FIBONACCI数列性质研究

讨论并给出了ＦＩＢＯＮＡＣＣＩ数列一些有用的性质。     

斐波那契查找算法的改进

该文讨论了分治查找的斐波那契算法,描述了利用斐波那契数列对有序表进行分割、查找的过程,发现了现有教材中在描述斐波那契查找算法时的错误和不足,提出了自己的算法改进方法并给出了修正后的斐波那契查找算法,验证了改进斐波那契查找算法的正确性和鲁棒性.     

斐波那契图及其定理

一个图G被称为斐波那契图,如果可以给它的项点分配非负整数,使得由分配给每条边的端点的数之和所得到的边的值能够排成一个斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34…Fn.我们证明了路、圈及完全图KP是斐波那契图的充要条件.     

计算斐波那契数列和错位排列数的增广Petri网模型

本文给出了计算斐波那契数列和错位排列数的两个增广Ｐｅｔｒｉ网模型，然后给出了矩阵描述和状态方程分析，最后导出了已知输入值求其输出值的算法。     

斐波那奇试验法的一个性质

设ξ是定义在(0,F_(x 1))上的单峰目标函数f(x)的最大值点,g_n(ξ)是随机变量ξ(ξ∈[0,F_(x 1)])的概率密度函数,其中F_n是斐波那奇数。当x∈[1,F_(x 1)-1)时,g_n(x)=(F_(n 1)-1)~(-1),而在x∈[0,1]或x∈(F_(n 1)-1,F_(n 1)]时,g_n(x)分别等于x(F_(n 1)-1)~(-1)或(F_(n 1)-x)(F_(n 1)-1)~(-1),本文对这样的g_n(x)证明了斐波那奇试验法的一个性质。     

有关卢卡斯数列的充要条件和性质研究

对卢卡斯数列进行了一些讨论,把卢卡斯数列的通项用一个一元二次方程两个根n次方的和来表示,得到卢卡斯数列的一个充分必要条件.在此基础上经过证明,获得了卢卡斯数列的一些经典性质,同时,结合斐波那契数列,建立了卢卡斯数列与斐波那契数列性质之间的一些相互联系.     

整数矩阵的整除性质

本文给出了整数方阵的整除方面的若干概念与性质，如右相伴，右因子，右最大公因子等，这些都是整数性质的推广。     

麦什涅数列的概率性质

本文对麦什涅数列进行深入一步的研究、给出并证明了它的一个十分有趣的概率性质。     

广义Fibonacci数列的平方和公式

利用广义Fibonacci数列的递推性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列的几个平方和公式：^nΣk=1 G2^2、^nΣk=1（-1）^kGk^2、^nΣkGk^2、^nΣk=1GkGk＋1。     

广义Fibonacci数列的若干恒等式

研究广义Fibonacci数的求和公式,运用其递推关系和性质,推得n∑i=1b2iFi、∑ni=1biFi2、n∑i=1biFi3等的求和公式,得到一些新的恒等式。     

数论中任意m-order线性齐次递推数列a_n项的快速求解方法

数论应用中需要快速计算有限域上m-order线性齐次递推数列an项的值。本文证明了任意m-order线性齐次递推数列可转化为1-order线性齐次递推向量数列。基于这个性质,任意m-order线性齐次递推数列的an项可经过不超过2logn次运算准确求出。给出了求任意m-order线性齐次递推数列an项的算法,并在VC6.0环境下进行了编程实现和结果验证。     

未确知数的顺序

王光远教授在文［１］中首先提出了未确知信息的概念，开辟了一个全新的研究领域，在文［３］中定义了未确知数及其四则运算，为未确知数学的建立奠定了理论基础，在文［４］的基础上给出了未确知数的心的概念，并利用心定义了未确知数的顺序，给出了未确知数的坐标表示法，证明了全体未确知数的集合Ｒ关于未确知顺序构成偏序集，但未确知数的顺序是实数顺序的推广。     

涉及广义Fibonacci和Lucas数的组合恒等式

研究了二阶常系数线性齐次递归序列,利用发生函数和积分的方法,通过比较关于发生函数的恒等式左右两端的系数,建立了一系列涉及广义Fibonacci和Lucas数的多重和的组合恒等式.     

基准面旋回层序与油层单元划分关系

短期和中期基准面旋回过程中A/S值变化与砂体发育关系的分析表明,具有A1、A2和C2型结构的短期旋回层序最有利于储集砂体的发育,各级次层序界面的上下两侧是有利储集砂体的主要发育位置,而基准面旋回层序的中部通常是泥质盖层或隔、夹层的主要产出位置.针对按基准面旋回层序界面的小层划分方案与传统的油气层四级划分方案存在的矛盾,提出以不同级次湖泛面沉积的泥质盖层或隔、夹层为边界的、跨基准面旋回层序界面的砂体和油层四级划分方案,其中的含油层系、油(层)组、复油层、单油层,分别与长期、中期、短期、超短期基准面旋回有关,但存在半个基准面旋回的相位差.这一划分方案既符合油气藏开发层系的划分原则,在实际应用中也更具有可操作性.     

广义Fibonacci数列与矩阵的秩

主要研究了广义Fibonacci数列的性质。运用递推关系,证得广义Fibonacei数列的几个性质,进而得到由连续m×r个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dm×r^k．当m,r≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5．     

X2+XY-Y2+k＝0正整数解的条件

对X2 XY-Y2 k=0的Fibonacci数列的正整数解和正整数解的约束条件进行研究,并指出Lucas数列是广义Fibonacci数列。     

关于Fibonacci序列的母函数法

应用母函数法研究问题,可以得到系列结果,这是一种辩证性、总括性以及构造性的思维方式。本文阐明Fibonacci序列递推公式的三种证法,数学归纳法、试探法、母函数法(作一收敛的幂级数,作为母函数)。本文着重讨论母函数法。