一道平面几何题的演变轨迹

在本文中,笔者将从一道常见的平面几何问题出发,展示其演变的轨迹,为大家提供一种探索数学问题发展的思维方法.     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道：我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决．可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失误．今举两例．     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道:我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决.可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失     

交轨法求轨迹方程

交轨法即轨迹交点法之简称.它是平面几何中常用的作图方法之一.我们借用交轨法的基本思想,在平面解析几何里,求一些第三类型轨迹问题的轨迹方程,颇为见效. 交轨法的基本思想是什么呢?我们知道,一个动点在平面上生成的轨迹,是该动点满足某些     

切圆圆心的轨迹

如果我们把点和直线都看作为圆的极限状态的话,那么上面这个轨迹问题就可以划分为六类轨迹问题来研究讨论,而讨论的结果都是平面几何和平面解析几何中常见的一些定理。这些问题的解决,揭示了圆锥曲线间的辩证关系。这是本文的目的之一。本文还可以给高中     

用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质

平面几何问题是高中联赛的一个重难点，而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用，因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础．三角形的五心（垂心、重心、内心、外心、旁心）是三角形问题的核心，三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的．三角形的五心有很多很好的性质，本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质，这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用．     

漫谈轨迹方程的教学

中学数学是从研究静态的空间形式与数量关系开始,逐步研究“运动”和“变化”的空间形式与数量关系,其中轨迹方程就是一个突出的内容。由于轨迹方程,变幻多端,题材广泛,因此,中学生对求轨迹方程的问题,普遍感到困难。从学生参加高考的数学试卷抽样检查来看,问题暴露得十分明显,怎样搞好轨迹方程的教学,是值得研究的问题。一轨迹方程的实际意义和思维方法轨迹方程是把具有某种性质的点集,用代数形式表示出来所得到的方程。为此,既要学好初中平面几何的轨迹概念,包括六个基本轨迹图形,又要学好代数、几何、三角等有关数学知     

空间图形中的轨迹问题解法举隅

探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现立体几何到解析几何的过渡.本文给出几道典型例题并予以深刻剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知，向量法是解决平面几何问题的重要方法，而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式．本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用，供大家参考。     

立几化平几 坐标显身手

有些立体几何问题转化为平面几何问题后,对逻辑推理能力的要求也就提高了,这时若能换个角度,用我们较为熟悉的解析几何知识去分析问题,往往能简捷明了.     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

一个平面几何问题的拓展与应用

在平面几何的教学中经常会遇到与线段比有关的问题，本文试图通过一个平几问题来具体谈谈这类问题的一般解法并给出其拓展。     

三角形中的一个重要命题及其应用

在平面几何中，以三角形作为对象来研究的问题很多，下面介绍三角形中一个重要的命题，而且利用它可以处理三角形中许多复杂的数学问题．     

立体几何中的辅助平面和辅助直线——兼与几何中的向量法唱点反调

辅助线又被称之为"几何的生命线".在平面几何中,正确地作出辅助线是问题解决的关键;同样地,在立体几何中,正确地作出辅助平面或辅助直线也是问题解决的关键.平面几何中的辅助线一般难于寻找,相比之下,作出或找出立体几何中的辅助平面或辅助直线则容易多了.要作出辅助平面或辅助直线,首先要搞清楚在什么情况情形下需要作辅助平面或辅助直线.     

他山之石 可以攻玉

高中数学立体几何、解析几何、平面几何、代数、三角函数几大块内容有着千丝万缕的联系,用立体几何方法可以解决某些三角难题,用平面几何手段可以简证某些不等式……正所谓"他山之石可以攻玉",下面略举几例.一、用立体几何方法解三角问题     

平面几何证明的轨迹法例说

轨迹,作为平面几何的一部分,其解题思想、方法与其它内容多有不同。轨迹问题的解决常离不开几何证明,这是广为人知的。但是,轨迹用于几何证明,却并不多见。本文中的轨迹法就是有关这方面的探讨。应用轨迹法解题时,首先要明确与几何证明有关的轨迹,然后再从适当的轨迹中选出特殊元素,给出待证问题的证明。下面我们结合例子作些说明。例1 过△ABC的边BC、CA、AB上的点A_1、B_1、C_1引其垂线。这些垂线相交于一点的充要条件是: A_1B~2 B_1C~2 c_1A~2=A_1C~2 C_1B~2 B_1A~2 分析:由边AB的垂线,自然联想到“满足XA~2-XB~2=k的点X的轨迹是已知线段     

例析平面几何常见的两类路径问题

平面几何路径问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题.虽然其呈现方式多种多样,但大致可以分为两类,即“直线型”和“圆弧型”。笔者重点聚焦模型的判定,为有效解决两类路径问题提供解题策略.     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

一道解析几何题求解的心路历程

这里,我想向大家介绍第（Ⅱ）问问题获得解决的过程,这个过程的由复杂到简单,却体现了学会解决数学问题的一般思维过程,反映了“解题分析”的功效,更说明,解决解析几何问题不应当忘记其平面几何性质．     

巧借平几结论 妙解解几问题

平面解析几何与平面几何有着紧密的联系 ,因此 ,平面几何的某些结论在解析几何中仍起着不可估量的作用 .适时而且恰当借助平面几何的有关结论来进行转换 ,可以创造出非常简洁的解题方法 .下面就举例简析之 :例 1.过点A(- 2 ,0 )作圆x2 +y2 =1的割线ABC ,则弦BC的中点P的轨迹方程是 .简析 :如图 1,由于BC中点P与圆心O的连线与AC垂直 ,即∠OPA =90° ,∴由平几结论得 :P在以OA为直径的圆上 ,且落在已知圆内的部分 ,所以易得P点的轨迹方程为 :(x + 1) 2 +y2 =1(- 12 相似文献