一类分形插值函数的变差和计盒维数

讨论一类网格上二元连续分形插值曲面,研究二元连续函数的振幅与变差的性质。对于二元连续分形插值函数,给出了变差的估计,并根据连续函数变差与图像计盒维数之间的关系,得出了分形插值曲面计盒维数的准确值。     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

分形插值曲面及其维数定理

叙述了分形插值曲面的原理,导出了分形插值曲面的计算公式,给出了分形插值曲面的维数估计式;运用分形插值曲面的原理,应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究．     

不同尺度下分形插值曲面函数的积分

分形插值曲面函数在其定义区间上是连续的。作为一种特殊的连续函数,本文研究了分形插值曲面函数在不同尺度下的积分。得到分形插值曲面函数在不同尺度下的积分值的大小是由其相应迭代函数系(IFS)系数决定的。     

基于分形理论的沥青路面微观形貌特征描述与求解方法

从分形角度描述沥青路面在垂直方向上的微观形貌特征,并研究了路面构造深度的分形插值方法。利用遗传算法求取迭代函数系统中仿射变换的最佳垂直比例因子,计算分形维数。最后利用高精度激光测距仪获取4种不同沥青路面样块的高程数据,在此基础上分析分形维数与路面平均构造深度、算术平均偏差、均方根偏差的相关关系,并通过插值函数模拟路面构造深度变化的分形曲线。     

分形插值及其分形维数研究

在传统成熟的欧氏空间中，对自然界形态仿真有时会有一定的困难，对此可以用分形插值来拟合自然界形态。本文叙述了分形插值的生成原理，给出了分形插值的计算公式，提出了分形插值曲面的维数定理。     

一类多参数递归分形插值曲面

给出了三维空间上的递归迭代函数系,进而由该递归迭代函数系构造了一类多参数递归分形插值曲面.与由传统的迭代函数系所构造的自仿射分形插值曲面相比,这种曲面在模拟自然界不规则物体形状和压缩成像方面具有更灵活的应用.在一定的条件下,证明了这类递归迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的连续的分形插值曲面.     

断层粗糙表面的分形模拟

根据二元分形插值理论, 运用断层面上部分信息点数据, 对断层面的粗糙形态进行了分形插值模拟． 由于岩石断裂表面具有统计自相似的特征,提出了局部邻域的划分以及纵向压缩比的确定的改进分形插值曲面的方法． 根据地质统计学中变差函数原理, 以变差函数的变程来划分局部邻域; 运用多元统计分析原理, 以观测数据一次趋势面的偏差值来确定分形插值中的纵向压缩比, 从而使得模拟结果更加符合真实断层面的特征． 研究结果表明, 分形插值曲面的理论与方法比传统的插值方法更加精确地反映断层表面的粗糙特征, 它的应用为研究断层面的粗糙程度对工程的影响提供了一套新的方法．     

具有分形表面裂隙的渗流特性研究

采用有限元方法数值模拟了分形裂隙的渗流场问题.利用二元分形插值函数模型插值出裂隙的粗糙曲面,生成多个粗糙裂隙的有限元模型.根据稳态渗流问题的Darcy定律,计算不同分形维数下裂隙剖面的等效导水系数.研究表明,裂隙剖面的分形维数越大,它的粗糙程度越强,裂隙剖面的等效导水系数会随着分形维数的增加而降低.在裂隙剖面的分形维数为常数的条件下,相继对剖面两端施以逐渐增大的压力差,流体通过横断面的平均流速会随着压力差的增加而增加,而裂隙剖面的等效导水系数则会随着压力差的增加而减小.     

一类α-分形函数的误差估计

对任意给定的二元连续函数,在R3中运用分形插值迭代函数系生成相应的α-分形函数。研究分形函数与原二元连续函数之间的关系及性质,给出在L2范数及无穷大范数意义下,任一二元连续函数与其分形函数之间的误差估计,得到它们的矩量误差上界。     

一类Kiesswetter类函数的构造和推广(英文)

连续不可微函数的构造是一个难点,其维数的估计(特别是下界的估计)也是一个难点.本文通过七进位展开式和迭代函数系统构造了一类自分形函数——Kiesswetter类函数,讨论了其分形性质,并进行了推广.最后,探讨了该函数图像的Hausdorff维数,并给出了证明.     

分形插值方法对混凝土损伤裂纹的预测

混凝土在损伤演化期间所形成的微裂纹具有明显的自相似特征,即分形特征。研究表明,用分形理论方法可以定量描述和区分混凝土在损伤演化期间形成的极其不规则的微裂纹。通过分形理论中分形插值运算来构造迭代函数系统,并对其损伤裂纹进行了预测。结果表明,该方法对混凝土损伤裂纹的预测取得了较好的效果。     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

遗传算法参数寻优的分形插值方法研究

分形插值是一种构造分形曲线的方法。分形插值方法中的垂直比例因子的大小影响拟合函数曲线的起伏，控制插值曲线的拟合精度。该文在深人分析分形插值方法的基础上，结合遗传算法可以有导向的实现参数随机搜索优化的特点，将其应用到分形插值自由参数的选取中，实现分形插值曲线与实际函数的最佳拟合。仿真结果验证了遗传算法在垂直比例因子的寻优上的有效性。     

A Method for Calculating Fractal Dimension of Amicrons and Fractal Simulation of Boundary Micro-Topography

A simple and practical method to calculate the fractal dimension （FD） of amicron＇s projective surface profile based on fractal theory is proposed. Taking AI（OH）3 material particles as an example, the scanning electron microscope （SEM） photos of particles were processed using an image.processing software （IPS） Photoshop. Taking the pixel as a fixed yardstick with the enlargement of the size of the particle image, the box-dimension and circumference-area （C-S） methods were used to calculate the FD of the surface profile of the particle. The FD of 1.2623 of the classic Koch curve is obtained, which approximates the true value of 1.2628. The complexities of the object＇s boundary and surface micro-topography are simulated successfully by a generator method.