KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

Kdv型方程的哈密顿形式

本文给出了Kdv型方程的Hamilton形式的构造方法,这一方法是简单又普遍适用的。     

一类正则Hamilton系统反问题的判别方法

针对正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统反问题，从变分理论和偏微分方程一般解理论角度出发，给出了关于一类偏微分方程组可由正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统有序置换解析表示的充要条件，并进一步给出此类方程组的判别检验程序，最后结合弹性力学问题给出了应用。     

关于KdV方程中Hamilton算子序列的计算

文章研究了确定KdV方程的相应Hamilton算子序列显式表示的各种计算机符号运算问题.利用算子序列的显式表示和Mathematica软件计算得到Hamilton算子序列前六项的具体表达式,其结果可适用于一般情形,对进一步研究Hamilton算子序列及其相应水波方程具有指导作用.     

一致幂群的正则表示

通过一致幂群在其自身上的左平移作用，给出了一致幂群的正则表示，进而给出了一致幂群的正则矩阵表示．     

Li方程族的Hamilton结构

用屠规彰迹恒等式的方法给出了Ｌｉ方程族的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

变系数KdV方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数KdV方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系效KdV方程的若干精确类孤子解.可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程.     

KdV方程的拉氏函数,哈氏函数,动能,势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解ＫｄＶ方程的方法，给出了ＫｄＶ方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式，进而给出了ＫｄＶ系统的动能和势能的三角函数表达式。     

组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解

利用齐次平衡法得到了组合KdV和MKdV方程的Backlund变换,不仅扩充了有关文献的求解结果,并且给出了求组合KdV与MKdV方程解的一般方法,并由此得到了一些精确解,通过对方程的特殊化,还可得到MKdV方程的Backlund变换及求解公式。     

KdV方程的拉氏函数、哈氏函数、动能、势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解KdV方程的方法 ,给出了KdV方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式 ,进而给出了KdV系统的动能和势能的三角函数表达式。     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

新型广义KdV方程K(m,n,1)的Compacton解

研究了一类新型的广义KdV方程K(m,n,1):ut+β1(um)x+β2(un)3x+β3u5x=0(m,n>1),用拟设法求出了它的Compacton解(即在有限区间外为0的孤波解),得到它的图像 并且考虑了Hamiton结构和守恒量,得到了三个守恒量 最后推广到一般的形式ut+β1(uk)x+ nβi(uk)(2i-1)x+βn+1u(2n+1)x=0 i=1     

广义经典力学中完整系统Hamilton正则方程的形式不变性

研究广义力学中Hamilton正则方程的形式不变性，给出正则方程形式不变性的定义和判据，建立形式不变性与系统守恒量之间的关系，并举例说明结果的应用。     

KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.     

分布时滞KdV方程的对称及群不变解

 考虑如下具有分布时滞的KdV方程 u_t=u_xxx+6(f*u)u_x,其中f 为时滞核函数,利用经典的李群理论得到了当时滞核函数 f为弱一般核时,时滞KdV方程的三个简单对称及其相应的群不变解。     

求解非线性方程的Jacobi椭圆展开法和F-展式法--以KdV方程为例

借助齐次平衡原则,构造一种新的精确解的方法F-展式法。F-展式法可看作最近提出的Jacobi椭圆函数法的推广,获得了KdV方程的多组新的Jacobi椭圆函数解,与其它结果比较,最大的进步是将解表示为两个函数的多项式形式。     

变系数广义KdV方程新的类孤波解和解析解

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程的解,构造变系数广义KdV方程的解,获得变系数广义KdV方程新的类孤波解和类Jacobi椭圆函数解.     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.