一类非齐次Moran集的Hausdorff测度

利用质量分布原理与自然覆盖,对一类满足强分离条件的非齐次 Moran 集的 Hausdorff 测度进行了研究.证明了主要结论:对于由 ({nk}k≥1,{Φk}k≥1,{mk}k≥1) 确定的非齐次 Moran 集 E,它的 s 维 Hausdorff 测度是各同级相似比 ci,j 的 s 次幂的和,随 i 从 1 到 k 作乘积,并求当压缩次数 k 趋于无穷大时的乘积的极限值.     

一类特殊广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数

讨论了广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数,分别利用自然覆盖和质量分布原理确定了该集合的Hausdorff维数的上、下界,证明了该集合的Hausdorff维数为2.     

一类分形集的Hausdorff维数及相关结论

严格证明了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的具体数值,并且构造了一个Ｒ上的非１－集,该集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零,但是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为１。     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下,利用配齐降价的方法和网测度方法,讨论了广义自相似集Hausdorff维数,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有下正确界的条件下 ,利用配齐降价的方法和网测度方法 ,讨论了广义自相似集Huasdorff的维数 ,并得到了自相似集的Hausdorff维数。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

三维自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

对于三维空间中,由单位立方体生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski块,在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖,作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值.     

Better Hausdorff Dimension Estimations of Quadratic and Cubic Functions＇ Julia Sets

More accurate Hausdorff dimension estimations of Julia sets for two simple functions are given by the methods of composition mapping and invariant set of contraction mapping. For quadratic function fc （ z ） = z^2 ＋ c（c ∈^C）, the range of parameter c is expanded largely and a result on the Hausdorff dimension of its Julia set is gained. Similarly, a better result is obtained for cubic function fc（z） = z^3 ＋ c（c ∈ ^C）.     

Better Hausdorff Dimension Estimations of Quadratic and Cubic Functions'''' Julia Sets

1Main ResultFirst the quadratic functionfc(z)=z2 conthe complex plane is considered.Julia set offcis de-noted byJ(fc)whichis defined asJ(fc)={z|fcnisnon-regular at the pointz}or equivalently is definedas the closure of the set of repulsive period points forfc.Mandelbrot set offcis denoted byM,which isdefined asM={c∈C^|J(fc)is connected}.Falconer[1]has proved that when|c|>(5 26)/4,J(fc)is completely unconnected andit sat-isfies that di mHJ(fc)≈2lg2/lg|c|for sufficientlylarge parameterc,wh…     

Sierpinski垫上的一类Whitney临界集

在Sierpinski垫上构造Hausdorff维数为S的连通集合,其中S=n/（n＋1）ln3/ln2,n≥1。然后证明在n≥2时,这些连通集均为Whitney临界集。从而得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集。     

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数.首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集习全证了该算法的有效性.     

一类正六面体的Hausdorff测度的计算

考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题,在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖.作为推论,得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为（√3）s,其中s为Hausdorff维数.     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

在文献[1](王海,张秦.广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度.新乡学院学报:自然科学版,2008,25(1):6-8.)的基础上,定义一个新的质量分布,利用Sierpinski地毯的自相似结构和质量分布原理,得到Hausdorff测度的上界和下界,从而完全确定了广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度.