等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。     

病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。     

病态总体最小二乘靶向奇异值修正法

一般病态问题是法矩阵出现几个特征奇异值,计算过程中可用靶向矩阵修正奇异值。总体最小二乘迭代过程中,系数矩阵不断微变,靶向矩阵也应随之改变。针对靶向矩阵变化问题,推导2种病态总体最小二乘靶向奇异值修正法,先求出新系数矩阵,再求靶向矩阵,最后迭代计算出参数估值。实验验证了该方法的优势。     

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

求解球面拟合的改进总体最小二乘算法

在球面拟合中,系数矩阵和观测向量的误差同源,均来源于球面点坐标。不同位置有相同元素存在,从理论上讲,这些相同元素应该有相同的改正数,并且非线性形式出现在观测向量中。为此,本文推导了一种改进的总体最小二乘算法,可以很好地克服上述问题。通过算例分析发现,本文方法得到的参数估值更为可靠,证明了本文方法的有效性。     

优化背景值的非等间距线性时变参数GM(1,1)幂模型在变形监测中的应用

为弥补传统GM(1,1)幂模型背景值等权构造的缺陷,针对原始变形序列的非等距振荡特征构建背景值加权优化的非等间距线性时变参数GM(1,1)幂模型,并采用具有全局优化特性、收敛速度快的粒子群算法求解模型的幂指数和背景值权重。以2组矿区监测点累积沉降观测数据为例进行沉降分析与预测,结果表明,本文模型的平均绝对百分比误差分别为2.33%和4.70%,预测误差分别为2.10%和6.38%,计算结果均优于其他3种模型。工程应用表明,优化模型在小样本非等距振荡序列应用中具有优越性,适用于地表沉陷的短期预测与时变分析。     

GPS高程异常拟合的稳健总体最小二乘算法

为解决控制点平面坐标与高程异常值中均含有误差的情况下求解模型参数的问题,对应用总体最小二乘算法(TLS)建立G-M模型求解拟合模型参数的方法进行讨论,重点对应用稳健总体最小二乘算法解决控制点之间观测值精度不等对参数求解有影响的问题进行探讨。对基于稳健估计思想的TLS迭代定权算法进行讨论,并通过算例与其他两种算法进行比较。结果表明,基于稳健估计的TLS算法能更好地解决含有误差的控制点已知坐标对GPS高程拟合模型参数求解有影响的问题。     

基于选权迭代的总体最小二乘算法在三维坐标转换中的应用

提出一种基于选权迭代的TLS算法,通过IGG I函数进行定权,降低含粗差观测值的权值,在进行三维坐标转换时能有效地处理观测值粗差。实例证明,该算法可以获取更高精度的三维坐标转换参数。     

灰色稳健总体最小二乘估计及高铁路基变形预测

最小二乘估计和部分变量误差模型的总体最小二乘估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在灰色白化微分方程的观测值和系数矩阵中,本文提出基于IGGⅢ抗差方案的部分变量总体最小二乘稳健估计。结合仿真数据和高铁路基观测数据,系统地比较稳健最小二乘、部分变量总体最小二乘、本文算法参数估计结果和算法稳定性。结果表明,本文算法预测精度高,可以应用到高铁路基沉降预测中。     

多元加权总体最小二乘新解法

将多元加权总体最小二乘模型进行变换,转化为加权总体最小二乘模型,推导构造新的系数矩阵和系数矩阵元素协因数阵的公式,研究多元加权总体最小二乘的解算流程。以Jazaeri加权总体最小二乘为例,给出多元总体最小二乘参数的解算过程。通过算例分析和比较,验证了该方法的有效性。     

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加权EIV模型的经典最小二乘算法

采用GHM方法将EIV模型在最优解处线性化,得到解的近似方差。然后,将EIV模型表达成与Gauss-Markov模型相似的形式,利用标准最小二乘理论推导EIV模型的解及近似方差矩阵,得到与已有算法等价的结论。最后,推导观测值估值和残差的统计性质,建立起一整套EIV模型参数估计和精度评定的体系。     

整体最小二乘和最小二乘拟合空间直线的比较

给出整体最小二乘法拟合空间直线的一种迭代算法。将空间直线垂直投影到坐标平面,分别采用整体最小二乘法和最小二乘法拟合直线。对坐标点等精度观测、非等精度观测和坐标分量非等精度观测3种场景进行模拟计算,比较两种方法估计的参数和验后单位权方差,并对三维激光扫描仪实测数据拟合结果进行分析。