线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

设有线性模型Y=(y₁…y_n)’=Xβ+ε=X(β₁…β_p)’+(ε₁…ε_n)’,这里n≥p,X已知,ε₁,…,ε_n相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i²)=σ²,E(ε_i³)=0,E(ε_i⁴)=3σ⁴,i=1,…,n,β∈R^p,0<σ~2<∞。令?={Y’AY:A≥0}。当损失函数为σ^-4(d-σ²)²且X=I_n或者X=1_n时,给出了 Y’AY(A≥0)在?中是σ₂的可容许估计的充分必要条件。又当ε～N(0,σ²I_n)时,给出了Y’AY(A≥0)在σ²的一切估计类中是可容许的充分条件。     

Clifford分析中双正则函数的非线性边值问题 *

讨论Clifford分析中的双正则函数,研究它的Coxo-Plemelj公式和一个非线性边值问题:A(t₁,t₂)φ⁺⁺(t₁,t₂)+B(t₁,t₂)φ^+-(t₁,t₂)+C(t₁,t₂)φ^-+(t₁,t₂)+D(t₁,t₂)φ^--(t₁,t₂)=g(t₁,t₂)f[t₁,t₂,φ⁺⁺(t₁,t₂),φ^+-(t₁,t₂),φ^-+(t₁,t₂),φ^--(t₁,t₂)].利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明了问题解的存在性,并给出了解的积分表示式以及线性情况下解的存在唯一性.     

一类非线性混合型方程的Tricomi问题

本文考虑非线性混合型方程 k(x,y)u_xx+u_yy+α(x,y)u_x+β(x,y)u_y+γ(x,y)u-|u|^ρu=f(x,y)的Tricomi 问题.利用能量积分和不动点原理,在很弱的条件下证明了H¹强解的存在性.     

Burgers方程的新的强对称、对称和李代数

本文给出Bursers方程 u_t=u_xx+2uu_x的一个新的强对称φ,两个新的对称σ₀和∑₀,并进一步给出了新的两组对称σ_n=φⁿσ₀,∑_n=φ~n ∑₀(n=0,1,2,…)和原有的两组对称K_n和τ_n(n=0,1,2,…)一起所满足的李代数。     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论了二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。文中指出,当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt<+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下的四种类型:A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_o^∞。当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt=+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下三种类型:A_c^o,A_∞^c,A_∞^c。在f为超线性或次线性的前提下,本文分别给出了存在A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_c^o,A_∞^c等型非振动解的充要条件。在f为强超线性或强次线性的前提下,本文给出了方程(1)为振动的充要条件。     

超导临界温度理论(Ⅰ)

本文求出了Eliashberg方程在T=T_c时的解,得到了下面的临界温度级数表示式: 其中α₀(μ^*),α₁(μ^*)等系数是μ^*的函数.此式表明,T_c不仅依赖于λ,〈ω²〉和μ^*,而且依赖于有效声子谱α²F(ω)的各级矩〈ω²n〉.这是区别于前人的T_c公式最重要的一点。这说明像McMillan以及Allen和Dynes的T_c公式不仅是近似的,而主要是他们没有能正确地概括出α²F(ω)对T_c的影响.     

O′-β′ Sialon在Y-Si-Al-O-N系统中的相关系

本文提出了Si₂N₂O-AlN-Y₂O_3系统的亚固相图,并修正了O’-β’Sialon在Y-Si-Al-O-N系统中的相关系。在Si-Al-O-N系统中,Si₃N₄和O’_ss(x=0.3)之间应有结线,它把O’-β’二相区分割成为两个相容性三角区:Si₃N₄-Si₂N₂O-O’_ss(x=0.3)和Si₃N₄-β’_ss(z=0.8)-O’_ss(x=0.3)。 Si₃N₄-O’_ss(x=0.3)-YAG-H相,在1550℃时形成为一相容性四面体区。如果加热到1700℃,而后于1200—1300℃退火热处理,则H相消失,相容性区变成为Si₃N₄-O’_ss(x=0.3)-YAG-Y₂Si₂O₇。 Si₃N₄-Si₂N₂O-O’_ss(x=0.3)-Y-2Si₂O₇(或H),Si₃N₄-O’_ss(x=0.3)-YAG-Y₂Si₂O₇(或H)和Si₃N₄-β_ss(z=0.8)-O’_ss(x=0.3)-YAG,这三个相容性区的确定,对开发制造O’-β’Sialon二相陶瓷有实用意义。     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

辛流形M×R2n中的Hofer-Zehnder辛容量及应用

本文讨论辛流形(M×R²ⁿ,ωσ)中的 Hofer-Zehnder辛容量,定义 l₁(M,ω)=:inf{〈ω,α〉|〈ω,α〉>0,α∈π₂(M)}.证明若l₁(M,ω)>0,πr²<1/2l₁(M,ω),则C_HZ(M×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².当M等于点{P}时,就得到目前已知的结论.设CPⁿ是复投影空间,ω是CPⁿ上的辛形式,满足∫_cp¹ω=n+1,那么当πr²<1/2(n+1)时,C_HZ(CPⁿ×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².作为应用,还将证明M×Z((l₁(M,ω)/2π)^1/2)中的 Weinstein猜想成立.     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

非线性扩散方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性

研究方程au/at=△A(u)+Σ^N_i=1 abⁱ(u) / ax^#em/em#+c(u)Cauchy问题解的唯一性。证明了如果u∈BV_x且A(u)严格递增,则解是唯一的。     

解在QK 型及Dirichlet 型空间中的线性微分方程

对于单位圆盘上系数函数是解析函数的复微分方程
f⁽ⁿ⁾+A_n-1(z)f^(n-1)+…+A₁(z)f''+A₀(z)f=0,
给出了方程的系数函数和解函数之间的关系, 即当系数函数A_j 满足给定的条件时, 方程的所有解属于Q_K型空间和Dirichlet 型空间.     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.     

有限变系数系统的运动稳定性

以E(p,q;ε)记满足条件的二阶变系数系统的全体所组成的集合。此处p>0,q>0,ε≥0。本文证明了:(甲) 对于任何两个正常数p及q,存在一个正常数ε^*=ε^*(q/p²),使得(ⅰ) 当0≤ε<ε^*,则集合E(p,q;ε)中的每一个系统的平凡解都是渐近稳定的;(ⅱ) 当ε^*<ε,则集合E(p,q;ε)中有系统共平凡解是不稳定的。这就否定了一种普遍的猜想:条件p₁≥p(t)≥p₀>O,q₁≥q(t)≥q₀>0。可以保证系统的平凡解的稳定性;(ⅲ) 当ε^*=ε,则集合E(p,q;ε)中每一系统的平凡解都是稳定的,但存在系统,其平凡解不是渐近稳定的。(乙) 函数ε^*(q/p²)随q/p~2由0增加到+∞,而由1单调减少到0。(丙) 给出了函数ε^*(q/p²)的数值图表,以及近似解析表达式,供工程师及物理、力学家之用。注意,p₁实际上可任意大,ε^*只与p₀,q₀,q₁有关,相应的结果亦已得到。     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

关于有界函数的Fourier部分和

本文研究了正整数那样的序列{n_j},对之,存在f∈L^∞(T),使得|s_ⁿj,(0,f)|→∞(此时说{n_j}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|S_nj(0,f)|^p)^1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z⁺与f∈L^∞(T)(1≤P<固定)(此时说{n_j}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{n_j}∈p—SFlog n_j≤cj^min(1/2,1/p),其中C只依赖于{n_j}与P。     

关于多重富氏积分球形和的局部化与收敛问题

本文讨论了多重富氏积分的Riesz球形平均 σ_R^α(f)(x)=∫_|y|≤R(1-|y|²/R²)^αf(y)e^2πix·ydy(x∈Rⁿ),当α<((n-1)/2)时的局部化与收敛性问题。证明了当维数n≥2m-1时,若α>(n-2(m+1))/2,f∈ L_m¹(Rⁿ),则关于α阶的Riesz球形和的局部化定理成立。文中还给出了σ_R^α(f)(x)在一点处收敛的充分条件。 当以α>((n-3)/2)为特殊情形时,对于σ_R^α(f)更一般的φ平均∫Rⁿ φ(εy)f(y)×e^2πix·ydy也得到相应的结果。     

符号空间转移自映射浑沌集合的Hausdorff维数

讨论了符号空间∑_N的转移自映射σ,证明了在符号空间∑_N中存在着一个子集(称为转移自映射σ的浑沌集合)C,它的Hausdorff维数处处为1(即符号空间∑_N中的每一个非空开集与C的交集的Hausdorff维数是1),并且满足条件:对于集合C的任何非空子集A和任何从A到∑_N的连续映射F:A→∑_N,存在一个严格递增的正整数序列{r_n}使得对于任何x∈A,序列{σ^rn(x)}收敛于F(x),此外还证明了在∑_N中转移自映射σ的任何一个浑沌子集的1-维Hausdorff测度为零.     

Rn中单位球上的加权Plancherel公式

设ƒ是实n维单位球上的函数v∈C,SO₀(1,n)在ƒ上的作用T^v定义为T_g^vƒ(x)=ƒ(g·x)(det g＇(x))^v/2(n+1).导出了相应于T^v的不变Laplacian,并找到它的一簇特征函数,建立了相应的反演公式与Plancherel公式.