两类六角系统的规范Laplace谱及其应用

设F_n和M_n分别为含有n个六角形的圈状六角系统图和M?bius带状六角系统图.首先借助循环矩阵的特征根及其行列式给出图F_n和M_n的规范Laplace多项式,然后得到图F_n和M_n的规范Laplace谱,最后给出图F_n和M_n的Randi'c能量以及RE(F_n)和RE(M_n)的一个紧的上界,并确定其生成树数目.     

等能量六角系统的算法设计

针对一类特殊的六角系统图,设计了一种算法,该算法可以得出该类图中是否含有等能量的图.结果表明:利用该算法,当sum≥29时,能找到能量相等的异构六角系统图.该结论在化学图论领域中具有实际应用意义.     

直径为3的树的Laplace谱排序

主要讨论了对于直径为3的树S(a,b)(a≥b≥1,a+b+2=n,[n-1/2]≤a≤n-3)的Laplace谱排序,证明了它的Laplace谱半径μ(S(a,b))随a的值严格单调递增,而它的第2大Laplace特征值随a的值严格单调递减.     

两类2-共振的六角系统的刻画

六角系统是没有割点的连通的有限平面二部图,其每个内部面都是由边长为单位长的正六角形所围成.关于六角系统的各种代数与组合的性质已被数学家和化学家广泛地研究.本文证明了两类六角系统是2-共振的充分必要条件, 并给出了两类2-共振六角系统的实例.     

树的运算及其Laplace谱

首先研究了两种特殊的运算—“移接变形”和“剖分（收缩）”对树的Laplace谱半径的影响,然后利用这些结论对具有较小Laplace谱半径的树进行了排序.     

一类六角系统的完美匹配

对于峰、谷点均位于其凸包的边界上的一类六角系统,本文给出了一个较简单的求完美匹配的算法。     

六角螺系统的 Harmonic 指标

图G的 Harmonic指标定义为图G 中所有边uv 的权重2du＋dv 的和,用 H（G）表示;二阶Harmonic指标被定义为图G中所有二长路uvw的权重3du＋dv＋dw 的和,用2H（G）表示;其中du表示G中点u的度数。该文研究了六角螺链和六角螺系统的 Harmonic 指标,发现它们的极图不唯一。通过研究二阶 Harmonic指标,确定了六角螺链的极图,发现六角螺系统的极图是一类特定的图。并且找到一个关于Harmonic 指标的极图和二阶 Harmonic 指标的极图的关系。最后,提出一个关于 Harmonic 指标的开放新问题。     

等Randi(c)能量的随机六角系统生成算法

六角系统是一个2-连通的平面图且其内部面是由单位长度为1的正六边形结合而成.设计算法生成由一个正六边形随机扩展出包含 n(n≥1)个正六边形的六角系统图,并计算其规范拉普拉斯矩阵及其 量,同时给出该六角系统图的确切图形.最后利用并行算法生成一系列点数相等的六角系统图,寻找等Randi?能量的非同构六角系统图.     

六角系统的完美匹配

本文给出一个判定六角系统存在完美匹配的充要条件和实现这个条件的一般算法模式。     

基于拟Laplace谱的形状表示与聚类

基于谱图理论的形状表示与聚类是计算机视觉和模式识别领域的重要研究方向。针对不同形状的结构特征,通过对形状骨架点所构完全图的拟Laplace矩阵进行奇异值分解,将得到的高维数据投影至低维空间中,进而分析该数据在低雏空间中的分布情况实现聚类。针对公共数据集的对比实验验证了该算法的有效性。     

四角系统的一般Randidc标的下界

一个图（分子）G的一般Randic指标定义为图G的所有边上的权（d（u）d（v））^a之和，这里d（u）表示G中点u的度且α是任意一个实数．确定了有n块格子的四角系统的一般Randid指标在α≥1时的下界，并且给出了相应的极图．     

关于六角系统的两个猜想

对Gutman提出的关于六角系统的三个猜想,举例说明了该六角系统中的复盖与1－因子关系的两个猜想是不成立的,而六角系统的复盖问题与有机化学中六隅芳香体系有密切联系。     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

关于图的Laplace谱部分和的上界

利用度序列得到了一般简单图的Laplace谱部分和的一个上界.     

六角螺系统的Harmonic指标（英文）

图G的Harmonic指标定义为图G中所有边uv的权重2/du+dv的和,用H(G)表示;二阶Harmonic指标被定义为图G中所有二长路uvw的权重3的和,用2 H(G)表示;其中dG中du+dv+du表示w点u的度数.该文研究了六角螺链和六角螺系统的Harmonic指标,发现它们的极图不唯一.通过研究二阶Harmonic指标,确定了六角螺链的极图,发现六角螺系统的极图是一类特定的图.并且找到一个关于Harmonic指标的极图和二阶Harmonic指标的极图的关系.最后,提出一个关于Harmonic指标的开放新问题.     

树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算，排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此，进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算，继续这个顺序，将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵，从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树．     

折叠立方体网络Qfn Laplace矩阵的谱

图G的Laplace矩阵的谱是由L(G)的所有特征值构成的.研究了一类重要的互连网络拓扑结构折叠立方体网络Qfn的Laplace矩阵的谱.由于折叠立方体Qfn是在超立方体Qn的基础上增加了互补边形成的,利用从Qn的Laplace矩阵An构造Qfn的Laplace矩阵Bn的对偶矩阵Cn=An-I*n+In的方法,确定了Bn和Cn的关系为︱Bn+1︱=︱Bn ︱︱Cn-4In︱,从而确定了折叠立方体的Laplace矩阵Bn的谱.     

六角系统的点强全色数

对图G及正整数k,映射σ：VUE→{1,2,…,k}满足：（1）任意e1,e2∈VUE,如果e1,e2是相邻或相关联的,则有σ（e1）≠σ（e2）;（2）对u,v,w∈V（G）,uw,vw∈E（G）,uv￠E（G）有σ（u）≠σ（v）,则称σ为G的一个k-点强全染色,并且xτ^vs（G）={k｜存在G的k点强全染色},称为G的点强全色数．研究了六色系统图G的点强全色数,得到△（G）＋l≤xτ^vs;（G）≤△（G）＋2,其中△（G）,xτ^vs（G）分别表示G的最大度和点强全色数．     

六角系统图的BEC码和反强迫数

一个六角系统可以由它的边界的形状唯一确定,表示为边界边码,简称BEC码。若连通图G的边子集S满足G-S有唯一的完美匹配,则称最小的S的基数为图G的反强迫数。给出了一个算法,可以运用BEC码计算六角链的反强迫数。     

X=3的六角系统的构造

首先证明了在一个ｘ＝３的六角系统中，起始路和终止路最多共有三条，然后，对起始路和终止路进行分类，利用张福基等关于ｘ＝１，２时六角系统的构造，得到了下述结论：Ｇ是ｘ＝３的六角系统的充要条件为Ｇ是Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ型图中的一个。