线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法

多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。     

求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.     

多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法的思想方法,通过修改某些矩阵的结构,建立了求特殊类型的多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,解决了给定矩阵在该矩阵方程的广义自反解集合中的最佳逼近计算问题.当矩阵方程相容时,该算法可以在有限步计算后得到其一组广义自反解;选取特殊的初始矩阵,能够求得其极小范数广义自反解.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法．运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题,可建立求Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法．数值算例表明,双迭代算法是有效的．     

一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。     

基于PSO的反对称矩阵反问题的最小二乘解

针对在反对称矩阵反问题的最小二乘解求解计算中,难以从问题的原始形式出发,构造出高效的迭代算法的计算难题,提出一种基于PSO算法的反对称矩阵反问题的最小二乘解的计算算法.该算法采用以带约束条件的反问题矩阵范数作为粒子群优化算法的适应度函数,建立起最小二乘解的计算模型.算例仿真结果显示,该算法是一种高效实用的求解算法.     

求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法

利用矩阵分解的方法求多变量线性矩阵方程组的自反解是很困难的.本文建立了一种迭代方法来解决这个问题,利用此迭代方法可以判断多变量线性矩阵方程组的可解性,且当矩阵方程组相容时,可以在有限步迭代后得到其自反解.选取特殊的初始矩阵时,能够求得矩阵方程组的极小范数自反解.进一步,通过求新的线性矩阵方程组的极小范数自反解,能够求得给定矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解

本文主要讨论主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解．基于投影定理,巧妙的把最小二乘问题转化为等式问题求解,并利用奇异值分解的方法,给出了该对称最小二乘解的一般表达式．此外,文章还考虑了此对称最小二乘解集合对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子．     

矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近自反解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法能够求出矩阵方程[AXB+CYD=E]的最佳逼近自反解,但其收敛速度很慢。针对这一问题,提出一种利用共轭方向法的迭代算法。对于任给初始自反矩阵[X1]和[Y1],无论矩阵方程[AXB+CYD=E]是否相容,该算法都可以经过有限次迭代计算出其最佳逼近自反解。两个数值例子表明该算法是可行的,且收敛速度更快。     

关于一般耦合矩阵方程的迭代对称解

本文构造了一个有效的迭代方法(CGL)去求解一般耦合矩阵方程的对称解.若一般耦合矩阵方程关于对称解相容,则对于任意给定的初始对称矩阵组,利用所构造的迭代算法,都能在有限步迭代出所求问题的一组对称解,若选用一些特殊的初值,则可获得矩阵方程的极小范数对称解.最后的数值例子表明了所给算法的有效性.     

一类Lyapunov型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近

建立了求矩阵方程组AiXBi＋GiXDi=Fi（i=1,2）的中心对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有中心对称解,而且在有中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.     

Iterative algorithm for minimal norm least squares solution to general linear matrix equations

This paper is concerned with minimal norm least squares solution to general linear matrix equations including the well-known Lyapunov matrix equation and Sylvester matrix equation as special cases. Two iterative algorithms are proposed to solve this problem. The first method is based on the gradient search principle for solving optimization problem and the second one can be regarded as its dual form. For both algorithms, necessary and sufficient conditions guaranteeing the convergence of the algorithms are presented. The optimal step sizes such that the convergence rates of the algorithms are maximized are established in terms of the singular values of some coefficient matrix. It is believed that the proposed methods can perform important functions in many analysis and design problems in systems theory.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解术

对于任意给定的矩阵A∈R^k×2m,B∈R^2m×n,C∈R^k×n,本文利用投影定理,矩阵对的广义奇异值分解（GSVD）,标准相关分解（CCD）,研究矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解,得到了解的表达式．并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题．