多边形组的布尔运算

本文讨论了二组多边形的布尔运算.多边形定义为全部内点的开集,对多连形边界的交点也作了相应的定义.在这种定义下作多边形的布尔运算比较简单,从理论和实践均证明运算结果的多边形不会出现不希望有的线段,而且在这种多边形定义下,多边形集对布尔运算也是封闭的.     

基于“内点”识别的多边形布尔运算

在多边形内、外侧边界识别的基础上，充分利用多边形本身是一个整体的事实，我们提出了一种基于“内点”(多边形内的点)识别的布尔运算算法，简化了布尔运算的复杂性，从根本上解决了由于多边形问可能存在重合点、重合线而造成的布尔运算不稳定问题。     

基于网格与R-树空间索引的矢量线图任意简单多边形窗口裁剪算法

针对大规模矢量线与大量裁剪窗口同时出现的线裁剪算法存在的三个主要问题,减少线段求交次数、简化交点出入属性计算以及无交点矢量线的取舍,本文提出了一种基于双空间索引的大规模线图任意多边形裁剪算法。算法根据裁剪多边形的边分别建立R-树索引和均匀Cell索引,应用两种索引各自的优点大幅减少被裁剪线段与裁剪多边形上线段的求交次数。在此基础上,基于均匀网格索引,提出局部射线法,简化交点出入属性计算和无交点矢量线的取舍。本文在传统算法基础上提出三点改进:首先提出基于两种空间索引模型进行线段求交计算,保证算法在理论上具有较低的时间复杂度;其次,在射线法和网格索引基础上提出局部射线法,使得判断每个交点出入属性的时间复杂度为O(1)～ O(n~(1/2)),与参考文献中的算法相比,此方法的优点是避免判断多边形上顶点的方向;最后,算法中裁剪多边形可以是包含任意多个洞的任意简单多边形,克服传统算法中对裁剪多边形的特定约束条件。     

基于VC的任意不自相交多边型新裁剪算法

计算机图形学的基础经典裁剪算法的改进是添加一些附加的判断条件以提高效率或只是适用于某种特殊条件环境的应用。对常用的线段裁剪算法和多边形之间的裁剪算法进行简单的原理描述与比较,提出一个新的任意不自相交多边形之间的裁剪算法,该算法以基本线段单元为控制对象,在线段求交中使用梁友栋-barskey算法,然后从裁剪之后的线段单元组中寻找多边形的线段单元组合。分带环多边形之间的裁剪和不带环多边形之间的裁剪来详细描述算法的实施步骤和算法流程;最后用C++语言实现该裁剪算法,结合工程应用解决了多边形裁剪实例,通过测试证明该算法对不自相交多边形之间的裁剪是很有效的,同时使用该算法解决了多边形与折线之间的裁剪问题,改善工程应用。     

基于GPU栅格化的任意多边形布尔运算

任意多边形布尔运算大多基于CPU栅格化方法,而CPU的串行性会增加栅格化过程的耗时。为此,提出一种基于图形处理器(GPU)栅格化思想的多边形布尔运算算法。用GPU实现CPU中较耗时的二维图形栅格化过程并提取内外轮廓片元,构造GPU环境下的栅格数据结构及与之空间映射相对应的CPU环境下的顶点数据结构,采用CPU与GPU相协调的方式交替访问内外轮廓进行顶点跟踪及轮廓片元压缩,最终得到正确的布尔运算结果多边形。实验结果表明,与现有多边形布尔运算算法相比,该算法能有效控制精度,且具有更高的执行效率。     

一种利用图形内角的多边形布尔运算新算法

现有的平面多边形布尔运算在一般情况下可以快速地获得正确结果,但如遇到奇异情况,则会产生错误.因此,采用图形内角概念分析奇异情况,并在原有交点遍历算法框架基础上给出一种全局化的奇异处理算法.与其他的多边形布尔运算算法相比,该算法对奇异的分析更为简洁有效,且具有高效性和鲁棒性.     

相交多边形轮廓线的获取

提出获取相关多边形轮廓线的一种算法，利用线段求交法求取相交多边形交点，利用 对位置判断交点处轮廓走向。该算法适用于任意多边形。     

连接不相交线段成简单多边形(链)的算法及其实现

提出一个如何连接平面上n条线段与一个简单多边形或者简单多边形链的实际问题，并证明了连接平面上线段集S成一简单多边形链的一个充分条件——S中有一条线段连接凸壳CH（S）中不相领顶点。提出了连接平面上线段集S成一简单多边形或者简单多边形链的算法，其基本思想是首先农层计算线段集S的凸壳，并将这些凸壳改变为简单多边形；然后计算各多边形之间的交点，进而删去这些交点；最后俣并若干个简单多边形为一个简单多边形。当S中线段数目n较大时，用分治思想设计分治算法，较好地求解了这个问题。利用计算机求解这个问题具有实际应用价值。     

硬件加速的渐进式多边形模型布尔运算

多边形模型的布尔运算中包含复杂的求交计算以及多边形重建过程,精度控制和处理效率是其中的关键.为了降低布尔运算复杂度,提出一种适合硬件加速的基于渐进式布尔运算的多层次细节网格模型生成方法.该方法采用分层深度图像来近似表示多边形实体的封闭边界,将多边形的求交计算简化为坐标轴平行的采样点的实体内外部判断;为了免去各层次细节模型的重复采样过程,渐进式地将边界采样点归并到低分辨率下的立方体中;运用特征保持的多边形重建算法将相同立方体内的边界采样点转换成多边形顶点,根据邻接关系生成网格模型.上述算法使用支持图形硬件加速的CUDA编程并行实现.实验结果表明了算法的可行性.     

一种等值线图的任意复杂多边形窗口裁剪算法

给出了一种新的海量等值线图任意多边形窗口的快速裁剪算法。计算裁剪多边形的外包围盒并创建网格结构,利用网格结构对等值线进行快速预裁剪,通过链式结构对等值线进行细节裁剪得到最终裁剪结果。通过建立行链式结构可以实现以行扫描的方式快速判断点的内外属性,而且还能减少线段求交运算次数,基本能确定实际相交的线段时才进行求交运算。经过大量的实验,证明该算法非常高效且稳定。另外,新算法能有效地处理各种特殊裁剪多边形嵌套情况,克服了以往算法对裁剪多边形的约束条件。该算法程序实现简单且符合工程需求。     

海量数据多边形布尔运算的区域分割算法

研究了一种大数据量的2维多边形,称为海量数据多边形,其边界由直线段和圆弧段组成,顶点很多,形状复杂。本文设计并实现了海量数据多边形之间的布尔运算算法。首先用区域划分的方法快速求解出两多边形的交点,然后判断各交点的出点、入点性质,最后沿着多边形的边界跟踪,并根据并、交、差的不同要求切换跟踪路线,直到形成封闭的回路。运算结果仍为2维多边形。该算法从实用的角度出发,避开繁琐的数学推理,易于程序实现,在实际应用中显著提高了布尔运算的效率。     

线点包容检测算法

提出的算法是先以快速的方法判断线与多边形是否有交点,如有,则求出线与多边形的各个交点,将交点进行排序,将此线按交点顺序分为多段;如果无交点,则此线只有一段。检测各段中点是否位于多边形内,如果位于内部,则此段在内,否则此段在外。以倾斜射线法检测点的包容性,其特点是此射线不与多边形的顶点或边重合,无须作特殊情况的处理,计算区域小,因而计算量小,对自相交多边形及带孔多边形等多类情况同样适用。通过编写程序计算验证表明,此算法简单有效、稳定可靠,适用于多类情况。     

Applications of the 4×4 determinant method and the POLYGON ENGINE

In the first half of the paper, various types of processing pertaining to a polygon, using the 4×4 determinant theories are explained along with a new containment test algorithm of a point in a polygon. In the latter half of the paper, a general-purpose geometric processor, the POLYGON ENGINE, is presented which can deal with various types of interference problems, such as Boolean operations in solid modelling, hidden line and surface eliminations, ray tracing and so on. It is, a successor of the TRIANGLE PROCESSOR and is also based upon the 4×4 determinant theories [4–6]. While the TRIANGLE PROCESSOR processes a triangulated polygon on a triangle-by-triangle basis, the POLYGON ENGINE can treat a polygon without triangulation. The latter is expected to be more functional, more efficient and easier to use.     

改进的布尔冲突矩阵的高效属性约简算法

近年来,诸多学者喜欢用差别矩阵的方法来设计属性约简的算法,但由于计算差别矩阵不仅费时且还浪费空间,导致这些属性约简算法都不够理想。为了降低属性约简算法的复杂度,在布尔冲突矩阵的基础上,定义了一个启发函数,该函数能求出决策表中条件属性导致的冲突个数,同时给出了计算该启发函数的快速算法。然后用该启发函数设计了一个有效的基于改进的布尔冲突矩阵的不完备决策表的高效属性约简算法,该算法能够有效降低时间复杂度。最后实验结果说明了新算法的有效性。     

Fast, Exact, Linear Booleans

We present a new system for robustly performing Boolean operations on linear, 3D polyhedra. Our system is exact, meaning that all internal numeric predicates are exactly decided in the sense of exact geometric computation. Our BSP-tree based system is 16-28× faster at performing iterative computations than CGAL's Nef Polyhedra based system, the current best practice in robust Boolean operations, while being only twice as slow as the non-robust modeler Maya. Meanwhile, we achieve a much smaller substrate of geometric subroutines than previous work, comprised of only 4 predicates, a convex polygon constructor, and a convex polygon splitting routine. The use of a BSP-tree based Boolean algorithm atop this substrate allows us to explicitly handle all geometric degeneracies without treating a large number of cases.     

粗糙集概念与运算的布尔矩阵表示

建立了属性集与布尔矩阵以及逻辑方程组的解之间的关系;在此基础上给出了粗糙集理论中概念与运算的布尔矩阵表示;最后证明了属性约简在布尔矩阵和代数两种不同表示下是等价的。     

优势关系下基于浓缩布尔矩阵的属性约简方法

在优势关系粗糙集方法(DRSA)的框架下,针对不协调的目标信息系统求属性约简。基于优势矩阵的方法是最常用的一类约简方法,但矩阵中不是所有的元素都有效。浓缩优势矩阵只保留对求约简有用的最小属性集,因而可以明显降低约简过程中的计算量。进一步地,浓缩布尔矩阵通过布尔代数的形式有效地弥补了优势矩阵生成效率低的缺点。文中将等价关系上的浓缩布尔矩阵属性约简方法扩展到优势关系上,针对优势矩阵提出了浓缩布尔矩阵的概念,建立了相应的高效约简方法,使效率得到明显提高。最后采用9组UCI数据进行实验,结果验证了所提方法的有效性。     

多边形的简单性、方向及内外点的判别算法

本文用三维空间来解决二维平面问题，从而得出一个简单的点与有向线段之间关系的判别式，并在此基础上根据凸凹点的性质及有向多边形的性质提出了不用解任何方程组也不用于计算三角函数的判定平面多边形的简单性，方向及内外点的简单，强健而高效的算法。