定常结构动力方程增维精细积分法求解的注记

精细积分法应用于求解线性定常结构的动力方程，能得到逼近于精确解的数值解，而增维精细积分法在求解非齐次的动力方程时，通过化非齐次方程为齐次方程来求解，避免了矩阵求逆的困难。该方法的提出，使得在用增维精细积分法求解定常结构动力方程时，避免每一个时间步都做20次矩阵加、乘迭代。该方法对程序的实现十分有利，而且对大型问题的长时间仿真可明显提高计算效率，算例显示了该方法的有效性。     

结构动力方程精细时程积分法的几种改进

针对精细积分法带来的矩阵阶数高问题,提出将Wilson-θ法、Newmark-β法与精细积分法结合来进行求解动力方程,降低了阶数从而提高了计算效率.采用高斯数值积分公式、辛普森公式、龙格-库塔方法等积分方法求解非齐次动力方程,使之与降阶的精细积分法相结合,建立了新的精细积分格式,为精细积分法在实际工程中的应用提供了方法.     

精细积分阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于谱修正迭代法,引入阻尼因子和结合精细积分的矩阵求逆,提出了精细积分阻尼谱修正迭代法,并将其应用于病态线性方程组的求解.通过4个经典算例,探讨矩阵的精细积分求逆对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的影响.结果表明,矩阵的精细积分求逆可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度.再通过两个经典算例,探讨了精细积分阻尼谱修正迭代法在高维病态线性方程组中的应用.结果表明,该算法也可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

非线性动力方程避免状态矩阵求逆的级数解

基于指数矩阵精细算法,对非线性动力状态方程 v=H·v f(v,t)进行求解。所建议算法将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk展成Taylor级数形式,通过指数矩阵eHt及其精细算法,运用数值积分手段对状态方程直接积分求解,推导出状态方程的两类级数解。所述算法不需对状态矩阵H求逆,可克服病态矩阵H求逆运算的"危险性",算法格式利于编程且计算精度易于控制,数值计算的稳定性及效率均可确保。算例验证了算法的有效性。     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例,提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法.该方法先提出了拟shannon小波配点法,利用拟shannon小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解.数值结果表明:该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点.     

非线性动力系统精细积分下的显式级数解

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法，对n维未知向量v的一阶微分方程v=Hv f(v,t)进行求解，其中Hv和f(v,t)分别是右端顶的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式，并通过指数矩阵e^Ht及其精细算法对状态方程直接积分，推导出状态方程的级数形闭合解，此解的精度易于控制。算法不需对矩阵[H]求逆，数值计算的稳定性均可确保，对大型问题计算更为有利，算例验证了本算法的有效性。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例，提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法．该方法先提出了拟shannon小波配点法，利用拟shanon小波配点法对空间域进行离散，建立起对时间的常微分方程组，然后采用精细时程积分方法对该方程组求解．数值结果表明：该方法同其它方法相比，具有计算格式简单，数值稳定性和精度较高的优点．     

正余弦矩阵函数的精细积分算法

利用正、余弦函数的倍角公式,提出了一种原理简单、实施容易的矩阵正、余弦函数的精细积分算法。该方法不需要求矩阵的特征值和特征向量,避免了级数展开解法计算精度不高,效率较低的缺点,具有较高的计算精度和效率,并用数值算例表明了该方法的有效性。     

汽车耦合振动的研究

在惯性主轴坐标系下建立了汽车整车的振动方程,它是非线性常微分方程。用精细时程积分法和摄动法求出了一定路面输入下方程的解,两种方法所求结果符合良好。分析结果表明：在一定条件下,汽车振动各自由度之间存在较强的耦合。     

求曲线箱梁桥自振频率的精细传递矩阵法

将高精度的精细积分法和力学概念清晰的传递矩阵法结合起来,以微分方程和矩阵分析理论为基础,提出了一种新的精细传递矩阵形式,推导了该方法的计算公式,并用于求解曲线箱形梁桥的自振频率.与传统的传递矩阵法相比,无需对微分方程组进行求解,只需按照迭代公式进行计算,就可以得到所需要的传递矩阵.根据边界条件,运用频率搜索方法便可得到结构的自振频率.提出的方法虽然是条件稳定的,但是稳定性条件极易满足.算例表明本文方法的有效性.     

用新型模式匹配法计算地球物理中的电磁场

应用一种新型的数值模式匹配（NMM）理论快速完成了普通电阻率测井的数值模拟。在解析部分, 应用电磁场在层界面的连续性条件,对传统上所用的广义反射阵和透射阵理论进行了改进,推导出了上行波和下行波的递推关系,首次提出了界面转换阵的概念。这一方法避免了原NMM中复杂的求逆运算,思路简单,其物理意义也更明确。而且根据互易定理,用B-A-M电极系比A-M-N电极系计算速度提高了近一倍。用此方法对均匀介质、两层介质、三层介质进行了实验,并将其结果与解析法、原NMM方法和有限元方法进行了对比,验证了此方法的有效性。同时,这一思想对于三维模式匹配理论和计算成层介质中其他电探测方法的响应也具有借鉴意义。     

Leontief模型中的递推法

本文将推出Ｌｅｏｎｔｉｅｆ矩阵Ｉ－Ａ的ＬＵ递推分解法，ＬＵ递推求逆法。同时在Ｌｅｏｎｔｉｅｆ模型中引入马尔可夫过程，递推预测直接消耗系数矩阵Ａ。     

大跨开孔结构屋盖风致响应分析的多模态精细时程积分法

大跨空间结构在灾害天气时，风从孔口处涌入，屋盖容易在内、外压共同作用下产生破坏.结合模态解耦原理和精细时程积分法，提出了多模态精细时程积分法，并推导了大跨屋盖风致响应与风效应系数的计算公式.通过大跨屋盖刚性和气弹模型风洞试验，计算了屋盖的风致动力响应时程，其结果与有限元分析吻合，验证了多模态精细时程积分法的正确性.分析了大跨屋盖跨中位移平均值、位移均方根值和加速度均方根值的分布，得出了大跨屋盖风致破坏的机理，指出高阶振型对大跨屋盖结构的风致响应的贡献不可忽略.计算比较了在四周封闭和突然开孔2种情况下的荷载风效应系数和位移风效应系数，结果表明多模态精细时程积分法是一种高效、快速、准确的大跨屋盖风致响应计算方法.     

舰船管路冲击响应的离散时间传递矩阵法

为求解舰船管路在冲击载荷作用下的响应,应用离散时间精细传递矩阵法,编制计算程序,对管路冲击响应进行模拟,形成了一套管路冲击响应计算方法.设计管路冲击试验,对方法进行验证,结果表明,基于离散时间精细传递矩阵法的管路冲击响应计算方法精度较高;同时,建立弯头管路和三通管路有限元模型,与离散时间传递矩阵方法计算结果进行对比,提出的方法既保证了较高的计算精度,同时计算时间大为降低,效率明显提高,可以为管路冲击响应预报和抗冲击设计校核计算提供指导和参考.     

时不变系统格莱姆矩阵的精细积分

格莱姆矩阵是反映线性系统结构特性的重要指标,通过对时不变系统状态方程的分析,将指数矩阵精细积分法的关键思想,即加法定理和增量存储直接应用于格莱姆矩阵的求解,给出了格莱姆矩阵的具体计算方法,得到了其精确数值解．该求解方法不需要矩阵求逆运算,当系统矩阵奇异或不稳定时,均能高精度求解．最后通过两个数值算例的仿真,验证了以上方法的正确性和有效性．     

解决一维线性扩散方程逆问题的一种迭代方法

从函数逼近论的观点出发，利用扰动法和正则化方法对扰动量进行优化，从而得到一种解决－维线性扩散方程逆问题近似数值解的迭代方法．数值计算表明：这种选代方法可行、收敛速度快．