一道中考试题的探究

下面结合2012年上海中考试题第24题进行分析,并进行变化,探究此类动态三角形构造的一类问题的解法,供参考.图1例(2012上海中考第24题)如图1所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图像经过点A(4,0),B(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD垂足为F,(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段、的长;()当时,求的值     

二次函数中最值问题的求解

<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值.     

品味一道课改实验区中考压轴题

原题:(07安徽第24题)如图1,已知⊙P的圆心在反比例函数y=xk(k>1)图象上,⊙P与x轴相交于A、B两点,且始终与y轴相切于定点C(0,1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)如图2,若二次函数图象的顶点为D,问当k为初何步感值时受,:四边形ADBP为菱形?本题是代数与几何相结合     

利用三垂直解决抛物线相关问题

<正>解题是数学学习中重要的环节,笔者针对武汉市2018年4月调考压轴题第24题进行研究、分析,得到些许感悟与广大读者分享.1.试题呈现已知抛物线y=a~x2+bx+3/3与x轴交于点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.P为抛物线的对称轴上的动点,且在x轴的上方,直线与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的解析式;     

例谈一道中考题的若干训练

1原题与求解原题(2011年中考模拟题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+p沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x= -2.     

两道湖北省预赛题的另解

题1(2011年湖北省预赛第9题)已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数.(1)求f(x)的解析式;     

突出课标理念 解读一道精题——2010年遵义市中考试题第27题解读

本文对2010年遵义市中考试题第27题进行解读,以期寻求中考数学试题的价值性,提高中考复习的有效性.题目 (2010年遵义)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.     

一道题的解题思路分析

如图1,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;     

我为高考设计题目

题79已知椭圆x2/8+y2/4=1,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M,N两点.(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;(2)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD∥AB.解(1)M(x,y),N(x,y),则有x+     

求四边形未知顶点坐标例析

平行四边形是初中阶段非常重要的几何图形,探求平行四边形未知顶点坐标又是近几年中考的热点话题,备受命题者的青睐.但许多学生由于不得其法而一筹莫展.现以近年来的中考试题为例,介绍一些求平行四边形未知顶点坐标的方法,供大家参考. 一、寻找相等关系,建立方程模型 例1如图1,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式. (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.     

浅析“动抛物线”问题的转化

<正>1问题提出(2018·北京)在平面直角坐标系x Oy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax²+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.     

与一次函数结合的中考题

一次函数是初中的重要内容 ,也是中考的热点内容 .其它知识与它结合 ,能构成丰富多彩的综合题 .下面以 2 0 0 2年全国各地中考题为例进行分析说明 ,供大家参考 .一、一次函数与一次函数结合例 1( 2 0 0 2年陕西 )已知一次函数 y =2x +1.( 1)求一次函数与 y轴交点A的坐标 .( 2 )若直线 y=kx +b与直线y =2x +1关于 y轴对称 ,求k与b .解　 ( 1)令x =0 ,y =2× 0 +1=1,∴　直线与y轴交点A的坐标为 ( 0 ,1) .( 2 )∵　直线 y =kx +b与直线y=2x +1关于 y轴对称 ,∴两直线的交点为A( 0 ,1) ,∴b =1,在直线 y =2x +1上任取一点B( 1,3) ,则点B关于 …     

“动点成线”变无常,“绝对值符号”来帮忙——2014年河南省第23题思路突破与解后回顾

以抛物线为载体的压轴题一直是各地中考命题的热点,这类问题往往线条繁多,而且容易与平面几何中的特殊图形综合在一起考查,2014年河南省压轴题就有这个特点,下面就给出该题的思路突破和解后反思,与大家研讨. 考题:(2014年河南,第23题,11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,直线y=-3/4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF ⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.     

直线与抛物线相交构造的动点问题

<正>一次函数、二次函数是中考的重点,二者综合是中考的热点,与图像上的动点相结合的问题是中考的难点.下面结合一例对一次函数图像与抛物线构造的动点三角形面积问题进行分析,供参考.例如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与抛物线y=ax2+bx+4交于B、C两点,点B在x轴上,抛物线与x轴的左侧交点为点A(-2,0),     

一道中考压轴题的求解途径及其拓展

题目 (2010年上海市中考数学第25题)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的⊙A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.     

一道填空压轴题的解法探究与启示

<正>原题如图1,抛物线y=-1/3x²+1/3x+4与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B.在线段AC上取一点D,使AD=AB.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动,运动时间为t秒,当点P关于直线BD的对称点在线段BC上时,则t的值是().(A)4(B)(45)/(13)(C)(25)/7(D)(18)/5分析此题是一道选择压轴题,考察了二次函数、三角形、图形变换、动点等综合问题,从不同的角度突破,可以探寻出多种解法.我     

一道中考模拟试题的解法探究

题目(十堰市2011年中考模拟试题)已知抛物线与x轴的两交点之间的距离为2,且经过P(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的解析式.分析求抛物线的解析式一般根据题中已知条件的顶点坐标、与x轴的交点坐标,经过点的坐标,将抛物线的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、或一般式:y=ax2+bx+c.但本题已知条件的顶点     

直线一题 细品深究

题 已知直线l过点P（2,1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,0为坐标原点,若l与直线y=x（x〉o）交于点Q,求当pq/1＋pa/1取最大值时l的方程为.     

一对姊妹图形助你跳出“题海”——从一道中考试题谈起

<正>图1考题(2013年四川巴中)如图1,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m x(m≠0)的图像交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),OA=5,tan∠AOx=43.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.析解(1)∵OA=5,tan∠AOx=43,∴点A(3,4),m=12,∴反比例函数的解析式y=12x.(2)根据y=12x,得交点B(-6,-2),那么△AOB的面积可以通过割补法来计算,有下面三种基本方法:方法1由A(3,4),B(-6,-2),利用待定系数法,得直线AB的解析式:y=23x+2.     

问题转化突破,变式教学探讨——以一道二次函数综合题为例

二次函数是中学数学的重点知识,其问题求解较为复杂,需要重点关注.下面以一道二次函数综合题为例,进行解题思路剖析.一、走进考题,问题呈现问题:设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,其图像经过点(-1,4),与直线y=-1/2x+1交于点A和B,已知点A位于y轴上,现过点B作x轴的垂线,垂足为点C(-3,0),如图1所示,试回答下列问题.