初中数学解题教学中逆向思维的应用研究

逆向思维是初中数学学习必备的数学思维,不仅能帮助学生提升解题效率,还能以逆向思维带动抽象思维、联想思维、分析思维等高阶思维的提升,帮助学生提升思维品质,从而实现高质量、全方位的发展.本文以初中数学解题教学中逆向思维的应用研究为研究主题,分析了逆向思维在数学解题中的重要性和逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用,探索出了激发学生利用逆向思维解题的意识、设计逆向思维解题专题课和为学生提供逆向思维解题练习的教学措施.     

数学解题中巧妙联想的若干方法

数学的教与学离不开解题 ,美国著名数学教育家Ｇ·波利亚曾说 :“掌握数学就意味着解题 .”解题是一种创造性的学习活动 ,这一活动离不开联想 .而联想就是由一个数学问题联想到另一个数学问题的心理活动 .其实质是寻找一个我们所熟悉的类似问题 ,或指出与题目接近的原理、方法 ,然后变通这些知识与方法 ,从而找到解题的突破口 .那么 ,在解题中应从何处去展开联想呢 ?本文初步作些探讨 .　　 1.从数学概念特定的性质上联想每个数学概念 ,都有其特殊的内涵 ,因而抓住题目中所涉及到的概念 ,联想其特定的内涵及反映的性质 ,往往能找到解题的钥…     

运用联想打开数学解题的通道

在中学数学教学中,通过解题可使学生深化对课堂数学知识的理解和掌握．但在解题过程中通过联想,找出数学知识之间的关联,培养学生的发散性思维,是创新教学的需要．笔者从许多数学问题求解入手,运用定向联想、相似联想、转换联想和探究联想等方式对问题进行分析,最终获得问题的解决．     

联想让思维展翅飞翔

美国数学家波利亚在《怎样解题》一书中,提出了一个解题计划表,其中有一个重要的环节是联想.联想是我们能否顺利解决问题的桥梁,它是一种重要的思维形式.包括两种情况:一种“横向联系”,把处于不同知识块的知识联系在一起,这种思维形式有利于提高我们的思维的灵活性,也有利于我们把不同的数学知识融会贯通.联想的另一种形式,是“纵向联系”.以逻辑推理能力和运算能力为基础,将一个数学问题多次转化成另一个容易解决的数学问题,这种思维形式有利于提高思维的深刻性.横向联想,让我们的思维插上飞翔的翅膀,我们能飞得更高更远更轻盈灵活;纵向联想,能让我们的思维更加深刻,让我们的数学素养更加深厚.     

数学解题中的联想几例

在观察的基础上,联系已有的知识、经验对研究的对象进行思维操作的方法称为联想. 联想的方法很多,在数学中,它是进行类比、猜想、归纳等似真推理的基础,又是回忆旧知识, 发展新知识的重要手段,是发散思维的重要形式.实际上平时做课后练习就是依靠对课堂讲授知识的联想来解决的.下面介绍解题中的联想几例.     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

数学联想课堂教学刍议

联想是事物之间联系和关系的反映．它在记忆、思维、探索、发明、创造中起着十分重要的作用．鲁班借助丝茅草的启示,发明了锯;牛顿受苹果落地的启示,提出了“万有引力定律”等等,所有这一切无一不通过联想起作用．“由一事物迅速想到与之有关的另一事物”这种“由此及彼”的联想能力,在数学解题中也是十分重要的． 联想的方式是很多的．有“接近联想”、“类比联想”、“对比联想”、“因果联想”、“互逆联想”等等．无论采取哪种联想方式,都应根据题设和结论的具体情况作出取舍,现就课堂教学举出几例说明联想在解题中的作用． 例１…     

特征联想出思路

在数学解题中,根据题设条件、所求结论、图形结构、数字特征合理地展开联想,是一种重要的思维方向.解题中如能根据特征进行联想,借助已有的解题方法、思路、结论,可以化未知     

例谈联想思维在数学解题中的运用

数学是思维的学科,提高学生的思维能力是数学教育的目标之一,灵活、精巧的解题技巧不会凭空出现,它是在一个个由此及彼的联想中进发出来的.本文主要结合中学教学实际,探讨解题过程中一些常见的联想途径.1由数到形的联想数与形是密不可分的,数形的结合,往往会使一些看似无从下手的问题得到巧妙解决,使复杂问题简单化.     

联想与猜想

联想与猜想是数学中一对“孪生兄弟”,每解一个题,尤其是解一个综合题:总是进行着联想和猜想交替地思维活动。解题时,根据题设,联想到有关的定义,定理、公式,联想到平时解题中的“经验总结”进行由此及彼,由表及里的联想。与此同时,每进行一步,都忽隐忽现地穿插着猜想,猜解题途径,猜解题方法,猜解题结论。教学中,加强联想、猜想的训练,是培养发散性思维的一种手段。一、联想与猜想的基础数学中的思维活动的细胞是数学的基础知识,只有掌握了较扎实的基础知识后,才能由此及彼的联想其思路由一点向各个方面扩散。例如一提到直角三角     

构造与解题齐飞，技能共素养一色

联想是数学思维的翅膀,构造是数学解题的利器.数学作为具有创造性的学科,自身蕴含着丰富的美,而构造法就是其中创新性美的一个典型.借助实际数学解题与应用,合理联想,巧妙构造数学模型来解决问题,提升学生解题技能与数学素养,指导数学教学与解题研究.     

展开联想的翅膀

联想是以观察为基础 ,由一种信息情景联系已有的知识和经验 ,自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动 .联想是数学解题中常用的思维方法 .在数学解题中我们常常通过由此及彼 ,由表及里的联想 ,将记忆中“似曾相识”的东西与要解决的问题联系起来 ,从而实现信息转换 ,沟通已知和未知间的联系 ,从而找到解题的方向或方法 .在数学教学中 ,启发学生有意识地展开联想 ,并学会以下几种联想方法 ,对培养学生的创造性思维是非常有益的 .1　接近性联想接近性联想是指对当前问题产生直感后 ,对过去在时间、空间或关系、性质方面很接近的问题的…     

浅谈解题中的数学观察

本文中的数学观察,笔者的理解是:它不仅是数学问题在视觉系统中的感觉,还包含着对数学问题的精密细致的考察,积极合理的思索,灵活巧妙的的转换和深刻广阔的联想(视觉思维)。是一种有目的、有计划地收集解题信息并有思维积极参加的感知过程。当今,解题教学在数学教学中的重要地位已经得到普遍承认,长期的解题经验和解题教学的实践表明,解题的成功与数学观察的敏锐性、透彻性、理解性是密切相关的,对有些问题我们常说“想不到”,实际上应该说是“看不到”。因此,要在解题教学中提高学生的解题能     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

数学解题中的类比和联想

我们在学习数学,解答数学习题时,如果能细致观察题目的结构特征,通过新旧对象的类比,联想,对寻找解题的捷径常常是有益的.举例说明如下:     

让思维插上“联想”的翅膀

<正>数学解题与联想是分不开的.在数学解题中,同学们应该通过各种大胆联想,如在形式、结构、方法、特征上等,寻求解题的适当途径、方法探索新的结论,促使思维向多层次、多方位发散,从而使自己分析问题、解决问题的能力不断提高.一、形式上的联想     

联想——打开解题思路受阻的突破口

面对难题,冥思苦想了好一阵后,有时忽然会灵感乍现,茅塞顿开.灵感来自于哪里?灵感来自于联想.数学联想方法,是数学发现和数学解题的一种常用方法.教会学生学会联想,可提高思维的灵活性.联想是打开解题思路受阻的突破口.     

联想与解题

联想是回忆该类问题的解法,从中受到启示,使得问题得以解决的一种解题思路,它是解题过程中思维活动的一个基本环节.……     

联想迁移触发解题思维

数学解题是数学学习的重要组成部分,解决复杂的数学问题往往需要联想,联想有助于培养发散思维,它是发现解题途径以及提升数学解题能力的重要方法,其思维基础往往是类比推理,本文以一道武汉市中考题的解题研究为例进行说明.