拟合模糊观测数据的线性回归模型

本文讨论了实验观测数据为一般模糊数的线性最优拟合问题，通过定义模糊数空间中的距离，建立了模糊数空间到模糊数空间的回归模型，证明了最小二乘问题的解与其正则方程组的解的一致性，进而由正则方程组导出了问题的显式解。本模型的计算简便，具有实用价值。     

模糊数据的线性回归模型

研究观测数据为模糊数据的统计线性回归模型 ,由该模型所得回归系数非模糊 ,易于应用。对于对称三角模糊数据一元线性回归给出最优解的解析表达式 ;将对称三角模糊数多元线性回归问题给出转化为一类二次规划问题的方法 ;证明了最优解的存在性和估计量的无偏性。     

修正的模糊最小一乘线性回归

对文献[1]提出的基于对称三角模糊数的模糊最小一乘线性回归进行修正和扩展,给出模糊最小一乘线性回归模型的三种不同形式,并将其转化为线性规划或非线性规划问题进行求解。最后,给出几个数值实例,通过计算和比较,结果表明三种模糊最小一乘线性回归模型都具有非常好的拟合性。     

模糊线性回归的稳健方法

考虑两类模糊回归模型：一类是设计点为实数,参数为模糊数;另一类是观察值为模糊数、参数为实数。就这两类回归模型,从稳健统计的角度提出相应的稳健方法,并通过例子与现有的方法进行比较,说明所提方法的稳健性。     

基于模糊Cook距离的模糊线性回归模型的统计诊断

针对确定输入、模糊输出的模糊线性回归分析模型,采用最小二乘法,讨论了模糊线性回归模型的数据删除模型的参数估计,将建立在确定性数据基础上的线性回归模型统计诊断量Cook距离推广到模糊线性回归分析模型中,构造了统计诊断量—模糊Cook距离,通过数值模拟和对实际例子的研究,识别出其中的强影响点,得出与其它方法相同的结论,表明本文构造的统计诊断量是有效的,且应用比其它方法更方便.     

模糊线性回归模型的约束最小二乘估计

自Tanaka等1982年提出模糊回归概念以来,该问题已得到广泛的研究。作为主要估计方法之一的模糊最小二乘估计以其与统计最小二乘估计的密切联系更受到人们的重视。本文依据适当定义的两个模糊数之间的距离,提出了模糊线性回归模型的一个约束最小二乘估计方法,该方法不仅能使估计的模糊参数的宽度具有非负性而且估计的模糊参数的中心线与传统的最小二乘估计相一致。最后,通过数值例子说明了所提方法的具体应用。     

基于多目标规划法的模糊线性回归分析

讨论输入、输出均为模糊数,回归系数为实数时的模糊线性回归分析。由于模糊最小二乘线性回归容易受异常值的影响,而最小一乘法能有效地降低回归模型的误差。为此,基于最小一乘法,建立多目标规划模型并将其转化为非线性规划问题进行求解,从而实现模糊线性回归模型的参数估计。最后,结合一个数值实例,验证和比较该方法的合理性和优越性。     

系数为LR-型模糊数的模糊线性最小二乘回归

针对输入、输出以及系数为LR-型模糊数的情况,建立模糊线性回归模型,提出该模型的最小二乘估计以及模型性能评价方法。当输入、输出以及系数都退化为精确值时,该估计退化为经典的最小二乘估计。该方法不仅适用于三角模糊数,也适用于其它LR-型模糊数(如指数型模糊数)。数值模拟表明,该方法的拟合效果较好。     

基于形心法的模糊线性回归模型的统计分析

使用形心法将模糊数转化清晰数,从而将模糊线性回归模型转化为传统的线性回归模型来研究,此模型输入、输出都为模糊数,回归系数为清晰数,讨论了该模型的参数估计及基于数据删除的影响分析,并通过对实例的研究及与其它模型比较,说明了该模型应用方便,具有更优的拟合性.     

线性回归模型参数的泛BC估计

本在献[1]的基础上，提出了线性回归模型参数的泛BC估计，把有偏压缩估计类的压缩系数由一维推广到多维，即由常数推广到矩阵向量，从而推出其一些优良性质。     

删失数据下线性回归模型的参数估计

主要叙述在数据观测不完全的情况下,采用最小二乘法对线性回归模型回归系数的估计及估计量的渐进性质,并给出数据模拟．     

缺失数据下线性模型中回归参数的经验似然置信区域

在缺失样本下,构造了线性模型中参数的调整的经验似然置信域,数值模拟表明调整的经验似然置信域有较好的覆盖率和精度.     

多元线性模型参数的部分压缩估计

考虑多元线性回归模型Y=XB ε,其中E(Vec(ε))=0,Cov(Vec(ε))=∑In,当设计阵X呈病态时,模型参数的LS估计不再是一个优良估计,为此,提出了一种部分压缩估计,并分析了其性质.     

基于参数估计线性回归模型选择的研究

关于线性回归模型选择 ,[1 ]中介绍了许多方法 ,他们均基于残差平方和下建立的选择准则 .本文试基于参数估计的理论给出一种方法 ,从参数估计的优良性质上来说 ,我们认为是合理的 .同时给出了计算方法及应用实例 .     

数值输入模糊输出数据的最小二乘回归模型

本文给出了一个拟合数值输入模糊数输出数据的线性回归模型,证明了模型的解存在且唯一,并得到了解的表达式。     

系数为梯形模糊数的模糊回归分析的最小二乘法

由于模糊数往往可以用梯形模糊数来逼近,因此对梯形模糊数的模糊回归模型的研究就有一定的实用价值.采用最小二乘的方法,针对输入为精确数、输出和回归系数都是梯形模糊数的模糊线性回归模型,讨论了该模型回归系数的最小二乘估计及误差项的估计,实例说明了提出的参数估计的拟合度比较好.