插值型三次样条及保形插值曲线曲面

为直接混合插值点,生成插值曲线和张量积型插值曲面,讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面,分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C~1插值型样条函数公式,构造三次C~1插值样条曲线,给出了插值样条曲线的分段Bezier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.     

改进的保形二次样条插值

Schumaker给出的保形二次样条插值，对不满足单调性条件的子区间，采用人机交互确定节点斜率的方法，使插值函数具有严格的保单调性。在仔细研究不满足单调性条件原因的基础上，提出了新的无需人机交互的保形样条插值方法。新方法首先找出不满足单调性条件的子区间，然后利用加密点调整相邻节点的斜率值，使之满足单调性条件，最后利用Schumaker的方法构造出严格保单调、保凸凹的C^1连续的二次样条插值。此样条插值方法在计算机辅助设计等中有实际的应用价值。     

保形五次插值参数样条曲线

１．引 言 参数曲线的保形插值一直是计算几何中的一个重要研究课题［１－２］．目前已有的研究结果主要是分段插值，给每个参数曲线段以充分的限制使整个插值曲线达到Ｃ２（或Ｇ２－）连续并且具有保形性［３－８］．这种插值方法要么计算复杂要么曲线的形状无法作局部修改，使其在应用上受到限制． 对于一组有序的型值点列Ｐｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ），在第二、三节，本文充分利用相邻四个型值点的几何信息，由其构造一段参数曲线，所有这些参数曲线段组成一条样条曲线．这种样条曲线具有两个重要的性质：凸包性和 Ｃ２连续性．在第四节，…     

C~1插值二次B样条曲线曲面

利用二次均匀B样条曲线的端点性质,导出了构造插值二次均匀B样条曲线曲面的一种新的基函数―BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次均匀B样条曲线,构造了C1双二次均匀B样条插值曲面。     

C~k连续的保形插值2k 1次样条函数

1．预备知识样条函数的保形插值已有很多研究工作[1-4]，以前主要研究C1连续保形插值二次和三次样条函数。［3］给出了一种C2连续的保形插值四次样条函数，并推广到C‘（k三2）连续的保形插值Zk次样条函数．遗憾的是对于保形插值Zk＋l次样条函数并没有加以讨论．本文首先构造了一种C’保形插值五次样条函数，并且推广到C‘连续的Zk＋1次保形插值样条函数，而在节点处的导数取法不同于［3］．这样得到的保形插值样条的计算量更小，且容易编程序上机计算．定义1．设／（。）在［a，b］上有定义，称n次多项式为函数f（）在［a；b］上的n次B…     

C~k连续的保形插值2k次样条函数

Ｃ~ｋ连续的保形插值２ｋ次样条函数方逵（国防科技大学，长沙）ＡＣ~ｋ－ＳＨＡＰＥ－ＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＮＧＳＰＬＩＮＥＦＵＮＣＴＩＯＮＯＦＤＥＧＲＥＥ２ｋ￥ＦａｎｇＫｕｉ（ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅ...     

开圆弧样条的保形插值算法

提出一种G1圆弧样条插值算法.该算法选取部分满足条件的型值点构造初始圆,然后过剩下的型值点分别构造相邻初始圆的公切圆.在此过程中,让所有型值点均为相应圆弧的内点,且每段圆弧尽量通过2个型值点.在型值点列满足较弱的条件下,曲线具有在事先给定首末切向的情况下圆弧总段数比型值点个数少且保形的特点.     

C~3连续的7次PH样条曲线插值

鉴于C3连续性在工程学中的重要应用,基于7次PH曲线构造了C3连续的样条插值曲线.通过引入7次PH曲线的特殊表达式以及样条插值曲线的首末端点处的边界条件,将样条插值曲线的构造问题转化为关于多个复变量的二次复方程组的求解问题;鉴于二次复方程组的解不具有唯一性,为了避免传统同伦算法中的路径跳跃问题,通过动态选取同伦步长,提出自适应的同伦算法求得二次复方程组的所有解.实例结果表明,该算法可以有效地得到满足条件的所有样条插值曲线.     

三次有理插值样条曲线曲面

利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-RB基函数.由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面.     

最短三次样条插值研究

在分析了样条函数插值基础上,提出最短三次样条插值问题,并提出了该问题的解法,最后给出了一个实例.     

保形参数四次插值算法

利用四次的Bézier曲线段构造了GC2连续的参数四次插值样条曲线,该样条曲线是保形的和局部的,且计算十分简单,所有的Bézier点由型值点和曲率直接计算产生,避免了求解矢量方程.最后,给出了一个数值实例.     

逐段单调三次样条插值

设(x_i,y_i)(i=0,1,…,k)为平面上的一组点,α=x_0相似文献   

三次插值样条曲线拟合多核并行算法

充分利用多核技术提升多核处理器的资源利用率,缩短执行时间,发挥多核系统的优异性能。在多核计算机上设计了解三对角方程组的奇偶约化多线程并行程序,实现了三次样条曲线拟合的快速计算。通过实验结果的加速比对比,可以看出并行后缩短了求解方程组的时间,多核资源得到充分利用。结果表明,奇偶约化多核并行算法在三次样条曲线拟合中的应用是有效及可行的。     

最短三次样条插值研究

在分析了样条函数插值基础上，提出最短三次样条插值问题，并提出了该问题的解法，最后给出了一个实例。     

带参数的C~3连续分段七次Hermite插值样条

针对分段三次Hermite插值样条在形状调控与连续性方面的不足,提出带2个参数的C~3连续分段七次Hermite插值样条.首先构造一组带2个参数的七次Hermite基函数;然后基于该组基函数定义分段七次Hermite参数样条曲线,并讨论样条曲线所带参数的选取方案;最后研究对应的分段七次Hermite样条插值函数,并给出其插值余项及最佳插值函数的确定方法.实例结果表明,当插值条件保持不变时,分段七次Hermite参数样条曲线不仅达到C~3连续,而且还可利用所带的参数实现对曲线形状的调控;通过确定所带参数的最佳取值,可使得分段七次Hermite样条插值函数获得较好的插值效果.     

插值三次B样条曲线的并行计算

三次Ｂ样条曲线是计算机图形学和ＣＡＧＤ中最常用的曲线描述工具。本文采用分治策略，对插值三次Ｂ样条曲线进行了并行计算，并讨论了插值问题的并行效率。     

G~1保形多项式插值曲线

针对构造一种具有保形性的多项式插值曲线。首先证明了文献中一组含参数的3次多项式函数为一组全正基,然后借助该全正基定义了一种含两个局部形状参数的分段插值多项式曲线。该曲线在分段连接点处G~1连续。分别给出了插值曲线保正、保单调、保凸的充分条件。这些条件制约了两个局部形状参数之间的关系。通过转化,不管插值曲线保持数据点的哪种形状特征,每一段都依然存在两个独立的形状参数。当数据点既是正的又单调时,只需考虑保单调条件,就可得到既保单调又保正的插值曲线;当数据点既单调又为凸时,只需考虑保凸条件,就可得到既保凸又保单调的插值曲线;当数据点既是正的又单调且为凸时,只需考虑保凸条件,就可得到同时保正、保单调、保凸的插值曲线。证明了插值曲线的有界性并给出了误差估计。     

平面插值三次PH样条的构造

讨论平面上三次PH曲线Hermite插值问题.当通过插入满足条件的中间数据来构造段数最少的C1插值PH样条曲线时,对于固定的弦长,如果所给的切矢模长太大或夹角太小,符合C1插值条件的解可能不存在,结合优化手段,给出了适当调整模长的大小,来求得符合G1插值条件的解的方法.拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围.