非线性弹性体的弹性力学变分原理

作者自1978年以后,曾发表了一系列有关弹性力学的变分原理和广义变分原理的文章如[1](1978),[6](1980),[2]、[3](1983),[4]、[5](1984),都是指线性应力应变关系的线性弹性体的.在1985年出版的广义变分原理中,初步推广至非线性弹性体,但并未进行较全面的探讨.本文特别讨论非线性应力应变关系的弹性体的变分原理和广义变分原理,这里有不少问题是值得注意的,有时,它对线性弹性体的变分原理,有指导意义.当应变很小,其高次项可以略去时,本文所得结论,都能近似地化简为通常线性理论的结果.     

弹性问题单元构造中空间M_3(K)维数计算

<正>1引言线弹性方程的解空间是具有对称性质的应力矩阵和位移向量.在Hellinger-Reissner变分形式下,构造稳定的单元是有限元求解弹性问题的关键.其中,通过构造复合单元的方法[1,2,3,4,5]求解弹性问题,这种方法比较复杂.也可以通过用Lagrange乘子重建弹性问题的混合变分形式,对应力空间施加弱对称性,解决线弹性问题[6,7,8,9,10].2002年,Arnold和Winther在[11]构造了一系列稳定的协调三角形单元和刚体运动下的低     

一类广义线性变分不等式的求解与应用

数学规划中的某些问题等价于如下形式的广义线性变分不等式:确定向量u^*,使其满足 Nu*+t∈Ω(v-(Nu*+t))~T(Mu*+q)≥0>O,v∈Ω.就此给出了求解一类广义线性变分不等式的迭代方法,它们可以用来求解一类更有实用价值的广义规划.     

黎曼流形的一类变分问题与积分公式

<正> [1]中计算了常曲率空间中超曲面的平均曲率的任意函数的变分.本文把[1]的结果推广到常曲率空间的子流形和任意黎曼流形的超曲面.[1]的方法不能处理这两种情况.然后我们利用变分公式导出欧氏空间子流形的一组很一般的积分公式,包括 Minkowski公式,Gardner's 公式和[2]中诸公式作为特例.本文还讨论了变分问题(?)     

解Biot固结方程的有限元方法

饱和土固结的Biot理论[1]将固结过程作为一个弹性体应力和孔隙流流动的耦合问题,和Terzhigi理论[2]相比,它更能确切地反映固结机理.本文用经典变分原理导得固结问题一般的Biot有限元方程,具有明确的物理意义.这一结果已用来分析巴家咀土坝的固结过程,计算结果和工程实践一致.     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

<正> 文[1]给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,[2、3]利用“连锁”法也给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,且包含了[1]的结果.本文继续讨论一般的二阶变系数线性微分方程     

Jacobson猜想成立的某些充分条件

Jacobson在文献[1]给出了一个猜想:若(L,[p])为限制李代数,且x^[p]n(x)=x,?x∈L,n(x)>0,则L是交换李代数.至今为止,人们还不知此猜想是否正确.本文分别证明这个猜想在p映射为p半线性映射或者域F为代数闭域条件下的正确性.     

2—调和映照的复合映照

本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复合映照的性质及其应用.按照J.Eells和L.Lemaire在文献[1]中的设想,姜国英在[2]中通过计林某一泛函数的第一、二变分的方法,探讨了Riemann流形间的2—调的映照f:M→N,它的张力场τ(f)满足方程:(?)其中{e_k}为M的局部标准正交林架场.A^*A是向量丛f^-1TN上的迹Laplace算子,R^N是N的曲率算子.当M紧致时,2—调和映照f恰是使2—能量泛函(?)取临界值的映射.显然,它是调和映照的一种推广.本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复含映照的一个性质,并给出了它的应用.     

高阶线性常微分方程组在弱拓扑下的连续性

引进了一类Fredholm积分算子并证明其在弱拓扑下有连续性. 根据这个基本观点,对于高阶线性常微分方程组的解和由解定义出的一系列重要的量证明了很强的连续性结果, 即在最弱的L¹空间的弱拓扑下是连续的. 这些量包括分析学中的特征值和动力系统中的Lyapunov指数和旋转数等. 所得结果将导致一系列非常有意义的非常规类型的变分问题.     

具有高阶转向点的奇摄动二次问题的激波解

本文研究了一类具有高阶转向点的含有一阶导数平方项的奇摄动二次边值问题.在适当的条件下,用合成展开法构造出激波解的零次形式近似,并应用微分不等式理论证明了解的存在性及其渐近性质,从而推广了文献^[6]中有关拟线性问题的相应结果.     

两两NQD列的Marcinkiewicz-Zygmund不等式及其应用

本文研究了两两NQD随机变量的Marcinkiewicz-Zygmund不等式及其应用的问题.利用截尾的方法,获得了两两NQD随机变量的p阶(1 ≤ p < 2) Marcinkiewicz-Zygmund不等式结果.作为应用,获得了两两NQD随机变量的两个L^r收敛性结果的简单证明,改进了陈平炎^[10]和Sung^[20]的相应工作.     

旋转充液腔体的非线性稳定理论及其对Columbus问题的应用

对于任意形状、充满粘性液体的腔体绕惯性主轴整体旋转的一般情形,本文首先导出大扰动运动方程组,然后按照直接方法建立了弱非线性稳定理论,并应用于Columbus问题,得到和实验完全一致的结论。     

复杂核相互作用微观理论中的几个问题

本文介绍了一种新的生成函数,以解决不等碎块的质心伪态问题;用稳定原理统一推导了两种变分方法,并用简单方法导出双富里叶变换的公式;还编成解析推导GCM与RGM矩阵元的普适程序,计算了α-He³,α-t和α-α弹性散射相移。     

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。     

一个拟线性波动方程模型的初边值问题

本文研究了一类二阶拟线性波动方程的初边值问题.利用特征分析和局部解延拓的方法,在一定的假设条件下得到了经典解的整体存在性,进一步推广了杨晗和刘法贵的结果^[8].     

求解一般界约束优化问题的积极集信赖域方法

本文提出了一种求解一般界约束优化问题的新方法. 每步迭代分为两个阶段. 在第一阶段, 从 当前迭代点x_k 出发, 沿着经过仿射变换后的梯度步, 得到试探点x_k¹, 记录下它的积极集. 这里用到的仿射变换矩阵不仅依赖于变量到边界的距离, 还依赖于当前迭代点的梯度以及该步迭代中的信赖域半 径. 在第二阶段, 从x_k¹ 出发, 通过在积极约束的零空间里面求解一个信赖域子问题得到新的试探点. 然后判断是否接受这个试探点作为下一个迭代点. 文中证明了算法的全局收敛性, 并且迭代点列的每 个聚点都是一阶稳定点. 文中还对国际著名的CUTEr 算例库中所有的界约束优化问题进行了测试. 数值结果表明我们的方法是有效的, 并且可以与L-BFGS-B 方法相媲美.     

Birkhoff猜想与环面T2上几乎周期运动

对环面T²上几乎所有的无奇点C⁵系统考虑其旋转数与几乎周期运动的关系,证明了这种系统的每一解都是LiaPunov稳定的几乎周期运动。     

赋范线性空间中包含方程可解性定理的推广及弱切锥的应用

本文首先在一般的赋范线性空间中研究了集值映射F;X→Y的平衡点的存在性问题,证明了包含问题O∈F(X)的三个可解性定理.然后在无穷维空间中研究了弱相依锥T_k^σ(x)的直接像,弱相依导数D^σF(x,y)的一个链式法则以及偏y弱导数D_y^σF(x,y)的弱Lip连续性.最后,作为应用,给出并证明了用弱相依导数D^σF(x,y)及弱P导数P^σF(x,y)判定无穷维     

非均匀变截面梁动力响应的一般解

本文利用精确解析法[1]给出非均匀变截面梁在任意谐振荷载和边界条件下的动力响应的一般解.问题最后归结为求解一个非正定微分方程.对于这一问题用一般变分法求解失败,利用本文的方法,这个问题的一般解可以写成解析的形式.因此对优化特别方便.本文给出收敛性证明.文末给出的算例表明本文的方法可获得满意的结果.