一个Newton-PCG型算法和它的效率分析

大量的数值实验表明Newton-PCG型算法很有效，但缺乏理论上的保证，最近在文[7]中，从理论上证明了该类算法比Newton法有效，本文取消了文[7]中的过程的假设条件，在标准假设下得到了一个更有效的算法。     

正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

均匀递归树的分支结构

研究均匀递归树的分支结构中的有关问题. 用独立和的方法得出了在大小为n的均匀递归树上分支数目η_n的分布律, 建立了η_n的强大数律, 中心极限定理和重对数律; 证明了η_n和顶点n的深度ξ_n是同分布的; 得出了大小为m的分支数ζ_m,n的分布律, 并且证明了ζ_m,n的极限分布就是参数λ=1/m的Poisson分布, 给出了各种分支数目的联合分布及其极限分布; 还研究了大小为n的均匀递归树上最大分支的大小, 证明了在n→¥时, 它几乎必然趋于无穷.     

n = 3n1情形的乘子猜想的解决

完善了1992年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法, 从而对n = 3n₁情形的乘子猜想取得了较大的进展. 概略地说, 证明了：在n = 3I>n₁的情形, 用( n₁ ,λ) = 1代替 I>n₁>λ, 第二乘子定理仍然成立. 进而证明了：在n = 3p_r的情形, 把p>λ的条件去掉, 第一乘子定理仍然成立. 即, 设D是abel群G的一个(v,k,λ)-差集, n = 3p_r , p是素数, 且(p, v)=1, 则p是D的数值乘子.     

确定GF(pm)上周期为3n的序列线性复杂度的快速算法

设p是素数且3是p−1的因子, 证明了一个归约结果:有限域GF(p^m) (m是任意的正整数)上周期为3n (n与m互素)的序列的线性复杂度的计算可以简化成3个周期为n序列的线性复杂度的计算. 通过结合一些已知的算法如Games-Chan算法, Berlekamp-Massey算法,Xiao-Wei-Lam-Imamura算法, 可以更快速计算在GF (p^m)上任意周期为3n序列的线性复杂度.     

多复变数的Schwarz导数(Ⅴ)

从二阶逼近的观点出发,讨论了矩阵空间C^m×n中域上的全纯映射的Schwarz导数;证明了:从这个观点得到的Schwarz导数与以往从交比出发得到的Schwarz导数当m=n时是一致的,当m≠n时是不相一致的.从而得到一些新的Schwarz导数,并对此进行了讨论.     

线性规划的邻域跟踪算法

提出了线性规划的邻域跟踪算法. 当这个邻域是宽邻域时，该算法就是宽邻域原始-对偶内点算法; 如果这个邻域退化成中心路径, 则算法就退化成中心路径跟踪算法. 证明了该算法具有O(nL)次迭代复杂性, 而经典的宽邻域算法是O(nL)次迭代复杂性. 也证明了该算法在非退化条件下是二次收敛的, 并给出了一些计算结果.     

应用自动微分的Newton-PCG算法

一类新的使用符号微分的Newton-PCG型算法在文献[1]和[2]被导出来了。本文建立和研究应用自动微分的相应的Newton-PCG算法，理论分析和数值实验结果显示应用自动微分之后，目标函数的维数或复杂性越大，Newton-PCG算法对Newton法的改进越显著。     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^−αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.     

某些有限群的自同构群

证明了: 若n是大于1的奇数, 使得对任意素数p都有p⁴æn, 则不存在有限群G, 使得|Aut(G)| = n.     

多圆柱上的Lipschitz空间上的复合算子

设Uⁿ是n维复空间Cⁿ中的单位多圆柱, φ =( φ₁, …, φ _n)是Uⁿ到自身的一个全纯映射. 在0≤α<1条件下讨论了复合算子C_φ 在Lipschitz空间Lipa(Uⁿ)上的有界性和紧性.     

整体维数与Hom的左导出函子

环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算. 对于左凝聚右完全环R, 本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数. 证明了环R的右整体维数 rD(R)≤ n (n≥ 2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2, 当且仅当任意右R-模的 第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络, 当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Ext_n-1(N,M)=0. 同时也证明了rD(R)≤ n (n≥ 1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络, 当且仅当任意右R-模的 第n个投射上合冲为投射模. 作为以上结果的推论, 刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环.     

H1空间特征的一点注记

全面回答了Stefanov提出的问题: “给出Rⁿ上具有紧支柱且积分为0的函数属于Hardy空间H¹Rⁿ的尺寸条件”. Stefanov仅给出了n=1的情形.     

根据已知链图找出最大链图的有效的算法

一个有效的处理工具. 代表相同条件独立结构的链图称为Markov等价的. Frydenberg指出在等价的链图中存在一个包含其他所有等价链图的元素, 称为最大链图. 给出了一个根据已知链图找出最大链图的算法, 计算复杂度仅为O(n³) (目前已有算法的复杂度约为O(n!)), 从而给出了直观地判断一个链图是否是与之等价的最大链图的方法.     

线性约束优化的信赖域仿射尺度算法

对线性约束优化问题提出一种信赖域仿射尺度算法，在没有非退化假设的条件下，证明了该算法产生的无限序列{x-k}的任一极限点都满足一阶必要条件，且至少存在一个极限点满足二阶必要条件.     

相空间非传统Hamilton型变分原理与辛算法

通过作者早已提出的新途径, 建立了多自由度系统弹性动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理. 这种变分原理不仅能反映这种动力学初值问题的全部特征, 而且具有自然辛结构. 基于该变分原理, 提出一种称之为辛时间子域法的辛算法, 该方法在时间子域上采用Lagrange插值多项式插值, 构造非差分格式. 并且, 证明了这种辛算法是无条件稳定的. 通过两个不同类型算例的计算结果表明, 这种新方法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ 法和Newmark-β 法. 因此, 这种新算法是一种计算性能更好的高效算法.     

Z2e上本原序列最高权位序列的0, 1分布

研究了由 Z_2^e 上n次本原多项式生成的本原序列的最高权位序列的0, 1分布. 首先, 利用Galois环上的指数和估计, 得到了0, 1分布的一个界, 该界当e相对n较小时有效. 同时, 还得到了另一个估计, 该估计当e相对n较大时比较适用. 综合两者, 得到0, 1分布的一个只依赖于n的估计, 该估计说明, n越大, 1在最高权位序列中所占的比率越接近1/2.     

Rn中的整正n -单形

定义了I型和II型整正n-单形, 证明了: (i) 中存在I型整正n-单形的充分和必要条件是: 如果n是偶数, 则n= 4m(m + 1); 如果n是奇数, 则n = 4m + 1而且n + 1能够表示为两个整数的平方和或n = 4m-1; (ii) 中存在II型整正n-单形的充分和必要条件是: n = 4m(m + 1)或n = 2m²-1, 给出了整正n-单形与组合设计方面的一些联系.     

采用广义Curry线搜索的重新开始共轭梯度算法及其全局收敛性

本文对无约束最优化问题：ｍｉｎｆ（ｘ），ｘ∈Ｒ^ｎ，提出一种新的重新开始共轭梯度算法．该算法采用一类广义Ｃｕｒｒｙ线搜索原则，参数β_ｋ可在一个有限闭区间内选择，且允许β_ｋ取负值．在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性．     

四元数射影空间中的全实极小2维球面

设HPⁿ是具有常四元数截面曲率4的四元数射影空间, 则局部上存在HPⁿ的3个复结构{I,J,K},满足IJ=-JI=K, JK=-KJ=I, KI=-IK=J. 曲面MÌHPⁿ称为全实的, 如果对每一点p∈M,切平面T_pM垂直于I(T_pM), J(T_pM)及K(T_pM). 已知任意曲面MÌ RPⁿ Ì HPⁿ 是全实的, 这里 RPⁿ Ì HPⁿ 是实射影空间在HPⁿ 中由包含映射R Ì H诱导的标准嵌入映射, 还知道在HPⁿ中存在不属于这种情形的全实曲面. 证明了HPⁿ中任意全实极小2维球面等距于RP^2m Ì CPⁿ Ì HPⁿ 中一个满的极小2维球面, 这里2m ≤ n. 作为推论, 证明了RP^2m (m≥1) 中的Veronese曲面是四元数射影空间中仅有的具常曲率的全实极小2维球面.