例谈方程有解问题的求参策略

含参数的方程有解问题是同学们在数学学习中经常遇到的一类问题 ,此类问题的应用也相当广泛 .但是面对此类问题 ,同学们往往束手无策 ,难以顺利解决 .本文将结合实例谈谈方程有解问题的求参策略 .1　等价转化混合组法此法是先把原方程转化为方程与不等式的混合组 ,然后在满足混合组中每个不等式的条件下 ,求使混合组中的方程有解的参数的取值范围 .例 1　 ( 1 989年高考题 )已知 a >0 ,a≠1 ,试求方程 loga( x - ak) =loga2 ( x2 - a2 )有解时 k的取值范围 .解　原方程等价于　　 x - ka >0 ,( x - ka) 2 =x2 - a2 .( 1 )( 2 )由方程 ( 2 ) …     

解决“导数大题中恒成立问题”的几种常用方法

<正>我们在导数这一章节中经常会碰到含参数的不等式恒成立,求参数范围的问题.具体的方法有很多:比如分离变量求函数的最值,或者直接求导并讨论函数的单调性,得到f(x)_(min)>0或是f(x)_(max)<0,或者局部分参之后利用切线,数形结合得到参数范围.这些方法都是解决不等式恒成立问题常用的.     

含单参数的导函数符号问题

<正>利用导数证明不等式或求参数范围问题是近几年高考的一种热点题型,而解这类问题的真正难点是判断或讨论含单参数导函数的符号问题,本文结合具体实例阐述解这类问题的四种途径,仅供参考.一、依已知中参数的范围,去参后判断符号例1已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤     

例谈含参数的绝对值不等式问题及其解法

<正>含参数的绝对值不等式问题,通常出现以下三种题型:已知恒成立或存在性条件求参数的值或范围,已知两个函数图像围成的区域大小或形状求参数的值或范围,含参数的绝对值不等式证明.下面结合例子给出了这三种题型的解法,为学生的系统复习做些准备.1已知恒成立或存在性条件求参数的值或范围例1 (2017年高考全国卷Ⅰ·文理23)     

最大值、最小值在求参数取值范围中的应用

求参数的取值范围,一般要解以参数为元的不等式。从题目中已知的等量关系出发得到以参数为元的不等式,是解决这类问题的关键。本文介绍求参数的取值范围的一种较方便的方法,这种方法的基本思路是,引入主变量的函数(或含参数的函数),利用该函数在给定区间上的最值(或含参数的最值)把问题转化为关于最值的不等式。     

例析求不等式最佳系数的常用策略

不等式是高中数学的重要内容,题型灵活多变,对学生的思维能力要求较高.其中有一类已知含参数的不等式恒成立,求参数的最值(或范围)问题,称为求不等式最佳系数问题.这类问题频频出现于高考、竞赛、质检试题中,综合性强,充分考查学生数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想.本文以几道高考和竞赛试题为例,分析处理这类问题的常用策略,探寻破解之道.     

不等式恒成立问题

<正>高中数学中恒成立问题是一个广阔的课题,它涉及很多的数学知识和思想方法,从现在高考试题中对恒成立的热点,主要包括以下三种:一、含参立求参数范围问不等式恒成立问题;二、方程恒成立问题;三、函数恒单调问题.1.分离参数此方法适用于不等式中参数和主元可分离的情况,方法要点是:把参数项和主元项分别移到不等号的两边,再转化为函数求最值     

例析含参数的一元一次不等式(组)的解法

在一元一次不等式(组)中,含参数的一元一次不等式(组)问题一直是学生的薄弱点,很多学生对这样的问题总是一筹莫展.本文中结合具体案例,探究和分析了含参数的一元一次不等式(组)的几种解法,为一线教师的教学提供参考.     

含参不等式恒成立问题的三种解法对比

<正>含参不等式恒成立求参数范围是高考的热点问题,它综合考察函数的导数、函数的最值、函数的图象及不等式等问题,渗透着函数与方程、函数与不等式、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法.对这种问题的求解,同学容易找到求解问题的方法,但稍不注意会将求解过程弄得很烦或很抽象.本文从一     

用分离参数法解不等式恒成立

<正>不等式恒成立求参问题是历年高考的热点内容,时常以解答题压轴的形式出现.处理此类问题一般有两种策略:一、直接构造函数,对参数进行分类讨论并借助导数研究函数最值来求解参数范围;二、通过等价变形将参数与变量分离,构造具体函数来研究最值最终求出参数范围.由于分离参数法能避开参数繁琐的讨论,因此它备受同学们欢迎.本文结合几道高考题谈谈用分离参数法求解不等式恒成立问题的处理技巧.     

利用数轴求解“含参”不等式组

<正>最近,我们学习了一元一次不等式组的有关知识,学会了求解一元一次不等式组的方法.在做相应的练习题时,遇到了一类题目:根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围.什么是“参数”呢?这里的参数是指关于x的一元不等式(组)中含有的其它字母(比如a),我们把这些“字母”称为“参数”,把含有“参数”的不等式组简称为“含参”不等式组.我们发现参数的引入会让数式的计算更加复杂,求解难度也很大.我们一起来探究下面这道题的求解方法.     

解析几何中有关求参数范围问题的解法(连堂讲稿)

[复习说明 ]解析几何中求参数范围问题 ,所涉及的知识范围广 ,变量多 ,综合性强 ,是解析几何复习教学中的一个重点 ,同时也是一个难点 .它往往将几何、代数、三角知识交叉、渗透 ,因而也成为高考考查的重点 .本专题复习的重点是掌握解析几何中求参数范围的一些常用方法 ,难点是运用解析几何知识将问题转化为函数、或不等式、或方程问题来解决 .[内容提要 ]掌握解析几何中求参数范围问题的几种常用方法 .1.数形结合法 :根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,用数形结合确定参数的范围 .2 .构造不等式法 :根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲…     

也谈数轴在含参不等式中的妙用

<正>含参数不等式组中,求出解集或已知解集确定不等式组中参数的取值(或范围),是不等式组中常见题型,也是学生不太容易掌握的问题.笔者发现,灵活借助数轴作为辅助工具就能轻松解决.现通过几例对此进行分类解析,供读者参考.一、数轴是理解不等式(组)解集的直观工具不等式(组)解的个数一般具有无限性,是初学者不易理解不等式(组)解集概念的重要原因.因此将不等式(组)解集直观表示在数轴     

一类集合问题的另解

高中数学集合中有一类问题:给出两个集合,其中一个集合含有参数,且已知两个集合具有包含关系,求参数的取值范围,常规解法是尽可能地解出两个集合,对比子集关系,得出相应的不等式或不等式组,从而得解.下面介绍一种函数化的解答方法.这种方法简洁明快.     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

突破参数不等式问题的策略

<正>高考中导数大题往往以含参数的不等式恒成立、有解等形式出现,最终走向求解参数取值范围问题.而其问题核心往往是函数、方程、不等式之间的相互转化^[1],而解决以上问题通常有三种策略,即:"带参讨论"、"参变分离"、"数形结合",这三种策略在解决含参问题中又各自有着不同的优势.本文仅从两道高考试题的三种不同解法出发,阐述总结了"三策     

例析解几中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是高考解几中的一个热点、难点问题,常常运用函数思想、方程思想、数形结合思想等构造参数满足的不等式,通过求不等式(组)求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域．     

应用两个重要不等式解最值问题

<正>不等式是高中数学的重点和难点,也是高考热点问题.在高中阶段,除了一元二次不等式,含绝对值的不等式,指数与对数不等式之外,还有另外两个重要不等式——基本不等式和柯西不等式,这两个不等式常出现在高考客观题中,它们的应用范围几乎涉及高中数学所有章节,但内容几乎都是大小判断、求最值、求取值范围等.本文仅对应用这两个不等式解最近两年高考客观题中的最值问题进行解题思路分析.     

数学思想方法照耀下解答疑难问题

含参数的一元一次不等式在初中阶段甚至高中都是疑难问题,找到一种能解决的方法,并把它上升为思想方法,这样同类问题就能迎刃而解了.比如巧用转化思想,把含参数的方程(组)转化成不等式;合理使用分类讨论法,进行参数系数分类讨论;巧用数形结合思想方法,解决参数的取值范围.     

一道高考导数题的思考与探索

函数与导数及其应用在高中数学的学习中占有举足轻重的地位,并且与其他知识点融合性强,近几年的高考中,对函数与导数及其应用的考题屡见不鲜且常考常新,较为全面地考查了数学学科核心素养.含参数的不等式恒成立,求解参数范围,解题的一个基本方法是以函数的视角来考虑与解决问题,本质上是将其转化为函数最值或函数值大小比较的问题.本文以2020年新高考I卷(山东卷)数学第21题为载体,探讨含参不等式恒成立问题中参数范围的常见解题策略.