平面曲面的曲率表示及其应用

通过平面曲线的曲率函数显式表示,对这种样条曲线及其造型作了研究,并给出了在线性曲率条件下的插值样条曲线生成算法。     

保测地曲率的曲面曲线设计

给出一种在给定光滑曲面上进行曲线设计的算法．由于曲面上曲线的曲率向量可分解为测地曲率向量与法曲率向量的和,故可以通过设计平面源曲线,并将这条源曲线保测地曲率对应到给定曲面上,得到一条测地曲率和平面源曲线的曲率相同的目标曲线．取给定曲面上一点为初始点,逐次迭代跟踪得到整条目标曲线．该算法既可以用来进行曲面上的图案设计,也可用于求解光滑曲面上的测地线。     

构造曲率法及其在曲线设计中的应用

讨论目前常用的几种Ｂ样条插值问题的边界条件，并提出一种新的边界条件构造法－构造曲率法，由于在该方法中引入了曲率参数Ｋ，使得设计者可通过对Ｋ值的调节来改变插值曲线端部形状，以满足不同的设计要求。文章最后，给出了由端点切矢方向确定Ｋ值的方法。     

类曲率在曲线相似性判定中的应用

提出一种基于类曲率的方法,并以其作为判定曲线相似程度的依据。该方法对基于曲率的方法进行了改进,在旋转、平移及等比例缩放变换下均有效。同时提出一种计算样条曲线匹配段落参数的方法,并应用于图像拼接、图像修补、图像中的物体检索等。实验结果表明了该方法的有效性。     

变曲率对称圆弧曲线及其在圆弧样条拟合中的应用

针对数控加工的需要，对圆弧样条拟合曲线的形状进行局部修改和优化，提出了一种新的圆弧样条曲线的基本形式－变曲率对称圆弧曲线，并给出了其计算方法和具体应用，该方法可满足不同运算字长数控系统对拟合后圆弧样条曲线最大曲率半径的要求，同时还可满足随动控制加工对拟合曲率变动量的要求。     

G~2－连续的保凸插值三次Bezier样条曲线

本文引入曲率参数，描述了分段三次Ｂｅｚｉｅｒ插值样条曲线（开的和闭的）。这些插值曲线是Ｇ~２－连续的和保凸的，并且这些曲线可以作局部修改。最后，用本文的方法解决了一个实际问题。     

曲率连续的有理二次样条插值的一种优化方法

人们通常用有理三次曲线样条来构造整体曲率连续的曲线.提出利用有理二次样条曲线插值整体曲率连续的曲线的一种方法.首先导出了两相邻二次曲线段间曲率连续的拼接条件,然后提出了求解平面上一个闭的点列中每一点处的切线的最优算法.最后给出了闭曲线插值的一些实例以检验方法的有效性.     

基于曲率调节的二次均匀B样条插值曲线

提出了一种二次均匀B样条插值曲线的构造方法,首先给定某一段曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角,利用二次均匀B样条曲线的端点性质,求出其余各段曲线控制顶点,来生成整条插值曲线。该方法无需做反求运算,不仅保持了B样条曲线的优点,而且可以通过修改曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角对曲线进行整体调节。     

由整体到局部的平面曲线部分匹配算法

在基于曲线匹配的检索系统中,提高曲线的匹配速度和精度具有重要的意义.提出一种平面曲线的部分匹配算法,该算法分为整体搜索和局部匹配2个阶段.首先整体搜索确定候选的匹配区域,然后在局部进行精确匹配和验证.对于特征点较少的曲线,根据曲率极值点将曲线划分为多条曲线段,采用局部线性搜索法实现曲线的部分匹配.实验结果说明了算法的有效性.     

基于三次样条插值的数值曲率计算

应用基于“not—a—knot”边界条件的三次样条插值函数计算曲率,给出了5点等距条件下求中心节点处数值曲率的计算公式及其收敛性分析,并描述了相应的数值算法。     

带有给定切线多边形的C-Bézier闭曲线和B-型样条闭曲线

§1.引 言 Bézier曲线和B样条曲线已广泛应用到汽车、航空、造船等许多领域中.Hering讨论了与凸多边形每边相切的分段三(四)次 Bézier闭曲线和三(四)次B样条闭曲线.它的所有Bézier点必须通过求解大型方程组得到,计算量大,且曲线易出现拐点,而B样条闭曲线的控制点要通过反算得到[1].方逵改进了Hering的方法,构造了G2连续的分段三次曲线[2],基本上克服了Hering方法的两个缺点,但局部修改仍然是比较复杂的.方逵等再次研究了与任意多边形相切的分段四次和五次Bézier曲线[3],但五次Béier曲线不能作局部修改.本文的第二节研究了与任意多边形相切的分段C-Bézier曲线,该曲线C1连续的,且对切线多边形具有保形性,每段C-Bézier曲线上的控制点由切线多边形的顶点计算     

曲率连续的三角B样条曲线与曲面

给出了一种二次参数三角样条曲线,基函数由一组特殊的二次三角多项式组成;曲线的每一段由三个控制顶点生成,不仅具有二次均匀B样条曲线的端点性质,而且具有更好的逼近性、整体达到曲率连续。该曲线(面)可用于曲线曲面的造型。     

与给定切线多边形相切的G2-连续的二次代数曲线

论述了与给定切线多边形相切的二次代数曲线,构造曲线是曲率连续的,具有局部可调性,且对切线多边形是保形的。跟三次(四次)B啨zier曲线或B样条曲线方法相比,曲线次数低、结构简单;切点可随意变动、无需增加控制点;计算量少、显示更快。最后,通过实例说明本方法是有效的。     

带有给定切线多边形的C5连续有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法。在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生。所构造的曲线对多边形具有保形性。曲线可以局部修改。最后给出了两个算例。     

NURBS的符号矩阵表示及其应用

本文应用符号推理技术,给出了获得NURBS符号矩阵表示及其从符号矩阵自动转换成数值矩阵的算法.应用该算法使NURBS的计算简单且易于理解。     

知识推理描述语言NUML的设计,实现及应用

知识推理描述语言ＮＵＭＬ用于描述多智能实体系统中协调地问题求解过程，它是一种具有良好数学基础的多风范语言，以智能代理为其基本程序结构，提供元级推理的描述能力。     

与给定多边形相切的G3-连续三角曲线

论述了与给定切线多边形相切的三角曲线,构造曲线是G~3连续的,且对切线多边形是保形的。三角曲线方法与传统的Bézier方法、B样条方法相比,具有光滑性好、切点的变动范围更大、无需额外信息、逼近性好等优点。最后,通过实例加以比较说明。     

给定两端点及端点处切方向和曲率的空间Bezier曲线的插值问题

§１．问题的提出 曲线插值问题是 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ中一类基本而广泛的问题．实际中可能要求曲线不仅插值于某些点,而且要插值于某些点处的切方向乃至曲率信息．例如高架路立交桥以及山区铁路的设计中曲线段的光滑拼接,就会遇到这样的问题．古典的Ｃ个Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题的解是唯一的,它由一段２ｋ－１次参数曲线构成,而实际问题中几何连续的要求将更为普遍,从而导出了一类称之为 ＧＨＩ（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｈｅｒｍｉｔｅ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）的问题,即要求插值于给定的…