不可约L阵下预条件PSD迭代法的敛散性

为研究PSD迭代法在不可约L阵下的敛散性,提出一种新的预条件矩阵P=I+S,之后在系数矩阵为没有零元素的L阵的条件下,运用特征向量法比较传统PSD迭代法谱半径与预条件PSD迭代法谱半径的大小,从而得到新的预条件PSD迭代法的敛散性.最后利用数值例子验证了所得结论.     

一类新的预条件USSOR迭代法的比较定理

提出一种新的预条件矩阵,并给出基于该预条件的USSOR迭代法．比较了系数矩阵为不可约L阵时,在新的预条件下USSOR迭代法和传统USSOR迭代法谱半径的大小．预条件加快了传统的USSOR迭代法的收敛速度,并得到新的比较定理．且新方法的谱半径严格小于传统方法的谱半径．最后通过数值例子验证了所得结论的正确性．     

预条件(I+C_α)的USSOR迭代法收敛性定理

在预条件矩阵P=I+Cα下提出了新的USSOR迭代法,利用矩阵的分裂理论,讨论了新方法的收敛性,并得到了比较定理,最后给出一个例子来说明结论.     

预条件 USSOR 迭代法存在的问题及修正

当系数矩阵是H‐矩阵时，指出了预条件 Ps 下的USSOR迭代法的一些错误结论。同时，利用新的预条件 PS-＝ I＋-S及H‐分裂理论，研究了USSOR迭代法的收敛性，并给出正确的比较定理。最后通过数值算例予以说明。     

正负定矩阵下GAOR迭代法的收敛性

为了研究GAOR迭代法在线性方程组系数矩阵分别为Hermite正定矩阵和负定矩阵两种情况下的收敛性,将Householder-John定理推广到负定情况下,并给出负定条件下GAOR迭代法收敛的充要条件.利用Householder-John定理,完善GAOR迭代法的收敛性结论.最后借助推广的Householder-John定理,分析GAOR迭代法在线性方程组系数矩阵为Hermite负定矩阵条件下的收敛性.     

预条件I+S+R下的AOR迭代方法

对于线性方程组Ax=b,讨论了在预条件预矩阵I+S+R下系数矩阵为非奇异Z-阵时AOR迭代法的收敛性以及系数矩阵为非奇异不可约Z-阵时AOR方法的敛散性,进而得到了2个比较定理,并得出了预条件矩阵可以加快AOR方法的敛散速度,最后借助Matlab实现并验证了结论.     

奇异p-循环阵块AOR迭代的半收敛性

讨论了用块AOR迭代法解决线性方程组的系数矩阵为奇异p-循环阵的半收敛性问题.首先用外插迭代给出了用块AOR迭代法解线性方程组系数阵为奇异p-循环阵半收敛的一些充分条件,然后在合理的假设条件下给出一个数值例子对结论加以验证.     

一类预条件矩阵USSOR迭代方法的比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.利用新预条件矩阵P=I+C′α,当系数矩阵A为非奇异M-矩阵时,运用USSOR迭代方法及矩阵分裂理论,获得了新的比较定理.最后通过数值例子验证了所得的主要结论.     

求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法

给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好.     

上半空间高次分数阶Laplace方程解的不存在性

研究上半空间中带Navier条件的高次分数阶Laplace方程正解的不存在性.借助迭代法,建立高次分数阶方程的狭窄区域原理;然后结合移动平面法,证明具有Navier条件的高次分数阶方程正解的不存在性.     

基于三角函数牛顿迭代图形的提花织物纹样设计

运用牛顿迭代的数学原理,提出一种提花织物纹样的设计方法.该方法运用非线性科学可视化设计手段,对三角函数形式的广义牛顿迭代的分形图形生成原理以及通过参数控制其图形变化,由此产生系列图形的方法进行初步研究.在此基础上利用VC++16.0开发工具,运用计算机图形技术,通过牛顿迭代图形的二次设计,借助电子提花实验,对在提花纹样设计中应用三角函数牛顿迭代图形的方法进行了初步的探讨,从而获得了几点有益的启示.     

一类2-循环系数矩阵对称MSOR法收敛的充分条件

主要讨论A为一类2-循环系数矩阵的线性方程组AX=b的对称MSOR迭代求解问题.在矩阵A相应的Jacobi迭代矩阵特征值的平方为纯虚数,且Jacobi迭代不收敛的条件下,得到对称MSOR法收敛的充分条件,并用数值例子说明所得收敛条件的正确性.     

一种求多项式重零点的并行圆盘迭代法

给出了一种三阶收敛求多项式重零点的并行圆盘迭代方法,并分析该法收敛的初始值条件,改进了有关文献的结果.     

集值非扩张映象不动点迭代收敛性

讨论了集值非扩张映象在一致凸Banach空间中Ishikawa迭代序列的收敛性及确保迭代程序收敛到不动点的条件，所得结果是曾六川等的推广和发展．     

多体系统动力学微分／代数方程组的一类缩并算法

提出了多体系统动力学微分／代数组初值问题的一类缩并数值积分方法，首先通过矩阵正交分解法对增广系统转化为非超定系统，然后用Ｔａｙｌｏｒ展开法将其改写为可交替失代的格式，并用Ｎｅｗｔｏｎ迭代与差分修正求得系统响应，文末通过对平面二连杆操作手仿真验证了算法有有效性。     

两类新的求解非线性方程的四阶方法

应用待定系数法和权函数法给出了在实数域尺上求解非线性方程单根的2类新的四阶方法.考虑了计算效率,本方法每步需要计算1个函数值,2个导数值,效率指数为1.587.通过新方法与牛顿法及其他已知方法的比较,结果表明新方法具有一定的优越性.     

具有六阶收敛的HN方法的一些推广(英文)

通过推广三阶的调和平均牛顿法(HN方法),给出了2类在实数范围内求解非线性方程的六阶方法及其收敛性证明.考虑计算效率,本文方法每步计算2个函数值和2个导数值,效率指数为1.565.将本文方法与牛顿法、HN方法及其他已知方法进行比较,结果表明了本文方法的优越性.最后给出了AN方法(代数平均牛顿方法)的推广.     

Jacobi矩阵特征值的并行算法

提出了并行求解实三对角矩阵特征值方法,该方法主要针对Jacobi矩阵.应用求多项式根的Sturm法,将矩阵特征多项式的求根区间隔离成单根区间;对已隔离出的单根区间先用二分法求解,达到一定精度后再用牛顿法精确求解.考虑到处理机负载平衡问题,将求根区间分成若干等分,然后按区间循环地将其分给各个处理机.各处理机并行地进行求根...     

关于修正的并行Halley迭代法的收敛性证明

对有关文献所构造的求多项式全部重零点的并行Halley迭代法给出了另一收敛性定理,在此基础上,利用迭代加速技巧,获得了收敛阶至少为6的修正的并行迭代法,证明了收敛性定理。     

基于高斯-牛顿迭代的非正交联合对角化算法

针对传统的分离算法因迭代次数过多而不能满足通信信号分离时对信号实时处理的要求,将最佳权矩阵引入到联合对角化准则中,提出了一种改进的基于"高斯-牛顿"迭代法的非正交联合对角化算法(WEDGE),提高了算法的分离性能和收敛速度.仿真结果验证了算法的有效性.