指数平均Bezier曲线族

利用指数平均族与Bezier曲线结合定义了指数平均Bezier曲线族．首先研究了指数平均族，阐述了指数平均族的单调性和正规性，其次由Bernstein函数定义得到n次s阶指数平均Bernstein函数，讨论了它与函数f之间的关系，最后，研究指数平均Bezier曲线族的性质，讨论了它的升阶，de casteljan算法，分割定理等．     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的四次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线不仅保留了四次Bézier曲线一些实用的几何特征,而且具有形状的可调性,在控制多边形不变的情况下,改变参数α,β的取值,可以生成不同的逼近控制多边形的曲线;通过分析该曲线与四次Bézier曲线之间的关系,给出了α和β的几何意义,并利用Bézier曲线递归分割算法给出了这种曲线的几何作图法,同时还讨论了曲线间的拼接问题.     

带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线,它不但具有传统三次有理Bézier曲线的几何性质,而且比传统有理Bézier曲线具有更灵活的形状调整能力.讨论了两段有理三次三角Bézier曲线的G~1和C~2拼接条件,并给出了这类曲线的应用.     

任意阶F-Bézier基的一些基本性质

任意次的F-Bézier基统一了三角多项式空间上的C-Bézier基和双曲多项式空间上的H-Bézier基,我们证明这种基函数具有类似于基函数的优良性质,包括端点性质、对称性、升阶性质、线性无关性等,并且证明当形状参数趋于零时F-Bézier基收敛Bernstein基.     

三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化

Bézier曲面有两种不同的形式：三角Bézier曲面和四边Bézier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构,但是它们也有很多共同的性质,因此三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化就成为CAGD里一个重要研究课题．在本文中,我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化．被复合的两个函数,一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示．     

CE-Bézier曲线与二次均匀B样条曲线的拼接

将B样条曲线转换为Bézier曲线,基于Bézier曲线间的光滑拼接的理论,研究了带多形状参数的Bézier曲线(CE-Bézier曲线)与均匀B样条曲线的拼接问题,得出均匀B样条曲线与CE-Bézier曲线的G0,G1,G2光滑拼接条件.在达到拼接条件的前提下,通过改变CE-Bézier曲线的形状参数的数值大小,可以灵活调整拼接曲线的形状.     

Algorithms and Identities for(q,h)-Bernstein Polynomials and(q,h)-Bézier Curves–A Non-Blossoming Approach

We establish several fundamental identities,including recurrence relations,degree elevation formulas,partition of unity and Marsden identity,for quantum Bernstein bases and quantum Bézier curves.We also develop two term recurrence relations for quantum Bernstein bases and recursive evaluation algorithms for quantum Bézier curves.Our proofs use standard mathematical induction and other elementary techniques.     

对函数Bézier三角片凸性条件的推广

本文首先介绍几个引理,给出Bernstein多项式积的Bernstein多项式表示,然后提出函数Bézier三角片为凸的一个充分条件,推广文献[1],[2],[3]中结果。     

三次Bézier曲线在三角域上的新扩展

利用Bézier曲线和含有两个形状参数的三角αβ-TC-Bézier曲线,结合加权的思想,对Bézier曲线和αβ-TC-Bézier曲线进行了同时的扩展,得到了新的λαβ-TC-Bézier曲线·给出了新曲线的基函数,研究了曲线的性质,拼接及其应用.并且在控制多边形不变的情况下,通过调节形状参数λ,α,β的值,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确地表示或逼近抛物线弧等二次曲线,给出了表示抛物线以及花瓣图案的实例,同时还给出了新曲线及其G~1拼接后得到曲线的旋转体,这使得该曲线在自由曲线曲面设计中具有较高的应用价值.     

带两个形状参数的同次Bézier曲线

构造了一种带两个形状参数的Bézier型曲线,并研究了该曲线的性质、形状参数对曲线的影响及曲线的拼接.所提出的曲线是多项式Bezier曲线的一种同次新扩展,不仅具有传统Bézier曲线的诸多性质,而且可通过修改两个形状参数的取值对其形状进行调节.由于所提出的曲线是一种带有形状参数且与传统Bézier曲线具有相似性质的同次多项式模型,因此比现有的一些带形状参数的Bézier型曲线更有优势.     

带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的六次多项式基函数,是五次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线具有五次Bézier曲线的性质,改变参数α,β的取值,曲线具有更灵活的形状可调性,而且能向上或从两侧逼近控制多边形.另外,经典的五次Bézier曲线和有关文献中带一个形状参数的曲线均是该文所定义曲线的特例.实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

特殊曲面的规范B基表示

规范B基即最优规范的全正基,因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B-算法等重要性质,在CAGD中起着重要的作用.本文讨论了各种规范B基曲面,包括C-Bézier曲面、H-C-Bézier曲面、C-B-Bézier曲面和H-B-Bézier曲面,并给出了摆线柱面、旋转摆线面、悬链面等超越曲面的规范B基曲面表示.     

C-Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化法

基于B网扰动和约束优化方法,对n次C-Bézier曲线控制多边形顶点进行扰动,并找到其退化为n-1次次C-Bézier曲线的条件.在满足退化条件的约束下,使n次C-Bézier曲线控制多边形顶点扰动量最小,由此找到降阶为n-1次的C-Bézier曲线,同时也研究了在C~0,C~1连续条件下对n次C-Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化方法.给出了扰动显示格式计算方法和降阶逼近的误差估计式.     

函数分段有理二次Bézier插值与逼近

依据几何特征对函数进行合理分段,定义了函数的分段三角形凸包,给出了控制多边形的确定方案,详细地讨论了函数的分段有理二次Bézier插值算法.定义了一种便于计算的新型误差,在此误差意义之下,插值算法的精度高于已有的逼近算法.数值实验结果表明了算法的可行性和有效性.     

C-Bézier和B-型样条闭曲线光滑性研究

本文研究了与多边形相切的样条曲线的构造方法和基本属性问题,给出了曲线光顺度的一般定义和计算方法.利用该方法对分段C-Bézier曲线、4-5-5-4次交错B-样条曲线和3阶B样条曲线的光顺度进行计算,获得了3阶B样条曲线最为光顺的结果.     

STUDY OF THE SMOOTH DEGREE OF THE CLOSED C-B（E）ZIER AND B-TYPE SPLINE CURVE

本文研究了与多边形相切的样条曲线的构造方法和基本属性问题,给出了曲线光顺度的一般定义和计算方法.利用该方法对分段C-Bézier曲线、4-5-5-4次交错B-样条曲线和3阶B样条曲线的光顺度进行计算,获得了3阶B样条曲线最为光顺的结果.     

三角域上带两个形状参数的Bézier曲面的扩展

给出了三角域上带双参数λ1,λ2的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.分析了该组基的性质并定义了三角域上带有两个形状参数λ1,λ2的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质.当λ1,λ2取特殊的值时,可分别得到三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面以及参考文献中所定义的类三次Bernstein基函数及类三次B-B参数曲面.由实例可知,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.     

五次C-Bézier曲线的生成及其性质

以sint,cost,t3,t2,t,1为基底构造了一组类似于Bernstein多项式的基函数,它们依赖于参数a,用这组基函数表示的自由曲线称为五次C-Bézier曲线,它不仅具有一般五次Bézier曲线所具有的各种几何性质,同时又可以精确地表示一些圆锥曲线,例如圆弧甚至整圆.     

混合函数曲线的一个凸性性质

本文讨论了混合事基函数和具有凸性性质的混合曲线的方法 ,给出了相应基函数应该满足的条件 .并具体分析了一类三角多项式曲线具有的凸性性质 ,讨论了这样的二次多项式曲线与相尖的 Bézier曲线的关系 .