波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展

波动方程数值解是波动方程正演、逆时偏移和全波形反演的核心技术之一。本文对波动方程数值求解的有限差分技术和吸收边界条件进行了分析,重点总结了基于时空域频散关系的有限差分、自适应可变空间算子长度有限差分、优化有限差分及混合吸收边界条件等方法,介绍了这些方法在逆时偏移和波形反演中的应用。     

基于PML边界的变网格高阶有限差分声波方程逆时偏移

叠前逆时深度偏移采用全声波方程求解,不受介质横向速度变化和高陡倾角的影响,具有成像精度高、相位准确、实现回转波成像等优点。逆时偏移利用双程波动方程构造波场延拓算子,正向延拓时间域震源点波场,逆时反向外推时间域检波点波场,然后利用互相关成像条件实现成像,因此正演模拟技术是其成功与否的关键。当浅层为海水或者低速层时,常规的有限差分方法必须采用小网格才能有效压制频散,得到高质量的波场记录,从而保证成像精度。但是若对整个区域都用小网格和小的时间采样间隔进行波场计算,势必造成计算量的增加。本文给出了声波方程变网格算法的差分格式,推导了基于PML边界条件的变网格高阶有限差分方程,将可变网格和可变时间步长算法应用于逆时偏移的波场外推,既保证了波场外推计算的精度和最终逆时偏移的成像效果,同时又提高了计算效率,并通过数值算例试算和逆时偏移成像的应用,说明了该方法的有效性和可行性。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

TTI介质Low-rank有限差分法高效正演模拟及逆时偏移

计算效率是制约各向异性逆时偏移实用化的关键因素,此外,伪横波假象、数值频散以及不稳定问题也是TTI介质qP波正演模拟及逆时偏移的固有难题。Low-rank波场延拓算法虽能解决上述三方面问题,但其运算速度受模型参数限制,计算效率较低。为此,本文基于混合网格有限差分思想,给出一种新的紧致差分模板,并借助Low-rank分解求取与模型匹配的自适应差分系数,进而实现一种针对TTI介质的Low-rank有限差分法高效正演模拟及逆时偏移成像策略。数值模型测试结果表明:本文方法既继承了有限差分法高效灵活的特点,又拥有Low-rank波场延拓方法准确计算纯qP波波场的优势,即在提高计算效率的同时避免了伪横波假象和数值不稳定,是一种兼顾成像精度与计算效率的各向异性逆时偏移实用方法。     

三维精细积分法地震正演及边界条件

 将任意差分精细积分法用于三维波动方程地震正演，关键在于如何消除数值计算中有限波场区域边界引起的边界反射。文中采用Berenger给出的电磁波完全匹配层吸收边界条件，推导出三维波动方程任意差分精细积分法地震正演的完全匹配层吸收边界条件计算公式，并给出了完全匹配层吸收边界条件算例。计算结果表明，此方法压制边界反射效果明显。三维波动方程地震正演模拟实例表明，完全匹配层吸收边界条件的任意差分精细积分法为复杂区地震波传播规律研究提供了一种实用的正演模拟工具     

基于最佳平方逼近的TTI介质解耦qP波与qSV波逆时偏移

在实际地震资料处理中,若忽略各向异性影响、TTI介质对称轴倾角变化,会造成目标体成像位置偏差,甚至由焦散问题造成振幅不均衡。传统TI介质耦合拟声波方程正演模拟与逆时偏移存在伪横波干扰,且在各向异性参数ε<δ时数值模拟不稳定。为此,借鉴前人经验,首先使用最佳平方逼近（OQA）近似VTI介质精确相速度公式,分别得到较高精度的近似qP波、qSV波相速度公式。然后从近似相速度公式出发,推导了二维TTI介质解耦qP波、qSV波波动方程。为实现高效、稳定的数值模拟,使用有限差分-伪谱混合法求解波动方程。最终,建立了高精度、高效率、稳定的TTI介质正演模拟与逆时偏移成像算法。数值模拟实验表明,所提方法可实现复杂TTI介质偏移成像。     

孔洞型碳酸盐岩储层地震正演及叠前深度偏移

塔里木盆地孔洞型碳酸盐岩储层具有尺度小、埋藏深、非均质性极强的特征,严重制约油气的勘探开发。针对碳酸盐岩储层的复杂性和特殊性,有必要开展地震正演模拟和叠前深度偏移方法优选研究。基于PML边界的变网格高阶有限差分算法可对小型非均质地质体进行精确地震模拟,既保证了模拟精度,又提高了计算效率,为理论研究提供模拟数据。采用克希霍夫积分法、单程波、逆时偏移对模拟数据进行偏移成像。结果表明,在速度准确情况下,波动方程方法成像效果优于积分法成像,实际资料也验证了这一点;从保幅角度来看,单程波偏移方法的振幅相对保持能力最佳,优于积分法和逆时偏移。综合上述3种偏移方法的成像效果、计算效率和振幅保持能力,单程波叠前深度偏移更适合孔洞型碳酸盐岩储层的成像。     

复杂构造地震波场模拟

本文介绍了声学波动方程的基本理论,并使用高阶交错网格有限差分算法对塔里木盆地库车坳陷逆掩推覆构造进行数值模拟。通过声学波动方程对逆掩推覆构造模型进行正演和逆时偏移,表明高阶交错网格有限差分法具有高效、精确、实用的特点,具有广阔的应用前景和实际意义。     

三维快速高精度地震波正演数值模拟方法及其应用

如何有效提高三维地震波正演数值模拟精度和计算效率一直是勘探地球物理学研究的重要问题。为了克服常规中心有限差分法较难快速提高差分精度的缺陷和一阶双曲型波动方程内存占用多、计算量大、引入变量较多的困难,采用高阶交错网格有限差分法直接求解三维地震波动方程,推导的高阶差分格式计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出其稳定性条件。在人工边界处,对比了镶边法和常规旁轴近似法两种吸收边界条件。从三维似French模型的正演结果看出,采用的高阶交错网格差分算法在快速有效地提高数值模拟精度的同时,大大提高了计算效率,同时结合镶边法吸收边界条件还可有效压制边界反射,提高整个计算域内波场的信噪比。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式

波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种，各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是：首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题，然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了X，Y，Z三个方向相互独立的一维隐式差分格式，每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题，可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间一波数域，证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度，保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明，隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小，频散误差接近，频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明，隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性，但减少了计算量。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

最小二乘逆时偏移在近地表高精度成像中的应用

近地表高精度成像方法一直是地震数字处理方法研究的热点。逆时偏移（RTM）成像方法基于双程波动方程,被认为是解决复杂构造、尤其是高陡构造成像的较好方法,然而逆时偏移方法在浅部成像过程中存在较强的低频噪声,在一定程度上影响对近地表构造的高精度成像。本文在实现最小二乘逆时偏移（LSRTM）算法的基础上,通过RTM及LSRTM算法的计算对比指出,对于近地表复杂构造成像,LSRTM相对于RTM算法在主要构造恢复及能量保幅性方面具有一定优势。     

利用有限元解波动方程求取初至时间

 叠前逆时偏移需要计算成像点的初至时间。射线追踪法因为计算效率高，常被用作旅行时的计算，但难以处理速度剧变和非规则网格情形。常用的有限元法在求解波动方程时，也会像有限差分法一样存在数据频散问题。本文采用有限元解波动方程获取地震波初至时间，与一般有限元法的主要区别在于利用集中质量矩阵压制时间频散使波前形态保真，并给出了根据震源子波第一极值出现时间求初至时间的方法。数值实验结果表明该方法能适用于非规则网格和速度剧变界面情形。     

基于角度滤波成像的最小二乘逆时偏移

在前人研究的基础上,首先分析了逆时偏移（RTM）中低频噪声的产生原因,通过波场数据得到的反射角信息构建逆散射成像条件,并与最小二乘逆时偏移（LSRTM）结合,发展了一种基于角度滤波成像的最小二乘逆时偏移方法（ALSRTM）,从波动方程能量守恒方面分析了ALSRTM的可行性和保幅性。在实现算法的基础上,对SEG/EAGE二维盐丘模型的稀疏采集地震数据的成像结果表明：ALSRTM可彻底压制浅层构造的低频噪声,有效消除震源效应,在浅、中、深层均具有更好的保幅性。另外,相比常规LSRTM,ALSRTM对含有随机噪声的观测数据和含误差速度模型的适应性更强。     

最小平方逆时偏移真振幅成像

针对常规逆时偏移算法具有较强的低频噪声、对观测系统要求较高、较难进行透射损失补偿等问题,本文在构建线性化波动方程算子（反偏移算子）的基础上,详细推导了最小平方逆时偏移迭代算法,在反演的理论框架下解决了上述问题的影响,实现了真振幅成像。通过简单多层介质模型及复杂Marmousi模型试算,验证了最小平方逆时偏移在真振幅成像方面的优势。实验结果表明,此法不仅具有更高的成像分辨率,而且还能有效地压制成像噪声。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

预条件弹性介质最小二乘逆时偏移

相对于纵波勘探,多波地震勘探能够得到更多的地下介质信息,弹性波逆时偏移（Elastic reverse time migration,ERTM）是当前偏移方法中较为精确的方法。最小二乘逆时偏移成像基于反演理论,可为岩性储层评价提供更加保真的高分辨率反射系数成像剖面,成为当前成像方法的研究热点和发展趋势。从建立线性一阶速度-应力弹性波方程出发,应用伴随状态法得到了逆时偏移数据重构算法,并引入最小二乘理论,利用汉森矩阵的逆对梯度进行预处理,实现了预条件弹性介质最小二乘逆时偏移成像算法（Preconditioning elastic least-squares reverse time migration,P-ELSRTM）。在实现算法的基础上,对SEG/EAGE二维盐丘模型进行测试。结果表明：与常规弹性波最小二乘逆时偏移（Elastic leastsquares reverse time migration,ELSRTM）相比,P-ELSRTM成像分辨率更高,保幅性更好,收敛速度更快。另外,P-ELSRTM对含有随机噪音的观测数据适应性更强。     

弹性波数值模拟中的高斯型混合吸收边界条件及其GPU并行

当前弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界通常采用线性加权或指数型加权系数,未能兼顾内边界和外边界的综合吸收效果,且边界差分格式不适应于GPU的并行加速.为此,提出了一种弹性波数值模拟中吸收效率更高的高斯型混合吸收边界条件,并推导了更适用于GPU加速的一阶Higdon混合吸收边界条件差分格式.模型实验结果表明,与常规线性及...