关于ι—群的半单结构的几点注记

设G是一个ι-群,R（G）是文献[1]意义下的G的根。本文通过R（G）的刻划,获得了R（G）的若干特征性质,并由此推广了文献[1]中有限值ι-群的半单结构定理（定理3.4）。     

微分中值定理的普遍推广

本文在[1]的基础上,利用辅助函数将微分中值定理普遍地推广到任意有限个函数之间的有限阶导数的情况。     

关于一类波方程的非线性本征值问题的注记

本文推广[1]中关于问题[Ⅰ] 的无穷多对本征值,本征函数存在性定理到p>2的情形.当p=2时,所考虑的空间是Hilbert空间,可利用相应线性算子的本征函数展开;当p>2时,我们的工作空间是Banach空间.我们利用空间L~p和其对偶空间L~p(?)上的Hausdorff-Young不等式对泛函数估值,从而证明了相应的定理.     

关于向量值奇异积分的一点注记

王斯雷在文[1]讨论了Littlewood-Paley g函数的BMO有界性。本文的目的是给出一个向量值奇异积分的对应结果并且指出,Lusin面积积分S,Littlewood-Paleyg函数等算子都可以看作我们所考虑情形的特例。因此,我们的定理是王的定理的推广。     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

L1中的Rivlin 问题

假定G_1cG_2是C_[-1,1]的二个Haar子空间。设g_1∈G_1,g_2∈G_2且g_1≠g_2。本文证明了下述定理:存在函数f∈C_[-1,1]使得g_i是f在G_i中的L_1最佳逼近(j=1,2)的充要条件是g_1-g_2在[-1,1]上至少变号dimG_1次。     

关于单种群离散模型稳定性的讨论

本文基于对函数g(x)的研究,得到几个有用的引理,从而讨论了单种群模型x_(i+1)=g(x_i)平衡点稳定性,得到[1]、[2]中的基本定理。     

再论实闭环

继作者[4]与[7]中的工作对实闭环作进一步的探讨。主要的结果为定理1与3。另外，利用所获得的结果对文[3]中最后所提出的问题作了正面的解答，见定理5。     

抽象空间的不动点定理及其对统计度量空间的应用

本文给出一些G—值距离空间中映射的不动点定理,并应用[1]的方法将统计度量空间嵌入一个G—值距离空间,直接导出统计度量空间的映射的不动点定理。推广了[1,3—7]的重要结果。     

β近于凸形函数族的一些性质

则称f(z)为β级近于凸形函数。这种函数的全体记作c(β)。c(0)=K,c(1)即是通常所称的近于凸形函数族。 考虑对于单位圆内固定的一点z当f遍历c(β)时logf′(z)的变动范围,因从f(z)∈c(β)可推知e~(iθ)f(ze~(-iθ)∈c(β),故只需对0相似文献   

马氏链非负可加泛函的不变原理的注记

Freedman对二阶矩有限情形给出了马氏链可加泛函的不变原理。本文讨论了在二阶矩为无穷时,马氏链的非负可加泛函的Donsker型不变原理成立的条件。 设{x_n}是具有可列状态集I={i}的正常返马氏链,对任一i∈I,令 τ_1(i;ω)=min{n:x_n(ω)=i,n≥1}, τ_k(i;ω)=min{n:x_n(ω)=i,n>τ_(k-1)(i;ω)}.设f是定义在I上非负实值函数,记y_n(ω)=f(x_n(ω)),n≥0.令 其中τ_(ι(n))≤n<τ_(ι(n) 1),这里τ_k=τ_k(i,ω),ι(n)=ι(i;n,ω)且由钟开莱已知ι(n)/n→π_i(a.e.),0<π_i<1,又非负随机变量序列{Y_k(i,ω)}是相互独立且有相同分布F(x)的.我们有 定理 若分布函数F(x)满足     

从行初等变换定理推出的两个新结论

文[1]中有一个行初等变换定理:对矩阵作行的初等变换,不改变列向量之间的线性关系.从这个定理出发,我们还可以推出向量空间中的两个新结论.定理1 如数域 F 上的一个非零的矩阵 A 经过行初等变换后得到     

A. Zygmund两个定理的推广

1 .A.zygDlund[lj[z]曾经建立了下面两个定理:定理A设五劝是周期的连续函数,有周期2二,它的富里埃级数是幕级数型的,刀习~习c,e‘,二, ,一0则当:一l时!。:1(;X)一f(、。、“。(,,(1 .1)式中cT思1(关x)-是函数了飞怎)的富里埃级数的第,一l(‘,r)平均,A是绝对常数,斌大娜是函数f(x)的连续性模。 定理B设周期2二的连续的周期函数f(b属于LIPa(0相似文献   

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

两个半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式

在[1]、[2]中,谢邦杰教授证得了正定、半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式。对于复正定矩阵和的行列式不等式,[3]、[4]得到了较为深刻的结果.在本文中,我们在此基础上,将[3]、[4]的结果推广到四元数体上.定理1 设A,B都是n阶半正定自共轭四元数矩阵,那么     

赋范线性空间成为内积空间的几个充要条件

关于内积空间特征性质的研究,早在本世纪初叶就已开始,并陆续得到了很多有趣而且有用的结果.利用这些结果去判定一个一般赋范线性空间在适当定义内积的意义下能否成为内积空间有时是方便的.本文受文献[1]启发,给出内积空间的另外几个特征性质.本文所得到的主要结论是定理7、定理8、定理10以及推论2和推论3.就条件的必要性来说,它们分别是[1]、[2]中定理的推广.     

关于Tomi■的一些定理

Tomi亡最近在fl]1[z],[s]发表了一些关于三角级数的定理,本文的目的在于研究及推广这些定理,全文分为三节。 1.关于正系数的正弦级数。假设占,》o,叉占,sin,:=戈(x)(1 .1)Tomi亡在[l]中证明了如下的定理:在(1 .1)的情况下,假若有一固定的正数8存在,使J;,S·冈‘“一。“’‘·分一’,(1 .2)___,__之.b.‘__.那末级数恿节收效。 我们把这个定理改进成如下的形式。 定理l在(1 .1)的情况,假若存在正测度集E以及在E上概为有限的非负可测函数a(x))0使了:戈“,dt‘a(x)二“‘一‘,2,…’,(1 .3)__.聋,灰那禾恿节相似文献   

关于《线性约束条件下的线性逼近的方法》的两点注记

<正> f(x)为定义在某一开集S?R上的具有一阶(或二阶)连续偏微商的实值函数。在[1],[2]中我们介绍了Frank-wolfe方法,并证明了方法的收敛性。迭代步骤及收敛性定理如下。迭代步骤(Ⅰ) 1.设x~o∈R,x~o为R的顶点,令k:=o;     

关于函数族L_p(-∞,∞)

引言Titchmarsh曾经证明过[1]:设P)l,刀习。巧(一二,,),假如 {j二,};·+‘卜f(x),·dx}了一“,“”o,,(1 .1)那末人劝等价于一个常数。Hardy和Littewood指出[zJ:假如P)1,(1 .1)的左端等于o(k),那末f(x)等价于巧(一二,司中某函数的不定积分。 1961年,Butzerta]对于f。岛(一oo,co)建立了类似的定理:设刀习。LP(一co,co),l《p石2,假如, 1{.l几!f(·十”卜f(x)}·“}了一(k,(‘分·,(1 .2)那末人习几乎处处是。;当(1 .2)的左端等于O(h)时,f冈〔与(一co,co)。 我们见到,Butzer定理中的p受了p《2的限制,最近,MaMe及oB[4]把Butzer的定理加以…     

115—三次图的结构和124—三次图的存在唯一性定理

对abc—三次图的存在定理与某些特殊图类的结构,[1]、[2]、[3]中已作了一些讨论,本文的目的是讨论其中未解决的115—三次图和124—三次图的结构。所用概念与记号均与[1]、[2]、[3]相同,其它概念和记号见[4],所有图中的实线表示E(L)中的棱,虚线表示E(G)—E(L)中的棱。一、115—三次图的结构引理1 设G是一个115—三次图,L是它的最大二部分子图,则L中任一长为5的初等路必定含在L的一个6回中。