具有变时滞的微分方程组稳定性的一个结果

<正> 对带有变量时滞的非线性中立型微分方程组,引用Bellman引理及其推广来建立稳定性判据,已引起了人们的注意,并获得一些成果. 本文把常初值问题的解的估计推广到具有变时滞的微分方程组解的估计上,得到了稳定性的一个结果.该结果将对文献[1]作某些推广.     

带粘性的非齐次二次2×2双曲守恒律方程组解的存在性与渐近性

的研究是很有意义的.因为(1.3)式的解可以在一个孤立点的邻域,逼近一个在此孤立点为非严格双曲的一般2×2守恒律组的解.Schaeffer,D.G.与 Shearer,M.在文[8]中证明了当方程组(1.3)是双曲型时,存在一个非奇异的线性变换将(1.3)式变成标准形式     

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计及其应用

该文使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计.该文用所得结果研究文献[8]中的非连续函数不等式.最后,该文把所得结果用于研究脉冲积分-微分方程解的估计.     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski提出的一个肿瘤侵入模型.该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组.本文在α12为零,0≤α21＜1的情况下,对该模型进行严格的数学分析.所获结果包括两个方面:(1)解的整体存在性.主要应用了逼近方法,H.Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义抛物型方程组解的存在性理论,以及积分估计技术.如何建立解的积分估计是获得这个问题解的整体存在性的关键. (2)解的渐近性态.该模型有EP1,EP2,EP3和EP4四个稳态解,其中EP1和EP2两个平凡稳态解在任何情况下都不稳定.通过构造Lyapunov函数,我们证明了,在一定条件下EP3全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP3,而在相反的条件下EP4全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP4     

一类非线性双曲-抛物耦合方程组的有限元方法

§1.引言在高温流体动力学中会出现一类非线性双曲-抛物耦合方程组,本文讨论该问题的有限元方法,推广并改进了[1]的工作,得到了连续时间有限元逼近的最佳 L_2和 L_∞误差估计.     

灰色系统模型的优化岭回归算法

文献[1]指出了目前用普通最小二乘法估计灰微分方程参数的方法由于方程组的病态问题很难求解得合理的参数;文献[2]指出了根据初值求解灰色系统模型的时间响应式的方法由于初值的误差使所求得时间响应式产生系统误差.为了克服灰色模型的上述两个缺点,本文设计了一种求解灰色系统模型的优化岭回归算法,计算一个广泛引用的算例演示了这种算法的优越性.     

流变计算的高性能有限元收敛性分析

文中研究非Newton(牛顿)流体流变问题的混合型双曲抛物一阶偏微分方程的收敛性,采用耦合的偏微分方程组(Cauchy流体方程、P-T/T应力方程),模拟自由表面元或由过度拉伸元素产生的流域.使用半离散有限元方法进行求解,对于含有时间变量的耦合方程,在空间上用有限元法,利用三线性泛函来解决偏微分方程组的非线性;在时间上用Euler(欧拉)格式,得出方程组的收敛精度可达到O(h2+Δt).通过高性能计算的预估计和后估计得到方程的数值结果,并显示网格变形的大小.     

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法并用该方法得到了Hirota-Satsuma方程组,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解.     

色散分析的Fourier方法及差分格式的构造(Ⅱ)

本文是文[1]的继续.文[1]推导了逼近方程u/t+C(u/x)=0的差分格式的增长因子λ(ξ)与其模拟微分方程诸系数之间的关系.建立了模拟微分方程近似方法(见[2])与通常Fourier分析方法之间的联系,以及它们对于构造差分格式的启示.本文把上述结果推广到方程组和多个空间变量.     

一类含时滞非线性微分方程组的Hopf分支

自从Hutchison最早在生物学中提出含有时滞的数学模型[1]以来,在这方面的Hopf分支问题的研究逐渐展开。[2]、[3]和[4]分別讨论了含时滞方程(或方程组)的Hopf分支问题,得到了一些重要结果。但是,以上对方程组的讨论,仅只限于单个方程含有时滞的情形,这无疑是有局限性的。同时,在实际问题中,特别是近几年来提出了不少含时滞方程组的数学模型。因此,本文讨论较为一般的含时滞微分方程组的Hopf分支问题将有其实际意义。     

一维非线性二阶双曲型方程组有限元方法的L_∞估计

本文讨论一维非线性二阶双曲型方程组初边值问题有限元方法的L_∞估计。对于一维一个未知函数线性双曲型方程有限元方法的L_∞估计,已有[1]、[2]。本文对非线性双曲型方程组的情况,提出一类有限元格式,并讨论了它的L_∞估计。这对于非线性     

关于Boussinesq方程组无粘极限的研究

该文主要研究三维Boussinesq方程组的无粘极限问题.为了克服Boussinesq方程组中温度和速度耦合项产生的困难,带温度的涡量方程需要与Slip边界条件匹配,通过计算得到温度更高阶的边界条件,结合迹定理和能量估计,最后得到了三维粘性Boussinesq方程组初边值问题强解的存在唯一性,并在平坦区域上得到了强解的收敛率.     

时滞微分方程和脉冲时滞微分方程解的存在唯一性

本文研究了时滞微分方程的问题.利用上下解作为耦合初始迭代得到一个收敛于此方程解的单调序列的方法,获得了时滞方程和脉冲时滞微分方程解的存在唯一性结果,推广了文献[3,5]的相关结果.     

大尺度湿大气原始方程组对边界参数的连续依赖性

大气的大尺度动力学方程由Navier-Stokes方程导出的原始方程组控制,并与热力学和盐度扩散输运方程耦合.在过去的几十年里,人们从数学的角度对大气、海洋与耦合了大气和海洋的原始方程组进行了广泛的研究.许多学者的研究主要关注原始方程组在数学上的逻辑性,即方程组的适定性.笔者开始注意到研究原始方程组自身稳定性的必要性.因为在模型建立、简化的过程中不可避免地会出现一些误差,这就需要研究方程组中系数的微小变化是否会引起方程组解的巨大变化.该文运用原始方程组解的先验估计,结合能量估计与微分不等式技术,展示了如何控制水汽比,证明了大尺度湿大气原始方程组的解对边界参数的连续依赖性.     

光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定

A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。     

光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定

A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

关于线性代数方程的一种迭代解法的收敛性问题

用迭代法求解线性代数方程组,已有大量的文献与专著,例如[4、6、7]。最常用的是逐次超松弛,及其种种变形。但是,许多情况表明这些方法并非完全令人满意的,特别对病态线性代数方程组,即方程组的系数矩阵有大的条件数,用这些方法求解时,收敛得相当慢。 [1]对求解病态常微分方程初值问题构造了一种恒稳格式。从线性代数方程组的解,等价于某一常微分方程组初值问题的稳态解,这一事实出发,从而构造了一种新的求解线性代数方程组的迭代解法。[1、2]某些计算实例表明,此迭代法特别适合于求解病态线性     

用嵌入法解广义特征值问题

R.Kalaba和K.Mcase在[1]中提出了一个解矩阵特征值问题的嵌入方法。这一方法的理论依据是复变数函数的留数理论;具体作法是把问题归结为在复平面上求解一个常微分方程组的初值问题。本文将这一方法推广,构造一个更为一般的常微分方程组,用来解矩阵的广义特征值问题。     

GSOR,GAOR,GSSOR和GSAOR

M.M.Martins于1986年提出了解线性代数方程组的MSOR方法,其实这种方法就是[2]中GAOR方法的特例,而且在[2]中还讨论了GSAOR方法,收敛性条件只含Jacobi迭代矩阵的谱半径,不含方程组的系数,特别是建立了GAOR或GSAOR收敛和方程组系数A为H阵的等价性,故所得结果比较好.又[1]中的定理1也是[4]中一个