

抛物型积分微分方程对称修正的有限体积元方法

一般有限体积元方法所产生的系数矩阵是不对称的,通过将双线性形式对称化,并对由此产生的误差项进行修正,可得到对称修正的有限体积元法。对抛物型积分微分方程使用对称修正的有限体积元法进行数值模拟,通过理论分析,得到了最优的H1模和L2模误差估计结果。还证明了对称修正的有限体积元法的解与有限体积元解之间相差一个高阶项。数值例子验证了方法的可行性和有效性。     

抛物型积分微分方程各向异性非协调有限元分析

各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果.然而,在这种情况下,Sobolev空间上的:Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技巧也不再适用.本文证明了一个非协调单元具有各向异性特征,并将它应用到研究抛物积分微分方程半离散格式下的Galerkin逼近.利用单元的特殊性,验证了Ritz-Volterra投影与有限元插值是相同的.在解适当光滑时,通过引入一些新的技巧,得到了与传统方法相同的收敛误差估计和超逼近性质.最后,通过构造适当的插值后处理算子,得到了各向异性网格下的整体超收敛结果.该文的结果对进一步探索和设计数值的自适应算法是有帮助的.     

非线性双曲型方程的插值全离散有限元方法的整体超收敛性

给出了解二阶非线性双曲方程的插值全离散有限元方法，利用林群（１９９１年）发表的插值逄子ｉ，证明了该插值全离散有限元解Ｈ＾１模的整体超收敛性。     

有限元分析的误差估计及HP加密

有限元法是各种工程问题得到近似解的一种有效的数值分析方法，在工程应用中，人们逐步地认识到有限元计算误差估计的重要性。本文在回顾、分析国内外学者们的工作基础上，提出了四种新的误差估计才误差指标。     

求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式

针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式，证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度，具体算例表明，该格式计算效果良好。     

二阶非线性常微分方程边值问题有限元p型超收敛计算

该文提出二阶非线性常微分方程边值问题有限元求解的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中结点解的超收敛特性,以单元端部的有限元解作为单元边界条件,通过泰勒展开技术在单个单元上建立了单元解近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上的超收敛解,对每个单元实施上述过程可获得全域的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过很少量的计算即能显著提高解答的精度和收敛阶。数值结果显示,该法高效、可靠,是一个颇具潜力的方法。     

非线性抛物型积分微分方程Wilson元逼近的收敛阶估计

将四边形Wilson元应用于二维空间中的一类非线性抛物型积分微分方程,研究近似解与精确解的误差估计．得到了半离散Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Sh模误差估计，并且证明了Wilson元解的梯度对四边形网格具有超收敛性。