Duffing振子奇怪吸引子的简单胞映射计算

本文运用简单胞映射理论,计算出了有阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的强迫振动在一定参数条件下存在的奇怪吸引子,算法简单,结果理想,通过实例证明了简单胞映射理论在计算混沌问题方面的有效性．     

平面上混沌吸引子的对称结构

本文通过平面上等变映射迭代系统所得到的吸引子图形，结合数值，分析了参数值改变所引起的上子对称性的变化，并计算几种重要的度量性质，给出了上子混沌性的表征。     

非线性动力学方程的一种级数解

本文针对n维未知向量v的一阶微分议程v=Hv f(v,t)进行求解,其中Hv和f(v,t)分别是右端项的线性剂次部分和非线性部分,首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处展成t-tk=τ的泰勒级数,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合争,它的具有不同精度的各次静似解可表示成τ的分段解析函数,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系,并和解析解等作了比较。     

混沌映射的开闭环控制

对于混沌映射提出了开闭环控制律，分别分析了logistic映射和Henon映射的输送特性。给出数值算例说明该方法的用。     

裂纹转子分叉、混沌行为研究中的映射延拓综合法

介绍一种能全面计算周期激励下非线性系统周期响应，拟周期响应和混沌响应的新算法－映射延拓综合法，它可方便地确定拟周期响应和混沌响应对应的系统参数区间。应用此算法对具有非线性刚度的裂纹转子系统裂纹扩展故障特征问题进行了研究，得到了以裂纹深度为分叉参数的系统稳态响应分叉解图。     

粘弹性矩形板的混沌和超混沌行为

从薄板Karman理论的基本假设出发；利用线性粘弹性理论中的Boltzman叠加原理，建立了粘弹性薄板非线性动力学分析的初边值问题，其运动方程是一组非线性积分──微分方程．在空间域上利用Galerkin平均化法之后，得到了变型的非线性积分──微分型的Duffing方程．综合利用动力系统中的多种方法，揭示了粘弹性矩形板在横向周期激励下的丰富的动力学行为，如不动点、极限环、混沌、奇怪吸引子、超混沌等，其中，混沌和超混沌是交替出现的．     

Duffing振子奇怪吸引子的简单胞射计算

本文运用简单胞映射理论，计算出有阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的强迫振动在一定参数条件下存在的奇怪吸引子，算法简单，结果理想，通过实例证明了简单胞映射理论在计算混沌问题方面的有效性。     

慢变参数系统分叉混沌问题的映射延拓综合法

在点映射和延拓法基础上,提出一种适于求解慢变参数非线性动力系统分叉混沌问题的新算法-映射延拓综合法。用本方法对含慢变参数的杜芬方程试算,绘制稳态解随参数变化的准稳态解图,分析了解随参数变化的演化规律。与多初值点映射法相比,它具有计算精度高、速度快、分析处理方便等优点;新算法更适于作高维慢变参数非线性系统振动特性的研究。     

奇怪吸引子分片机理的讨论

用已经提出的二维平面映射的奇怪吸引子结构讨论了这类平面映射的奇怪吸引子分片的机理，给出了有关判据。以Ｈｅｎｏｎ吸引子为例说明了这种机理的合理性．     

Lyapunov指数的数值计算方法

本文主要介绍了目前常用的Lyapunov指数的数值计算方法,对每一种方法,力图通过简洁的语言说明该方法的具体的计算步骤。同时,对有些方法,根据我们的实际计算经验加以了改进。     

MODEL SHIFT AND STRANGE ATTRACTOR ON MOBIUS STRIP

A new model shift mapping was given in bilateral symbol space. It istopologically conjugate with the traditional shift mapping. Similar to Smale Horseshoe, amodel was constructed correspondent to the model shift mapping, i. e., a class of mappingon Mobius strip was given. Its attractors' structure and dynamical behaviour weredescribed.     

风作用下覆冰悬索的非平面非线性动力学

主要研究侧向风载荷作用下小垂度覆冰悬索的非线性非平面运动的复杂动力学. 根据分析力学、弹性力学和空气动力学理论, 建立覆冰悬索3个自由度非线性振动的偏微分运动方程,并对其进行无量纲化,运用Galerkin方法对偏微分运动方程进行离散得到3个自由度的常微分方程,再利用多尺度法得到面内主共振2:1内共振的平均方程. 利用数值方法研究悬索的非线性运动,结果表明系统呈现周期、多倍周期、概周期和混沌运动的规律.     

关于Mises桁架结构的非线性动力学研究初探

本文通过计算机仿真,观察和研究了Ｍｉｓｅｓ桁架的动力不稳定及其混沌特性．结果表明,对于调和外激励的某一频率和幅值,存在着周期或非周期的特性;而当动力外激励为阶跃函数时,不引起混沌响应．     

一种值得注意的动力学行为

在讨论一类以ｐａｔｅｒｎ动力学为背景的二维平面映射时，发现了一种具有两个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ特征指数的动力学行为．分析表明这种行为可能来自于ｓｎａｐｂａｃｋｒｅｐｅｌｅｒ．进一步的理论工作有待于深入     

求解非线性动力学方程的分段直接积分法

针对n维未知向量v的一阶微分方程dv/dt=Hv f(v,t）进行求解。首先，将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=T的j次多项式来近似，然后借助分段直接积分法，导出了各段内的、用T的解析函数表达的求解公式，通过选取j值，可获得一系列具有不同精度的近似解，便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。为适应实际计算，还全面讨论了上述多项式的确定方法，其中包括避免求f(v,t)导数的算法。算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题，而且对研究解的形态和稳定性，如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具。     

基于多尺度方法的平动圆柱贮箱航天器刚——液耦合动力学研究

以充液航天器为工程背景,借助多尺度方法研究刚--液耦合动力学系统非线性动力学特性.利用多维模态方法,将描述横向外激励下圆柱贮箱中液体非线性晃动的自由边界问题转换为液体模态系数相互耦合的有限维非线性常微分方程组.推导液体晃动产生的作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩的解析表达式,进而建立航天器刚体部分平动和液体晃动耦合的非线性动力学方程组.应用多尺度方法对刚--液耦合系统的动力学特性进行解析分析,通过固有频率的特征方程求解耦合系统固有频率,推导外激励频率接近耦合系统第一阶固有频率时液体晃动稳态解的幅值频率响应方程.结合数值方法,研究了液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线和激励--幅值响应曲线.结果表明, 随充液比变化,液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线会发生软、硬弹簧特性转换现象和"跳跃"现象;幅值频率响应曲线的软、硬弹簧特性转换点受重力加速度和弹簧刚度系数影响;以上所得研究结果表明,考虑非线性效应时的刚--液耦合系统动力学特性与传统的线性系统模型所显示的动力学特性具有本质区别.本文的研究工作对进一步分析充液航天器刚--液耦合非线性动力学特性具有重要参考价值.      

转子系统非线性动力学DEM建模研究

将DEM方法引入转子系统非线性动力学的分析计算,对其建模过程和有关本构关系,作了比较详尽的介绍。该模型可用于碰摩、弯曲振动和扭转振动等转子系统的大部分动力学和运动学问题分析计算,不仅适用于单跨转子系统,也适用于多跨转子系统,尤其是在碰摩计算时,可考虑其摩擦特性随时间历程而变的特点,从而使分析计算更加接近实际情况。     

区域稳定动力学研究(二)——基本原则

区域稳定动力学是一个多源、多层次、多子系统、多影响因素的复合动力学系统, 本文提出了研究这一复合动力学系统的六个基本原则, 即连续性原则、立体性原则、系统性原则、非线性原则、动态性原则及工程实用原则。     

充液挠性航天器俯仰运动 1:1:1 内共振动力学分析

采用已推导的俯仰运动矩形贮箱受控刚-液-弹耦合系统在外力矩作用下的耦合动力 学模型,在刚体上加入控制项,详细分析了系统固有频率的精确解与近似解. 应用多尺 度法对耦合系统1:1:1内共振进行解析分析,与数值解比较验证解析解的正确性. 通过近 似解析分析得到刚-液-弹之间的耦合作用机理：1) 液深影响整个系统的软硬特性,当液体发 生软硬特性转化时,处于液体原多值频率区域的刚体和弹性体幅频曲线分支峰值会减弱,且 具有相同的特性转化趋势;处于液体新多值频率区域的刚体和弹性体幅频曲线分支峰值会增 强,且具有相反的特性转化趋势. 2) 刚体和弹性体幅频曲线的峰值均在以受控刚体和弹性体 为主的耦合系统固有频率处,以液体为主固有频率激励,刚体和弹性体振幅较小.