光栅反散射问题数值计算的优化方法

考虑由近场数据重构一维光栅的形状.先在Rayleigh假设的情况下,通过Fourier展开方法近似散射场,再使用优化方法对光栅形状进行重构,并给出了数值算例.数值实验表明,入射角对重构效果影响显著.     

双空间指示函数方法在三维分层介质中声波的反散射问题的推广

给出了双空间指示函数方法在三维分层介质中声波的反散射问题的推广。这个方法基于以下观察:当Green函数的点源在障碍物内部时,远域数据的赋权积分可以很好地近似估计Green函数,但是当Green函数的点源在障碍物外部时,远域数据的赋权积分则不能很好地近似估计Green函数。建立一个积分方程:它的右边是声源在所重构区域的Green函数,则这个积分方程的解的范数在未知障碍物的内部有最值,而这些取得最值的点所围成的区域恰好就是所重构的障碍物区域。这个方法最显著的优势在于它不依赖于未知障碍物的边界条件。     

利用线性抽样方法求解反介质散射问题

线性抽样方法在考虑一个第一类线性积分方程中的参数z从区域内部趋近散射区域边界δD时，该方程的解趋近于无穷大。在此基础上对z∈R^2＼D的情形就反介质散射问题，利用积分方程理论严格证明了该方程的解的收敛性。     

阻尼边界条件下声波散射的一个逼近方法

将阻尼边界条件下声波散射问题转化为求解一个最小二乘法问题，将散射波表示为单层位势，该问题满足拟牛顿法的收敛条件，采用拟牛顿法得到逼近散射波的傅立叶级数的系数，并根据散射波与其远场模式之间的关系求得散射波的远场模式。通过给出二维空间的具体的数值计算实例与已有的求解积分方程的方法比较，该方法计算量小且计算速度快，而得到的精度却是一样的。     

非均匀介质内障碍反散射的Bayes方法

用Bayes方法同时重构非均匀介质及其内嵌入声软障碍物.首先,将非均匀介质和嵌入障碍物参数化,并给出参数的先验信息;其次,用MCMC(Markov chain Monte Carlo)方法以及参数的先验信息求解参数的后验信息;最后,通过数值算例验证Bayes方法的可行性和有效性.     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

二维多洞穴电磁散射问题的快速算法

针对无界域上具有矩形结构多洞穴电磁散射问题的数值计算提出一种快速算法,该算法可快速计算尺寸较大及高波数的洞穴散射问题.数值算例验证了方法的有效性.     

粗糙曲面上各向异性介质层散射问题的适定性

考虑时谐声波在无界粗糙声软界面上各项异性介质中散射问题的数学模型, 先将问题转化为变分形式, 验证了双线性形式满足inf sup条件, 通过建立Rellich型恒等式, 并应用广义Lax Milgram定理, 证明了变分问题对任意波数都是唯一可解的, 同时给出了解的先验估计. 所得结果也适合于更一般的介质问题, 不再局限于各项同性介质.     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

洞穴散射问题的一种优化PML方法

给出了求解洞穴散射问题的一种单轴优化完美匹配层(PML)方法.通过在洞穴上面的矩形域中构造一类积分无界的吸收函数,在吸收函数中引入一个小参数ε0,使得洞穴散射问题的优化PML方法的计算不依赖PML层的厚度,证明了只要参数ε0充分小,优化的PML解指数收敛于原洞穴散射问题的解.     

浅海硬障碍物声波的反散射问题

研究三维浅海硬障碍物声波的反散射问题 ,其中假设浅海海面是自由释放边界 ,海底是绝对硬的 ,障碍物边界也是绝对硬的 .这一反散射问题归结为外Neumann边界值问题 ,进而转化为一个边界积分方程 .通过对反散射唯一性问题的研究 ,给出了唯一性定理的证明 .     

若干特殊区域的逆散射惟一性问题

通过应用Helmholtz方程延拓公式,对其解的性质进行了详细的探讨分析,证明了对Sound-hard和Sound-Soft情况下的二维圆形或椭圆形区域的逆散射问题,通过一个入射波能惟一识别该圆形或椭圆形区域.     

点源激励波场下的逆障碍物散射问题

研究了从点源激励散射场的近场信息来再现三维障碍物形状的反问题。提出了一种非线性最优化求解方法，该算法只需求解一个不适定的线性系和一个适定的非线性最小化问题。而且只需要点源入射场的散射场在某个有限孔径中若干有限个入射和测量点上的近场测量信息，数值结果表明，对较小的波数，即使当入射和观测孔径为π/4立体角时，得到一个合理的重构也是可能的。     

可穿透腔体外有障碍物的正散射问题

分析了用点源作为入射波,散射体由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的障碍物组成的正散射问题,指出了该问题可归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在性和唯一性.     

三维有限孔径逆声散射问题的数值解

从声散射场远场分布的信息来再现三维障碍物形状反问题的数值解,提出了求解这类非线性且不适定反问题的一种非线性最优化方法,该方法的主要特点是只需声散射场的远场分布在某个有限孔径中若干个入射和观测方向上的远场信息。数值结果表明,对较小的波数,即使只用在较小的入射和观测范围中的远场测量信息,得到三维障碍物的一个合理的重构也是可能的。