新题征展(93)

A 题组新编 　　1.(万尔遐)已知集合A = {x1,x2,…,xn},n∈N+且 n≥2. 　　(1)将集合A的第k个元素xk与数2k - 1相对应(1≤k≤n),则元素x5的对应数为__,元素__的对应数为128.……     

函数对应法则应用小议

函数有三要素:(1)定义域,(2)值域,(3)自变量与因变量之间的对应规律(以下简称函数的对应法则,即自变量按一定的计算程序与因变量对应,则这个计算程序叫函数的对应法则)。高中统编教材无论是甲种本或乙种本,对函数对应法则的地位和作用都强调得不够;尤其是对应法则的应用,教材举例也不多,致使学     

相似三角形及其应用(上)

<正>定义:如图1,△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且(AB)/(A′B′)=(BC)/(B′C′)=(CA)/(C′A′),则称△ABC与△A′B′C′相似,简记作△ABC∽△A′B′C′.一、相似三角形的判定1.两角对应相等的两三角形相似;2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;3.三边对应成比例,两三角形相似;4.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.二、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例;     

对一个映射问题的认识

问题设集合A={1,-1},B={1},从集合A到集合B能建立多少个映射?解由于A中1,-1只能与B中的1对应,根据映射的概念从A到B只能建立1个映射.我对上述解法产生了疑问.我是这样想的:从A到B能建立很多函数,比如:f1:A→Bx→x2;f2:xA→→|Bx|;f3:xA→→1B即f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=1.可以看出:f1:A→B中对应关系为平方,f2:A→B中对应关系为取绝对值,f3:A→B把所有的x对应成1,三种对应     

对应关系帮你解题

数学对象之间存在着种种对应关系 ,充分利用这些对应关系解决问题是一个重要的数学方法 .数学竞赛中的许多题目都与对应有关 ,恰当地利用对应关系解题 ,可以使问题化繁为简、化难为易 ,甚至有时还可以出奇制胜 .本文将例谈数学竞赛中利用对应关系解题的思想和方法 .1　利用对应思想计算求值如果两组对象之间 (也可以是同一个对象中 )通过建立适当的对应关系能一对一地配成对 ,而每一对的数值之间有一定的关系或可以计算 ,那么问题就可以解决 .例 1　设集合M ={1,2 ,3… ,10 0 0 },现对M中的任一非空子集X ,令ax 是X中最大数与最小数之和 ,…     

面点师与混沌

2009年上海市春季高考第12题如下．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图1，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，     

“数值分析”有关教材中幂法的一点注记

<正> 众所周知,幂法是求矩阵A的主特征值(按模最大的特征值)λ_1与对应特征向量的一种常用方法。当A有完备特征向量系X_1,X_2,…,X_n且对应特征值满足     

钟面角的推导及应用

钟面角是时针与分针在某一时刻所成的角.钟面有12个大格,60个小格,而周角等于360°,所以钟面每个大格对应30°的角,每个小格对应6°的角,因此时针每走1小时对应30°的角,每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角,分针每走一分钟对应6°的角.从而可得钟面角的计算公式:     

首达时间:忙期与等待时间

讨论了可数状态Markov过程首达时间的一般表示,研究了Markov过程所对应排队系统的忙期与等待时间的计算问题.特别地,得到了GI/M/1型和M/G/1型Markov过程所对应排队系统忙期与等待时间的简化算法,并给出了数值例子.     

103 反函数

1　复习旧知 ,为“扩展建构”提供支撑点提问　函数中对应的类型 .试分析下列函数是什么类型的对应 ?① ｙ =2ｘ+1;② ｙ =ｘ2 ;③ ｙ =ｘ2 (ｘ ≥0 ) .板书对应的框图 :对应法则　一对一　　　多对一是否映射　　是　　　　　是　　　　图 1还有一种对应 ,如图 2 ,是一对多 ,就不是映射了 .函数 :Ⅰ是映射 ,ⅡＡ、Ｂ是非空数集 .函数三要素 :定义域、值域、对应法则 .图 22　把对应“逆过来”如何———一种扩展数学研究中 ,经常是 ,研究了原问题后 ,就会开始考虑它的逆问题 (这也是对原问题的深化的理解 ) .问 :把一个对应逆过来 (说明“逆过来”的意思 )后 ,对应的状况是怎样的呢 ?对应的法则又可用什么式子来表达呢 ?板书逆对应的框图 (图 3 ) :引导学生观察板书中的逆对应 ,讨论三个题目 :( 1)逆对应分别是什么类型的对应 ?( 2 )把 ｙ看成自变量 ,分别考察它们还是一个函数吗 ?( 3 )如果是函数 ,它们的定义域是什么 ?学生发现 :“一对一”对应的逆对应 ,仍是“一对一”对应 ;“多对一”对应的逆对应 ,成为“一对多”对应了 .说明 ,只有前者 ,对于ｙ在值域...     

爱因斯坦空间的测地对应和黎曼空间V(K)

<正> §1.引言 设对于黎曼空间V_n,有另一黎曼空间V_n,使得V_n的测地线对应于V_n的测地线,则称V_n与V_n是相互测地对应的.大家知道,与常曲率空间测地对应的黎曼空间也是常曲率的,即常曲率空间之间能相互测地对应.但对于非常曲率的黎曼空间,则不一定存在这种对应.近年来对各种循环黎曼空间的测地对应的讨论,就说明了这个事实. 爱因斯坦空间是比常曲率空间更广泛的重要黎曼空间,这种空间之间是否存在测地对应呢?本文的第一部分就是讨论这个问题.我们给出了能相互测地对应的各种爱因斯     

复数运算的几何意义

自从复数与复平面上的点建立一一对应的关系之后 ,复数与几何便结下了不解之缘 .复数的运算表现出明显的几何意义 ,解题中若能恰当地应用 ,便能获得简捷的解法 .复数加、减法的几何意义即为向量的合成与分解 ,可简化为三角形法则 ;复数乘法、乘方与除法的几何意义即为向量的旋转变换和伸缩变换 ;复数开方的几何意义可概括为圆内接正多边形法则 .除此之外 ,还应重视以下结论 :1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点Ａ)指向ｚ(对应的点Ｚ)的向量 ,即ＡＺ =ｚ -ａ .2 ) |ｚ -ａ|表示ａ(对应的点 )到ｚ(对应的点 )的距离 .3 )若ｚ1ｚ2 ≠ 0 ,则 |ｚ1+ｚ2 |…     

f(x_1 x_2/2)与(f(x_1) f(x_2))/2比大小

自变量平均值的函数值∫(x_1 x_2)/2与对应自变量函数值的平均值f(x_1) (x_2)/2 的大小关系,视具体函数而定。以下四组值比大小,固然可用解析式完成,但观看对应图象,可做到一望而解。     

直角三角形相似的判定

1　从一般到特殊 ,发现新命题启发学生回顾和小结一般三角形相似的判定方法 (填入下表中 ) :一般三角形直角三角形1 .两角对应相等 ,两三角形相似 ;1′.一锐角对应相等 ,两直角三角形相似 ;2 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 ;2′.两直角边对应成比例 ,两直角三角形相似 ;3.三边对应成比例 ,两三角形相似 .3′. (暂空 )　　　 T:直角三角形是一般三角形的特殊情形 .两直角三角形已有一直角对应相等 .从一般三角形相似的判定 ,到直角三角形相似的判定 ,一般地 ,可以减少一个条件 .那么 ,直角三角形相似的判定方法应是怎样的呢 ?S1 …     

在函数及其图象教学中应注意凸现数学思想方法

本文拟结合现行义务教育初中代数教材 ,对函数及其图象在教学中凸现主要数学思想方法进行扼要的分析 ,以便更好地引导学生认识和掌握 .1　集合对应思想集合和对应 ,是现代数学中的两个极为重要的思想方法 ,借助于集合与对应思想 ,数学的研究就显得较为简洁和方便 ,许多数学概念和理论的阐述就显得更加透彻和深刻 .比如 ,以下各问题中就充分体现了集合、对应的思想方法 .(1)所有的正实数、零、负实数组成实数集合 ;(2 )坐标平面内的任一点与有序实数对一一对应 ;(3)平面内的直线 ,可分别组成与某坐标轴平行、垂直及斜交等直线的集合 ;(4 )初…     

圆锥曲线一个性质的再次推广

文[1]中给出了如下性质：性质1过圆锥曲线S的一个焦点F的任一直线（不与焦点所在坐标轴重合）交S于不同两点,和另一焦点F’相对应的顶点与这两点的连线分别和F相对应的准线交于另两点,则以准线上这两点为直径端点的圆必过S的焦点F．     

相似三角形识别方法的选择和应用

相似三角形的识别方法有好几种 ,如何应用 ,那要看题设或图中欲证的两三角形已具备了什么条件 ,尚缺什么条件 ,是否能补全 证题过程 ,一般思路如下 :①考虑是否有两角对应相等 ②当只寻得一角对应相等时 ,则考虑夹这角的两边是否对应成比例 ③若无一角对应相等时 ,则考虑三边是否对应成比例 例 1　在一次数学活动课中 ,小明画了个∠A′BC′,在BC′边上取点C ,作BC的垂直平分线交A′B于点E ,交BC于点D 再作出DC的垂直平分线交A′B于点A(如图 1 ) ,他给的工具是无刻度的直尺与笔 ,要求在△ABC内画出一个三角形与△ABC相似 ,并且…     

圆锥曲线一个有趣性质的再推广

文[1]中给出了如下性质:性质过圆锥曲线E的一个焦点F的任一直线(不与焦点所在坐标轴重合)交E于不同两点,和另一焦点F′相对应的顶点与这两点的连线分别和F相对应的准线交于另两点,则以准线上     

定量刻划等级概念的一种方法

1　引　　言在实际中 ,人们经常需要为某类事物划分等级 ,区分优劣 .采取的办法往往是通过考试 ,专家打分等方式使被评事物对应一个分数 ,然后视分数落入的等级区间来确定其等级 ,其中等级区间是人们事先规定好的 .这种方法的优点是简单易行 ,缺点是较为粗略 .例如 ,如果规定 90分～ 1 0 0分为优秀 ,那么 90分与 1 0 0分的差异就体现不出来 ,这样势必影响以此为基础的多因素的综合评判结果的精确性 .比如 ,在一次测评中 ,测评对象 x1对应的三个因素的分数依次为 1 0 0分、1 0 0分、89分 ,测评对象 x2 对应的与 x1相同的三个因素的分数依次为…     

浅谈数学教学方式——兼答问题158

问题158 提出了两个疑问：（1）教与学的方式是密不可分还是可以区分？（2）适合高中学生数学学习的教学方式有哪些？笔者拟结合“教与学对应,教与数学对应的二重原理”,谈谈对这两个问题的看法．