极区不分带高斯投影的正反解表达式

针对传统高斯投影公式在极区难以应用的问题,通过引入等角余纬度及等量纬度的表达式,推导出严密的复数等角余纬度公式,进而得到严密的极区高斯投影正解表达式;借助符号迭代法及指数函数与三角函数间的关系式,推导出对应的极区高斯投影反解表达式;基于极区高斯投影正解表达式,推导出可用于极区的长度比、子午线收敛角公式;最后,以CGCS2000椭球为例,与实数型幂级数高斯投影公式计算的结果进行对比,验证了本文推导公式的正确性。由于本文推导公式不受带宽限制,且可用于整个极区的表示,对于编制极区地图及极区导航具有重要的参考价值。     

极区非奇异高斯投影复变函数表示

摘要：在高斯投影复变函数的基础上,引入复变等角纬度的概念,避免了等量纬度在极点的奇异性。其次,在复变等角纬度的基础上引入复变等角余纬度,并将极点作为高斯投影的坐标原点,建立了极区非奇异高斯投影复变函数表示形式。最后,与传统高斯投影幂级数及以往复变函数表示式相比较,验证了该公式的准确性。新的极区高斯投影表达式克服了传统高斯投影分带的缺陷,使得高斯投影在极区有一个统一的完整的“一体化表示形式”。     

利用双重投影改进横墨卡托投影极区应用方法

针对球体横墨卡托投影与基于地球椭球体的导航设备结合使用存在误差以及传统椭球横墨卡托投影依据经差分带不适用于极区的问题,在分析双重投影可用于极区存在计算奇异和计算溢出问题的基础上,研究了一种基于双重投影的横墨卡托投影极区应用改进方法。首先利用函数等效变换和经线长度比计算公式推导出椭球投影到球体上的坐标变换、球体半径和长度比计算公式,然后利用分段函数的方法研究了球体横墨卡托投影计算公式,综合两个阶段给出了完整的坐标变换公式和长度比计算公式,最后推导了子午线收敛角计算公式。理论分析和算例仿真表明,该改进方法能够解决极区投影计算奇异和计算溢出问题,近极点地区长度变形较小,且与导航设备采用的地球模型一致,可消除由于地球模型不同引起的误差,提高航海绘算精度。     

等距离球面高斯投影

针对传统高斯投影直接基于等角横切圆柱投影而带来的不能直接用球面坐标换算等问题,研究了一种运用等距离球面进行投影的高斯投影,即等距离球面高斯投影。借助等距离纬度正反解公式,推导了等距离球面高斯投影的正反解公式,分析了其经纬线变形情况;基于投影公式,计算和分析了等距离球面高斯投影的长度变形、角度变形、面积变形及子午线收敛角等参数;最后与传统高斯投影进行比较,说明了该投影的可用性。     

高斯投影变形优化

为了改善高斯投影区域变形问题,该文提出将1减区域最大长度变形的一半作为比例系数,并将其乘以高斯投影公式形成新的割高斯投影.借助计算机代数系统分别推导了割高斯投影优化算法在中低纬度地区和靠近极点地区的长度比公式,分析了比例系数关于纬度和经差的变化趋势以及优化算法在不同区域的变形情况.结果表明,在同一区域内,经差越大纬度越...     

椭圆边经线多圆锥投影

提出建立椭圆边经线多圆锥投影的原理和方法,给出经线方程、纬线方程,求得x、y关于φ的偏导数和关于λ的偏导数后,即求得高斯系数并推导包括沿经线和沿纬线长度比、面积比和最大角度变形等的变形公式。用一算例说明椭圆边经线多圆锥投影的设计步骤和方法。     

坐标转换中的角度长度与面积变形定量分析

在实际测绘生产中,由坐标变换引起的不同程度的角度变形、长度变形和面积变形产生的影响不可忽略.本文通过公式推导在七参数变换中角度、长度和面积的变形及高斯投影后图斑椭球面积变形,并通过实验验证公式推导结果,得出在七参数变换中角度不发生变形,长度变形为m,面积变形为2 m,七参数变换中的变形与坐标和转换参数无关系,在高斯投影中,面积变形随着纬度和经差的增大而增大,纬度方向面积变形的变化率先增大后减小.     

子午线收敛角和长度比复变函数表示的实数解

首先在高斯投影复变函数表示的基础上,给出了复数归化纬度的定义及公式;然后基于复数归化纬度,推导出子午线收敛角、长度比的复数表现形式;最后给出了高斯投影正反解子午线收敛角、长度比的实数解。基于复数纬度的高斯投影,其计算精度不受带宽的限制,对于高斯投影理论有一定改善。     

等角圆锥投影基准纬度非迭代算法

为简化传统正轴等角圆锥投影求解基准纬度时繁琐的迭代算法,引入平均纬度和平均纬差的概念,借助计算机代数系统Mathematica,在平均纬差处级数展开,导出了基于球体模型的正轴等角圆锥投影求解基准纬度的非迭代算法。以全国和不同纬差的省区为例,将其与传统椭球迭代算法进行对比分析。结果表明,推导的基于球体模型的非迭代公式计算基准纬度B0、B1、B2的相对误差最大值为2.011%,长度变形的相对误差小于1×10-6,基本可满足全国以及各省区地图制图的精度要求,从而验证了所研究算法的精确性与实用性。     

基于极球面投影的极区格网等角航线

针对传统极区航行通常采用格网导航执行大圆航线,大圆航线上格网航向角不同不利于航行控制以及大圆航线在极区投影图上不完全投影为直线引起固有原理性误差的问题,借鉴中低纬度地区等角航线上地理航向角相等以及在墨卡托投影图上为直线便于航行控制和绘算的思想,提出了一种在极球面投影图中表现为直线的"等角航线"——格网等角航线。在研究双重投影的极球面投影以及格网导航方法的基础上,提出了格网等角航线的定义,推导了航线方程,并根据该航线的航程和航向角计算方法进行航线仿真设计。理论分析和仿真验证表明:航线上格网航向角处处相等,在极区投影图上表现为直线;格网等角航线与大圆航线、大椭圆航线相近,航程较短。因此,极区格网等角航线可以与格网导航方法、极球面投影精确配合应用,适合于极区航行。     

国外工程中地图投影变形分析及解决方案研究

本文对高斯投影和UTM投影的长度变形进行分析,总结出其变形规律和特点。针对这个长度变形,提出了改变投影面高程、平移投影中央子午线、同时改变投影高程面和投影中央子午线、分带投影这四种解决方案,并详细分析了这四个方案的特点和适用性。以孟加拉国希拉甘杰某电厂工程和安哥拉共和国罗安达某输电线路工程为例,对变形解决方案进行验证,为国外工程中地图投影变形问题提供了有效的解决方案。     

论柴达木盆地成图的数学基础

本文从柴达木盆地石油地质勘探成图的实际需要出发,提出用兰勃脱正轴等角割圆锥投影取代高斯投影,从而解决了柴达木盆地成图坐标系统不统一的矛盾,有利于盆地的石油地质勘探的整体设计规划。     

城市平面坐标系建立方法探讨

本文在边长的高程归化以及边长的高斯投影改化详细分析的基础上,从变更中央子午线和投影面入手,对城市坐标系建立的方法进行了对比分析。     

基于最小二乘和穷举算法的高程抵偿面优化

针对高斯投影长度变形问题,本文基于形变产生的机理,采用最小二乘法对最优抵偿投影面及中央子午线进行理论推导,结合穷举搜索法快速确定最优投影参数．算例表明,该方法对限制高斯投影变形具有明显的效果．      

Gauss投影的复变函数表示

利用复变函数理论重新讨论了高斯投影。研究表明，高斯投影的复变函数表示具有形式紧凑、公式简单、计算效率高等优点，特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式。     

高斯投影的复变函数表示

借助复变函数理论讨论高斯投影的复变函数表示,与传统的高斯投影实数域表达式相比,本文导出的高斯投影正反解表达式形式紧凑,公式简单,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式;当e=0时,高斯投影正反解公式均为简单准确的闭合表达式。最后,通过算例对导出的新公式进行验算。     

村庄地籍调查中抵偿高程面的选择方法

为克服投影变形对村庄地籍调查精度的影响,在不采用改变高斯投影带中央经线建立独立坐标系的情况下,本文通过采用抵偿高程面、抵消投影变形、保证地籍调查精度的原理方法,针对村庄地籍调查区域广、数据量大的特点,采用直接坐标改正的方法,不需要对控制测量成果进行重新解算,可以有效、快速地实现成果纠正,在村庄地籍调查实践中应用取得了较好的效果。