矩形网格上的二元切触有理插值

二元切触有理插值是有理插值的一个重要内容,而降低其函数的次数和解决其函数的存在性是有理插值的一个重要问题.二元切触有理插值算法的可行性大都是有条件的,且计算复杂度较大,有理函数的次数较高.利用二元Hermite（埃米特）插值基函数的方法和二元多项式插值误差性质,构造出了一种二元切触有理插值算法并将其推广到向量值情形.较之其它算法,有理插值函数的次数和计算量较低.最后通过数值实例说明该算法的可行性是无条件的,且计算量低.     

切触有理插值函数的新算法

切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法的可行性大都是有条件的,且有理函数次数较高,计算量较大.文章利用拉格朗日插值的性质和分段组合的方法,给出了一种新的切触有理插值算法,并给出误差估计且将其推广到向量值切触有理插值情形.较之其他算法,具有有理函数次数较低、计算量较小、算法无条件性、无极点、满足高阶导数插值条件等优点.     

高阶导数切触有理插值算法

已有关于高阶导数有理插值方法的研究大都是基于广义范德蒙逆矩阵的思想,计算复杂度较高.本文利用埃米特插值基函数的方法和多项式插值的误差性质,给出一种满足高阶导数插值条件的切触有理插值算法,并且适用于向量值切触有理插值及插值重度不相等的情形,解决切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题.较之其他算法,具有计算复杂度较低,便于实际应用等特点.最后通过数值例子说明该算法的有效性.     

切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数,再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子,最后进行组合运算,得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式,并自然推广到k阶情形,还给出了误差估计.算例表明,该方法计算简单,过程公式化,有应用价值.     

一类二元有理插值函数的存在性及算法

文[3]构造了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的一类二元有理插值函数,并给出了其存在性的充分条件.本文进一步证明了这类二元有理插值函数存在性的必要条件,特别地,当m=n时,给出了具有三角形结构的系数矩阵的判别方法,该方法计算简便且具有承袭性,文章最后给出的实例说明了方法的有效性.     

二元向量值有理插值存在性的一种判别方法

文章给出了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的二元向量值有理插值存在性的充要条件.在存在的情况下,建立了具有显式表达式的不同于向量连分式的二元向量值有理插值函数,并且这种方法具有承袭性.最后给出的实例说明了这种算法的有效性.     

向量值有理插值存在性的一种判别方法

对于向量值有理插值的计算,目前已经有多种求解算法.但其存在性的判别方法及其证明在现有的文献中还没有见到.这里利用标量有理插值函数插值存在性的思想,引入Newton基函数,给出并证明了向量值有理插值存在性的一种判别方法.同时给出有理插值函数的分子和分母的显式表达式,最后的实例说明了它的有效性.     

插值(切触)分式表的构造

用插值分式表或切触插值分式表来讨论有理插值或切触有理插值问题的一些算法的条件是比较方便的(参看[3],[6]).但关于这两个表的结构,至今未见充要的结果.为解决此问题,先引入有关术语及记号,并首先考虑有理插值的情况.     

关于Newton—Thiele型二元有理插值的存在性问题

基于均差的牛顿插值多项式可以递归地实现对待插值函数的多项式逼近,而Thiele型插值连分式可以构造给定节点上的有理函数。将两者结合可以得到Newton-Thiele型二元有理插值（NTRI）算法,本文解决了NTRI算法的存在性问题,并有数值例子加以说明。     

向量值切触有理插值存在性的判别方法

在用广义Vandermonde行列式给出Hermite插值多项式的表达式的基础上,针对a<,i>=2(i=1,2,…,s)的情形给出向量值切触有理插值存在性问题有解的条件及表达式.     

向量值有理插值的逐步降阶算法

通过对向量值有理插值的分析,得到一个重要性质,根据这个性质,给出了计算向量值有理插值函数的逐步降阶算法.该算法具有运算量少,易于实现的特点.     

有理插值问题存在性的一个判别准则

１引言我们知道,多项式Ｌａｇｒａｎｇｅ插值是适定的［１,２］,但有理插值函数却未必存在［８,３］．并且到目前为止,也没有类似于多项式Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的能够揭示插值结构的显式插值公式．不过有理插值已有许多算法,比如Ｓｔｏｅｒ算法,Ｔｈｉｅｌｅ倒差商算法,Ｓａｌｚｅｒ算法以及Ｗｕｙｔａｃｋ算法等等,见［８,４,５,６］．本文为寻求尽可能接近显式的插值公式,进而揭示有理插值问题的内在结构,得到了有理插值函数存在的一个充要条件,同时也给出了有理插值函数的一种表现形式,参见［１１］．本文约定,所有矩阵…     

构造低次有理插值函数的一种方法

关于有理插值的算法已有很多[1,4,5],受二元多项式插值迭加算法[6]的启发,我们给出一种简便的求低次有理插值函数的方法,同时给出有理插值函数存在的充分条件,便于检验.所给方法具有可操作性和实际应用价值,且具有较好的灵活性.     

有理插值中不可达点的研究

通过对一元Thiele型连分式插值和二元Newton-Thiele型混合有理插值中不可达点的分析,给出了一种判断不可达点的方法.而且,对于任意给定的插值条件,通过构造带参数的Thiele型切触插值和二元Newton-Thiele型混合切触有理插值,使得不可达点变成可达点.数值例子也说明了这种方法的有效性.     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

切触有理插值的一个新算法

对切触有理插值的计算,L.Wuytack和G.Claessens分别给出了类似qd算法的方法,但这些方法只适用于正规切触有理插值表。朱功勤、黄有群指出,非正规的、即表中有等价元素的切触有理插值表具有缺块方块结构。Newton-Pade逼近是Pade逼近的推广,而且,Newton-Pade逼近也是对Newton级数的切触有理插值。因此,Newton-Pade插值表(以下简称为Newton-Pade表)具有缺块方块结构,并以     

一类二元有理插值的存在性问题

利用二元Lagrange插值公式对一类二元有理插值函数的存在性给出了一个判别方法,并在判别出该二元有理插值函数存在时,给出了它的表现公式。此外,对导致二元有理插值函数不存在的不可达点,本文给出了一种处理方法,使之由不可达点变成可达点。文章的最后还给出若干数值例子说明了本方法的有效性.     

Salzer定理的二元向量形式

本文将在切触有理插值中起重要作用的Salzer定理推广到了多元向量的情形.     

多变量的SALZER定理

本文将在切触有理插值中起重要作用的Salzer定理推广到了多元的情形。